福建省德化一中季高二數(shù)學(xué)周練14 理.docVIP

德化一中2014年秋季高二數(shù)學(xué)周練14本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題 共70分）一. 選擇題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的( )a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件2.在等差數(shù)列中，,則數(shù)列的前11項(xiàng)和（ ）a24 b48 c66 d1323.下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )a命題“若，則”的否命題為：“若，則”b“”是“”的必要不充分條件c命題“使得”的否定是：“ 均有”d命題“若，則”的逆否命題為真命題4.在abc中，則k的值是（ ）a5b5 cd5. 已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,則（ ）a b c d6.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） a、-1，3 b、1，4 c、（1，4） d、7.如果，則下列不等式，中成立的是（ ）a. b c d8. 已知實(shí)數(shù)滿足若的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（ ） a7 b5 c4 d3高.考.資.源9. 已知圓關(guān)于直線對稱，則 的取值范圍是（ ）a b. c. d. 10. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是f1、f2，p是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長f1p到q，使得|pq|pf2|，那么動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是( )a圓 b橢圓 c射線 d直線11. 已知abc的頂點(diǎn)a（0，4），b（0，4），且4(sinbsina)3sinc，則頂點(diǎn)c的軌跡方程是（ ）a1(x3)b1(x) c1(y3) d1(y)12.如圖w.w.w.k.s.5 u.c.o.m過拋物線的焦點(diǎn)f的直線l交拋物線于點(diǎn)a、b，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，則此拋物線的方程為（ ）a bc d13.已知拋物線焦點(diǎn)恰好是橢圓 1(ab0)的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）a b c d14.已知橢圓c：1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓c有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為( )a.1 b.1 c.1 d.1第卷（非選擇題 共80分）二. 填空題：（本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上）15. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則 的值為 .16. 已知數(shù)列an中，a12，點(diǎn)(an1，an)(n1且nn)滿足y2x1，則a1a2a10_.17. 若不等式的解集是，則以下結(jié)論中：；，正確結(jié)論的序號是 .18. 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)m（2，1），若點(diǎn)n（x，y）滿足，則的最大值為 . 19. 橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，過f1的直線與橢圓相交于a、b兩點(diǎn).若af1f260，且0，則橢圓的離心率為_三. 解答題（本大題共5小題,共60分,把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上）20.（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)對所有都成立的最小正整數(shù)m.21. （本小題滿分10分）如圖，五面體中，底面是正三角形，.四邊形是矩形，二面角為直二面角.（）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有平面,并且說明理由； （）當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.22.（本小題滿分12分）hgabca1b1c1d如圖所示，在三棱柱中，平面，,，是棱的中點(diǎn)（）證明：平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值 23.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)a(2，4)，過點(diǎn)a作傾斜角為45的直線l，交拋物線y22px(p0)于b、c兩點(diǎn)，且|bc|2（）求拋物線的方程；（）在（）中的拋物線上是否存在點(diǎn)d，使得|db|dc|成立？如果存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由24.（本小題滿分14分）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)o，長軸在x軸上，離心率e，過左焦點(diǎn)f1作x軸的垂線交橢圓于a，a兩點(diǎn)，|aa|4.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)p，p，過p，p作圓心為q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓q外求ppq的面積s的最大值，并寫出對應(yīng)的圓q 的標(biāo)準(zhǔn)方程德化一中2014年秋季高二數(shù)學(xué)周練14參考答案一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.）1-5：cddac 6-10:abbaa 11-14:cbad二、填空題（本大題共5小題,每小題4分,共20分）15. 2 16. 1033 17. 18. 19. 120.（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)對所有都成立的最小正整數(shù)m.解：（1）依題意得 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，適合式，所以， （2）由（1）得知 故 因此，使成立的，必須且僅須滿足， 即， 所以滿足要求的最小正整數(shù)為10。21. （本小題滿分10分）如圖，五面體中，底面是正三角形，.四邊形是矩形，二面角為直二面角.oyxz（）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有平面,并且說明理由； （）當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.解：（）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有平面 2分證明:連結(jié)交于,連結(jié)四邊形是矩形 為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而 4分平面,平面平面 6分（）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則, 7分所以,. 8分設(shè)為平面的法向量,則有,即令,可得平面的一個(gè)法向量為,而平面的一個(gè)法向量為10分所以所以二面角的余弦值為12分22如圖所示，在三棱柱中，平面，,，是棱的中點(diǎn)（）證明：平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值【解】法一：（），三棱柱中,平面 hgabca1b1c1d，平面 平面，而，則 在與中， 即 ，平面 （）如圖，設(shè),過作的垂線，垂足為，連，平面,為二面角的平面角 在中，;在中，.在中，故銳二面角的余弦值為. 即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 法二：（），三棱柱中平面 ，平面 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 yzxabca1b1c1d易求得， （），即，平面 （）設(shè)是平面的法向量，由得取，則是平面的一個(gè)法向量 又是平面的一個(gè)法向量， 即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為23. （本小題滿分14分）已知定點(diǎn)a(2，4)，過點(diǎn)a作傾斜角為45的直線l，交拋物線y22px(p0)于b、c兩點(diǎn)，且|bc|2（）求拋物線的方程；（）在（）中的拋物線上是否存在點(diǎn)d，使得|db|dc|成立？如果存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【解析】()直線l方程為yx2，將其代入y22px，并整理，得x22(2p)x40，p0，4(2p)2160，設(shè)b(x1,y1)、c(x2,y2)，x1x242p，x1x24，|bc|2，而|bc|x1x2|，22，解得p1，拋物線方程y22x()假設(shè)在拋物線y22x上存在點(diǎn)d(x3,y3)，使得|db|dc|成立，記線段bc中點(diǎn)為e(x0,y0)，則|db|dc|debckde1，當(dāng)p1時(shí)，式成為x26x40，x03，y0x021，點(diǎn)d(x3,y3)應(yīng)滿足，解得或存在點(diǎn)d(2，2)或(8，4)，使得|db|dc|成立24. （本小題滿分14分）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)o，長軸在x軸上，離心率e，過左焦點(diǎn)f1作x軸的垂線交橢圓于a，a兩點(diǎn)，|aa|4.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)p，p，過p，p作圓心為q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓q外求ppq的面積s的最大值，并寫出對應(yīng)的圓q 的標(biāo)準(zhǔn)方程解：(1)設(shè)橢圓方程為1(ab0)，由題意知點(diǎn)a(c,2)在橢圓上，則1.從而e21.由e，得b28，從而a216.故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由橢圓的對稱性，可設(shè)q(x0,0)又設(shè)m(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)，則|qm|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4,4)設(shè)p(x1，y1)，由題意知，點(diǎn)p是橢圓上到點(diǎn)q的距離最小的點(diǎn)，因此，上式當(dāng)xx1時(shí)取最小值