西南財經(jīng)大學大一上高數(shù)統(tǒng)卷模擬.docx

西南財經(jīng)大學 高等數(shù)學A課程期末試題1 一.填空題（每小題2分，共20分）：1 函數(shù)的定義域是 。2設函數(shù) 則 。3 。4設函數(shù)在x = 2處連續(xù)，且則 。5已知函數(shù)的單增區(qū)間是 。6. 設常數(shù)k 0, 函數(shù)在(0, )內零點的個數(shù)為 。7曲線的水平漸近線方程是 。8若函數(shù)為可微函數(shù)，則當時， 的無窮小。9設，則 。10若 。二.單項選擇（每小題2分，共10分）：1. 當時，下列函數(shù)哪一個是其它三個的高階無窮?。?）。 （A） （B） （C） （D） 2. 設函數(shù)，則x = 0是f(x)的（ ）。（A） 可去間斷點 （B）跳躍間斷點 （C）無窮間斷點 （D）振蕩間斷點 3. 若為定義在的可導的偶函數(shù)，則函數(shù)（ ）為奇函數(shù)。 （A） （B）（C） （D） 4下列函數(shù)中，在上滿足羅爾中值定理的是（ ）。（A） （B）（C） （D） 5若的導函數(shù)是，則的一個原函數(shù)是（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、計算題（每小題7分，共56分）：1. 求極限。2 求極限。3已知。4方程 ，求。5. 已知曲線L的參數(shù)方程為，（I）討論L的凹凸性；（II）過點引L的切線，求切點，并寫出切線的方程。6設函數(shù)求.7計算不定積分8已知的一個原函數(shù)，求不定積分。四、應用題（8分）：設某廠產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為Q=1000 10p (Q為產(chǎn)量，p為價格)，且該產(chǎn)品生產(chǎn)的固定成本為1000，每增加一個單位的產(chǎn)量，成本將增加20。（1）求該產(chǎn)品的價格應訂為多少時工廠獲利最大？（2）要使利潤最大，該產(chǎn)品生產(chǎn)多少？五、證明題：（6分）證明函數(shù)在（0，）上單調增加。 高等數(shù)學A課程期末試題1 參考解答 一.填空題（每小題2分，共20分）：1.函數(shù)的定義域是。2設函數(shù) 則 34設函數(shù)在x = 2處連續(xù)，且則 3 。5已知函數(shù)的單增區(qū)間是 （0，1） 。6. 設常數(shù)k 0, 函數(shù)在（0，）內零點的個數(shù)為 2 。7曲線的水平漸近線方程是。8若函數(shù)為可微函數(shù)，則當時， 高階 的無窮小。9設，則。10若。二.單項選擇（每小題2分，共10分）：1. 當時，下列函數(shù)哪一個是其它三個的高階無窮?。?C ）。 （A） （B） （C） （D） 2. 設函數(shù)，則x = 0是f(x)的（ B ）。(A)可去間斷點 （B）跳躍間斷點 （C）無窮間斷點 （D）振蕩間斷點 3. 若為定義在的可導的偶函數(shù)，則函數(shù)（ A ）為奇函數(shù)。 （A） （B）（C） （D） 4下列函數(shù)中，在上滿足羅爾中值定理的是（ D ）。（A） （B）（C） （D） 5若的導函數(shù)是，則的一個原函數(shù)是（ C ）。 （A） （B） （C） （D）三、計算題（每小題7分，共56分）：2. 求極限。解： 3 求極限。解：3已知。解：= = =故。4方程 ，求。解：解方程得。5. 已知曲線L的參數(shù)方程為，（I）討論L的凹凸性；（II）過點引L的切線，求切點，并寫出切線的方程。解： （I）因為 故曲線L當時是凸的.（II）由（I）知，切線方程為設，則即整理得 .將代入?yún)?shù)方程，得切點為（2，3），故切線方程為 即.6設函數(shù)求.解：（n = 2,3, .）故 7計算不定積分。解：8已知的一個原函數(shù)，求不定積分。 四、應用題（8分）：設某廠產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為Q=1000 10p (Q為產(chǎn)量，p為價格)，且該產(chǎn)品生產(chǎn)的固定成本為1000，每增加一個單位的產(chǎn)量，成本將增加20。（1）求該產(chǎn)品的價格應訂為多少時工廠獲利最大？（2）要使利潤最大，該產(chǎn)品生產(chǎn)多少？解：設工廠的利潤為L 令 且駐點唯一 所以 L在P = 60時取最大值 答：（1）當產(chǎn)品生產(chǎn)400時，工廠獲利最大; （2）要使利潤最大，該產(chǎn)品的價格應訂為60。五、證明題：（6分）證明函數(shù)在（0，）上單調增加。 證明： 令，在 x , x +1 上利用拉氏中值定理, 得故當 x 0 時, ，從而在（0，）上單調增加。高等數(shù)學A課程期末試題2 一.填空題（每小題2分，共20分）：4 函數(shù)的定義域是 。2設函數(shù) 則在區(qū)間 有界。3設。 45曲線在（0，2）點的切線方程是 。6. 函數(shù)的可去間斷點為 ，補充定義 時，則連續(xù)。7曲線的水平漸近線方程是 。8若函數(shù)為可微函數(shù)，則當時， 的無窮小。9若，則 。10若 。二. 單項選擇（每小題2分，共10分）：1. 下列變量在給定變化過程中是無窮小量的有（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2. 若為定義在的可導的偶函數(shù)，則函數(shù)（ ）為奇函數(shù)。 （A） （B）（C） （D）3. 如果則方程有（ ）個實根。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4下列函數(shù)中，在上滿足羅爾中值定理的是（ ）。（A） （B）（C） （D） 5若，則（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、計算題（每小題7分，共56分）：1已知函數(shù)連續(xù)，求常數(shù)a，b。 2.求極限。3已知，求。4設是由方程所確定的函數(shù)，求。5. 求函數(shù)y = x 2 - 2lnx的單調區(qū)間與極值。6設，求。7計算不定積分。8計算不定積分。四、應用題（8分）：已知某商品的需求函數(shù)為x =125-5p，成本函數(shù)為C(x)=100 + x + x2, 若生產(chǎn)的商品都能全部售出。求：(1)使利潤最大時的產(chǎn)量；(2) 最大利潤時商品需求對價格的彈性及商品的售價。五、證明題：（6分）證明：當。 高等數(shù)學A課程期末試題2參考解答 一.填空題（每小題2分，共20分）：5 函數(shù)的定義域是。2設函數(shù) 則在有界。3設。 45曲線在（0，2）點的切線方程是。6. 函數(shù)的可去間斷點為 1 ，補充定義 2 時，則連續(xù)。7曲線的水平漸近線方程是。8若函數(shù)為可微函數(shù)，則當時， 高階 的無窮小。9若，則。10若。二. 單項選擇（每小題2分，共10分）：1. 下列變量在給定變化過程中是無窮小量的有（ B ）。 （A） （B） （C） （D） 2. 若為定義在的可導的偶函數(shù)，則函數(shù)（ A ）為奇函數(shù)。 （A） （B）（C） （D）3. 如果則方程有（ C ）個實根。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4下列函數(shù)中，在上滿足羅爾中值定理的是（ D ）。（A） （B）（C） （D） 5若，則（ A ）。 （A） （B） （C） （D）三、計算題（每小題7分，共56分）：1已知函數(shù)連續(xù)，求常數(shù)a，b。6 求極限。解：3已知，求。解：4設是由方程所確定的函數(shù)，求。解：。5. 求函數(shù)y = x 2 - 2lnx的單調區(qū)間與極值。解：當時，單調減少, 當時，單調增加；故在x = 1處極小值。6設，求。解：7計算不定積分。解：8計算不定積分。解：原式= 四、應用題（8分）：已知某商品的需求函數(shù)為x =125-5p，成本函數(shù)為C(x)=100 + x + x2, 若生產(chǎn)的商品都能全部售出。求：(1)使利潤最大時的產(chǎn)量；(2) 最大利潤時商品需求對價格的彈性及商品的售價。五、證明題：（6分）證明：當。 西南財經(jīng)大學20082009學年第一學期高等數(shù)學期末閉卷考試題一. 填空題（請將正確答案填在題中的橫線上，每小題2分，共20分）：1設已知則 2 3若，則a = ，b = .4.函數(shù)的可去間斷點是x0 = , 補充定義f (x0) = , 則函數(shù)f (x)在x0處連續(xù). 5設函數(shù)，則 . 6設五次方程有五個不同的實根，則方程最多有 個實根. 7設函數(shù) .8已知f (x)的一個原函數(shù)為ln 2 x，則 .9 . 10 . 二、單項選擇題（每小題2分，共10分）：1設函數(shù)的定義域是-4，-0，則 =（ ）. 2“為無窮小量”是“”的( ) . 充分但非必要 必要但非充分 充要條件 既非充分也非必要 3設, 則 ( ) . 4. 5在開區(qū)間內，和滿足，則一定有（ ） ； ； ； .三、計算下列各題（每小題7分，共49分）：1求極限.2. 已知在x = 0處可導，求常數(shù).3. 4. .5. 求. 6. 7計算.四、應用題（每小題8分，共16分）：1. 某地區(qū)防空洞的截面積擬建成矩形加半園.截面的面積為5m2. 問底寬x為多少時才能使截面的周長最小，從而使建造時所用的材料最??？2. 求拋物線及其在點和處的切線所圍成的圖形的面積 .五、證明題（5分）：證明：當x 0時，. 西南財經(jīng)大學20082009學年第一學期高等數(shù)學期末閉卷考試題參考解答一. 填空題（請將正確答案填在題中的橫線上，每小題2分，共20分）：1設已知則.2. 3若，則a =，b =.4.函數(shù)的可去間斷點是x0 = 0 , 補充定義f (x0) = 2 , 則函數(shù)f (x)在x0處連續(xù). 5設函數(shù)，則 2 . 6設五次方程有五個不同的實根，則方程最多有 4 個實根. 7設函數(shù) .8已知f (x)的一個原函數(shù)為ln 2 x，則 2ln x - ln 2 x + C .9. 10. 二、單項選擇題（每小題2分，共10分）：1設函數(shù)的定義域是-4，-0，則 =（ ）. 2“為無窮小量”是“”的( ) . 充分但非必要 必要但非充分 充要條件 既非充分也非必要 3設, 則 ( ) . 4 5在開區(qū)間內，和滿足，則一定有（ ） ； ； ； .三、計算下列各題（每小題7分，共49分）：1求極限.解： 3分 6分 7分2. 已知在x = 0處可導，求常數(shù).解：因為f(x)在x = 0處可導必連續(xù)，所以 2分 3分又因為f(x)在x = 0處可導，所以 4分 7分3. 解： 2分 4分 7分4. .解： 5分 7分5. 求. 解： 2分 4分 6分 7分6. 3分 7分7計算.解： 3分 5分 7分四、應用題（每小題8分，共16分）：1. 某地區(qū)防空洞的截面積擬建成矩形加半園.截面的面積為5m2. 問底寬x為多少時才能使截面的周長最小，從而使建造時所用的材料最?。拷猓涸O截面的周長為 l , 已知 1分截面的面積為,即 3分 故 4分因為， 令得駐點 6分又因為，駐點唯一，故極小值點就是最小值點. 7分所以截面積的底寬為才能使截面的周長最小，從而使建造時所用的材料最省. 8分2. 求拋物線及其在點和處的切線所圍成的圖形的面積 .解： 2分所以拋物線在點和處的切線方程分別為 2分且這兩條切線的交點為，則所求圖形的面積為 8分五、證明題（5分）：證明：當x 0時，. 證明 令， 1分在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，于是在中存在至少一點，使得 即 2分而，又因為，所以，即 .（ x 0） 2分第1學期模擬試卷1一、填空題（15分，每小題3分）1. .2. 用語言敘述的定義 : 3. 數(shù)集的上確界是 , 下確界是 .4設，則n階導數(shù) .5定積分 .二、選擇題（15分，每小題3分）1. 設 則當時 ( ) . （A）與為等價無窮?。唬˙）與為同階無窮小但不等價；（C）是的高階無窮??；（D）.是的低階無窮??；2. 當時 不以為極限的定義是( )（A）;（B）;（C）; （D）. 3 數(shù)集的所有聚點的集合是 ( )（A） （B）；（C） （D）；4. 設在處二階可導，且 , 則( ).（A）是的極小值點； （B）是的極大值點；（C） 為曲線的拐點； （D）. 以上都不是。5. 設是周期為的連續(xù)函數(shù)，則下列函數(shù)為周期函數(shù)的是( ).（A）; （B）; ( C ) ; （D）.三、求極限（12分，每小題6分）1. 2. 四、求不定積分（12分，每小題6分）12. .五、計算定積分（12分，每小題6分）1. 2. 六、（8 分）設是 的一個原函數(shù)，求 七、（10分）設曲線 和直線 圍成平面圖形。( 1 ) 求的面積； ( 2 )求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積;( 3 ) 求繞直線 旋轉而成的旋轉體的體積. 八、（8分）設在上二階可導， 求證： 使 .九、（8分）. 利用確界存在定理證明閉區(qū)間套定理： 設 為閉區(qū)間套，則 必存在唯一的公共點。第1學期模擬試卷1答案一、填空題（15分，每小題3分）1. 2. 用語言敘述的定義 : 3. 數(shù)集的上確界是 , 下確界是4設，則n階導數(shù).5定積分二、選擇題（15分，每小題3分）1. B 2. D 3 C 4. A 5. D 三、求極限（12分，每小題6分）1.= 2. =四、求不定積分（12分，每小題6分）12. .=五、計算定積分（12分，每小題6分）1.2.() = 六、（8 分）設是 的一個原函數(shù)，求 解1 解2 七、（10分）設曲線 和直線 圍成平面圖形。( 1 ) 求的面積； ( 2 )求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積;( 3 ) 求繞直線 旋轉而成的旋轉體的體積. 解 另解 平移坐標 曲線方程為 八、（8分）設在上二階可導， 求證： 使 .證1 令 則 由洛爾定理知 , , 由洛爾定理知 證2 令 由拉格朗日定理知 由洛爾定理知 九、（8分）. 利用確界存在定理證明閉區(qū)間套定理： 設 為閉區(qū)間套，則 必存在唯一的公共點。證 (存在性) 因為閉區(qū)間套,故因有上界，故由確界存在定理知必有上確界，設它為;則由上確界定義有因都是的上界，而是的最小上界，故; 因此，, 從而有 (惟一性) 若另 , 則, 因 故 從而有 第1學期模擬試卷2一、填空題（每小題3分 ，共計15分）二、單項選擇題（每小題3分，共計15分） 三、計算或證明題（每小題9分，共計54分）. 四、應用題（每小題8分，共計16分）第1學期模擬試卷2答案一、填空題（每小題3分 ，共計15分）二、單項選擇題（每小題3分，共計15分） 三、計算或證明題（每小題9分，共計54分） 四、應用題（每小題8分，共計16分）第1學期模擬試卷3一 單項選擇題(每小題3分,共15分)1.設,那么點x=a是f(x)的( ).連續(xù)點 可去間斷點 跳躍間斷點 以上結論都不對2.設f(x)在點x=a處可導,那么( ). 3.設函數(shù)f(x)的定義域為-1,1,則復合函數(shù)f(sinx)的定義域為( ).(-1,1) (0,+) (-