浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時(shí)3基本不等式》學(xué)案.docVIP

浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時(shí)3基本不等式學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、理解均值定理及均值不等式的證明過程。2、能應(yīng)用均值不等式解決最值、證明不等式、比較大小、求取值范圍等問題3、 能利用不等式解決與函數(shù)、方程、實(shí)際生產(chǎn)等方面的問題，能將非不等式問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，并注意轉(zhuǎn)化中的等價(jià)性?！倦p基研習(xí)】基礎(chǔ)梳理1.基本不等式： （1）基本不等式成立的條件： （2）不等式中等號(hào)成立的條件： 2.幾個(gè)常用的不等式 （1） , （2）,（3）， （4）3.均值定理: 利用基本不等式求最值問題： （1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，其乘積有最 值，最 值為 ； （2）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積一定時(shí)，其和有最 值，最 值為 . 特別提醒：利用基本不等式求最值的三要素：一正二定三相等課前熱身 1、已知函數(shù)；，最小值為2的函數(shù)為_（寫出符合條件的序號(hào)）2、函數(shù)的最大值為_.3、若，則的最小值為_.4、若，且，則的最大值為_.【考點(diǎn)探究】例1. （1）求函數(shù)的最值； （2）若,求的最小值 . 變式訓(xùn)練1：(1) (2)己知，求x+y的最小值。例2、當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)t，使得不等式成立，則t的取值范圍是 。例3、若過點(diǎn)（1，2）的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于a、b兩點(diǎn)，則當(dāng)aob的面積最小時(shí)，求直線 的方程?！痉椒ǜ形颉?在應(yīng)用兩個(gè)定理時(shí)，必須熟悉它們的常用變形，同時(shí)注意它們成立的條件2在使用均值定理時(shí)，必須注意三點(diǎn)：“一正”變量為正數(shù)，“二定”和或積為定值，“三相等”等號(hào)應(yīng)能取到，簡記為“一正二定三相等”3.不等式的應(yīng)用主要有兩類： 一類是不等式在其它數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，主要是求字母的取值范圍，這類問題注意利用各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，活用不等式的概念、方法，融會(huì)貫通 一類是解決與不等式有關(guān)的實(shí)際問題，這類問題首先應(yīng)認(rèn)真閱讀題目，理解題目的意義，注意題目中的關(guān)鍵詞和有關(guān)數(shù)據(jù)，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模，再運(yùn)用不等式的有關(guān)知識(shí)加以解決課時(shí)闖關(guān)3一、填空題1、函數(shù)的最小值是_.2、已知，則的最大值為_3、若，則的最小值為_。4、若，則的大小關(guān)系是_.5、函數(shù)的最大值為_.6、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_. 7、若，則不等式恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。二、解答題8、某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè),2009年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元,從乙企業(yè)獲得利潤720萬元.以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增,而乙企業(yè)則為上一年利潤的.根據(jù)測(cè)算,該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤達(dá)到2000萬元可以解決溫飽問題,達(dá)到8100萬元可以達(dá)到小康水平.（1）若以2009年為第一年,則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤最少的