浙江省臺州市書生中學高一數(shù)學下學期第一次月考試卷（含解析）.docVIP

浙江省臺州市書生中 學2014-2015學年高一下學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1sin15cos15=（）abcd2已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5等于（）a4b5c6d73a，b，c為abc三邊之長，若（a+b+c）（a+bc）=ab，則abc的最大角為（）a30b120c90d604若sin2=，則cossin的值（）abcd5在等差數(shù)列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10a12的值為（）a20b22c24d286設數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，sn為其前n項和，若s6=5a1+10d，則sn取最大值時，n=（）a5b6c5或6d6或77已知函數(shù)y=3sinxcosx+sinxcosx，則它的值域為（）abcd8關于函數(shù)f（x）=cos（2x）+cos（2x+），則y=f（x）的最大值為；y=f（x）的最小正周期是；y=f（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)；將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確的是（）abcd二填空題（9-12題每空2分，13-15每題3分，共25分）9已知=（0，），tan=，則sin；tan2=10在abc中，a=1，b=2，cosc=，則c=；sina=11設an為等差數(shù)列，sn為它的前n項和若a12a2=2，a32a4=6，則a22a3=，s7=12函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為，最大值為13abc中，若面積，則角c=14若關于x的方程sin2x+cos2xk=0在區(qū)間0，上有兩個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為15已知數(shù)列bn滿足bn=3n+（1）n12n+1，對于任意的nn*，都有bn+1bn恒成立，則實數(shù)的取值范圍三解答題（五大題8+8+9+9+9=43分）16已知等差數(shù)列an，滿足a1=2，a3=6（1）求該數(shù)列的公差d和通項公式an；（2）若數(shù)列bn的前n項的和為，求數(shù)列bn的前n項和sn17在四邊形abcd中，dab與dcb互補，ab=1，cd=da=2，對角線bd=，（1）求bc；（2）求四邊形abcd的面積18已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（）=，的值19已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和sn滿足sn1且6sn=（an+1）（an+2），nn*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn的前n項的和為bn=an+19，求數(shù)列|bn|的前n項和tn20已知abc中，a，b，c的對邊分別為a，b，c且2ccos2=b+c（1）判斷的形狀，并求sina+sinb的取值范圍；（2）如圖，三角形abc的頂點a，c分別在x軸，y軸的非負半軸上運動，ac=2，bc=1，求o，b間距離的取值范圍浙江省臺州市書生中學2014-2015學年高一下學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1sin15cos15=（）abcd考點：二倍角的正弦 分析：由正弦的倍角公式變形即可解之解答：解：因為sin2=2sincos，所以sin15cos15=sin30=故選a點評：本題考查正弦的倍角公式2已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5等于（）a4b5c6d7考點：等差數(shù)列 專題：計算題分析：將a2+a8用a1和d表示，再將a5用a1和d表示，從中尋找關系解決，或結(jié)合已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a8=2a5求解解答：解：解法1：an為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；a1+4d=6；a5=a1+4d=6解法2：a2+a8=2a5，a2+a8=12，2a5=12，a5=6，故選c點評：解法1用到了基本量a1與d，還用到了整體代入思想；解法2應用了等差數(shù)列的性質(zhì)：an為等差數(shù)列，當m+n=p+q（m，n，p，qn+）時，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pn+），則am+an=2ap3a，b，c為abc三邊之長，若（a+b+c）（a+bc）=ab，則abc的最大角為（）a30b120c90d60考點：余弦定理 專題：解三角形分析：已知的等式左邊利用平方差公式及完全平方公式化簡，整理后得到關系式，再利用余弦定理表示出cosc，即可得到結(jié)論解答：解：（a+bc）（a+b+c）=（a+b）2c2=a2+b2c2+2ab=ab，a2+b2c2=ab，cosc=，c為三角形內(nèi)角，c=120為鈍角c為最大角，故選：b點評：本題主要考查余弦定理的應用，化簡條件結(jié)合余弦定理是解決本題的關鍵4若sin2=，則cossin的值（）abcd考點：二倍角的正弦 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由已知可得cossin0，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求值解答：解：，sin2=，cossin=故選：d點評：本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式的應用，考查了計算能力，屬于基礎題5在等差數(shù)列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10a12的值為（）a20b22c24d28考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和相等的兩項之和相等且等于項數(shù)之和一半的項，把已知條件化簡后，即可求出a8的值，然后再由等差數(shù)列的性質(zhì)得到所求的式子與a8的值相等，即可求出所求式子的值解答：解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，則2a10a12=a8=24故選c點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題6設數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，sn為其前n項和，若s6=5a1+10d，則sn取最大值時，n=（）a5b6c5或6d6或7考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用s6=5a1+10d，可得a6=0，根據(jù)數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論解答：解：s6=5a1+10d，6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，n=5或6，sn取最大值故選：c點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項與求和，比較基礎7已知函數(shù)y=3sinxcosx+sinxcosx，則它的值域為（）abcd考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先將y=sinxcosx+sinxcosx 通過換元法，設sinxcosx=t（t），關系式轉(zhuǎn)化為：g（t）=t2+t+，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可求得結(jié)果解答：解：y=sinxcosx+3sinxcosx設sinxcosx=t（t）則：sinxcosx=，因此函數(shù)關系是轉(zhuǎn)化為：g（t）=t2+t+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可求得結(jié)果g（t）=t2+t+=（t）2+，（t），g（t）max=g（）=，g（t）min=g（）=故y=sinxcosx+sinxcosx的值域為，故選：b點評：本題主要考查了二倍角的正弦及二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，重點體現(xiàn)了換元法和配方法，屬于中檔題8關于函數(shù)f（x）=cos（2x）+cos（2x+），則y=f（x）的最大值為；y=f（x）的最小正周期是；y=f（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)；將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確的是（）abcd考點：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由誘導公式和整體思想化簡可得f（x）=cos（2x），逐個選項驗證可得解答：解：化簡可得f（x）=cos（2x）+cos（2x+）=cos（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）y=f（x）的最大值為，正確；y=f（x）的最小正周期t=，正確；由2k2x2k+可得k+xk+，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+（kz）y=f（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，錯誤；將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=cos2（x）=cos（2x）即已知函數(shù)的圖象，故正確故選：d點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)二填空題（9-12題每空2分，13-15每題3分，共25分）9已知=（0，），tan=，則sin；tan2=考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：利用同角三角函數(shù)的關系，求出sin，利用二倍角公式，求出tan2解答：解：（0，），tan=，cos=3sin，cos2+sin2=1，sin=，tan2=故答案為：；點評：本題考查同角三角函數(shù)的關系，二倍角公式，考查學生的計算能力，比較基礎10在abc中，a=1，b=2，cosc=，則c=2；sina=考點：余弦定理 專題：解三角形分析：利用余弦定理列出關系式，將a，b，以及cosc的值代入求出c的值，由cosc的值求出sinc的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sina的值解答：解：在abc中，a=1，b=2，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=1+41=4，即c=2；cosc=，c為三角形內(nèi)角，sinc=，由正弦定理=得：sina=故答案為：2；點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵11設an為等差數(shù)列，sn為它的前n項和若a12a2=2，a32a4=6，則a22a3=4，s7=28考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用a12a2=2，a32a4=6，求出d=2，a1=2，再求出結(jié)論解答：解：a12a2=2，a32a4=6，兩式相減可得2d4d=4，d=2，a1=2，a22a3=02（24）=4；s7=72+（2）=28，故答案為：4，28點評：本題考查等差數(shù)列的通項與求和，考查學生的計算能力，比較基礎12函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為，最大值為考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡可得解析式y(tǒng)=sin（2x+）+，利用周期公式即可求得最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象可求最大值解答：解：y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期t=，=1=故答案為：，點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題13abc中，若面積，則角c=考點：余弦定理 專題：計算題分析：由余弦定理易得a2+b2c2=2abcosc，結(jié)合三角形面積s=及已知中，我們可以求出tanc，進而得到角c的大小解答：解：由余弦定理得：a2+b2c2=2abcosc又abc的面積=，cosc=sinctanc=又c為三角形abc的內(nèi)角c=故答案為：點評：本題考查的知識點是余弦定理，其中根據(jù)已知面積，觀察到分子中有平方和與差的關系，而確定使用余弦定理做為解答的突破口是關鍵14若關于x的方程sin2x+cos2xk=0在區(qū)間0，上有兩個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為，2）考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可知g（x）=sin2x+cos2x與直線y=k在0，上兩個交點，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得k的取值范圍解答：解：由題意可得函數(shù)g（x）=2sin（2x+） 與直線y=k在0，上兩個交點由于x0，故2x+，故g（x），2令2x+=t，則t，函數(shù)y=h（t）=2sint 與直線y=k在，上有兩個交點，要使的兩個函數(shù)圖形有兩個交點必須使得k2，故答案為：，2）點評：本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)判斷，兩角和差的正弦公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題15已知數(shù)列bn滿足bn=3n+（1）n12n+1，對于任意的nn*，都有bn+1bn恒成立，則實數(shù)的取值范圍（，）考點：數(shù)列遞推式 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：通過bn=3n+（1）n12n+1與bn+1=3n+1+（1）n2n+2作差可知bn+1bn=23n+（1）n2n+1，進而（1）n1對于任意的nn*恒成立，對n分奇數(shù)、偶數(shù)討論即得結(jié)論解答：解：bn=3n+（1）n12n+1，bn+1=3n+1+（1）n2n+2，兩式相減得：bn+1bn=3n+1+（1）n2n+23n+（1）n12n+1=23n+（1）n2n+1，對于任意的nn*，都有bn+1bn恒成立，對于任意的nn*，都有3n+（1）n2n0恒成立，（1）n1對于任意的nn*恒成立，當n=2k1時，；當n=2k時，；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是：（，）點評：本題是一道關于數(shù)列遞推關系的綜合題，考查運算求解能力，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題三解答題（五大題8+8+9+9+9=43分）16已知等差數(shù)列an，滿足a1=2，a3=6（1）求該數(shù)列的公差d和通項公式an；（2）若數(shù)列bn的前n項的和為，求數(shù)列bn的前n項和sn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用可求出公差，進而可得結(jié)論；（2）通過裂項可知bn=，并項相加即得結(jié)論解答：解：（1）a1=2，a3=6，公差d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（2）an=2n，=，sn=1+=1=點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題17在四邊形abcd中，dab與dcb互補，ab=1，cd=da=2，對角線bd=，（1）求bc；（2）求四邊形abcd的面積考點：余弦定理 專題：解三角形分析：（1）在adb中，dcb中，分別使用余弦定理進行求解即可求bc；（2）四邊形abcd的面積s=sadb+sbdc分別根據(jù)三角形的面積公式進行求解即可解答：解：（1）在adb中，cosdab=，即dab=120，則dcb=60，在dcb中，cosdcb=，即，即bc22bc3=0解得bc=3或bc=1（舍）（2）四邊形abcd的面積s=sadb+sbdc=+=+=2，點評：本題主要考查解三角形的應用，根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式是解決本題的關鍵18已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（）=，的值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡可得解析式f（x）=sin（2x）+，由2k2x2k，kz可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由已知可得sin（2x）=，根據(jù)（，），可得2（，），從而可求cos（2x）的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可求得sin2=sin（2+）的值解答：（本題滿分為10分）解：（1）f（x）=cos2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x）+由2k2x2k，kz可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k（kz）4分（2）f（）=sin（2）+=，可得sin（2x）=，（，），可得2（，），cos（2x）=，sin2=sin（2+）=sin（2x）cos+cos（2x）sin=10分點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩角和的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查19已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和sn滿足sn1且6sn=（an+1）（an+2），nn*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn的前n項的和為bn=an+19，求數(shù)列|bn|的前n項和tn考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過在6sn=（an+1）（an+2）中令n=1可知首項a1=2，當n2時利用6sn6sn1=（an+1）（an+2）（an1+1）（an1+2）、整理得anan1=3，進而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=203n，考慮到當n6時bn0、當n7時bn0，分類討論即得結(jié)論解答：解：（1）當n=1時，6a1=（a1+1）（a1+2），a1=2或a1=1（舍）；當n2時，6sn6sn1=（an+1）（an+2）（an1+1）（an1+2），整理得：（an+an1）（anan13）=0，anan1=3，數(shù)列an是以2為首項、3為公差的等差數(shù)列，an=2+3（n1）=3n1；（2）由（1）可知bn=an+19=203n，當n6時，bn0；當n7時，bn0當n6時，tn=|b1|+|b2|+|bn|=b1+b2+bn=；當n7時，tn=|b1|+|b2|+|bn|=b1+b2+b6b7b8bn=（b1+b2+bn）+2（b1+b2+b6）=+2=+114，數(shù)列|bn|的前n項和tn=點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題20已知