解幾08-參數(shù)方程(學(xué)生講義).doc

05學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義 08-參數(shù)方程八、參數(shù)方程的概念、參數(shù)方程與普通方程的互化及直線的參數(shù)方程【知識提要】1 參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，并且對于t的每一個允許值，由方程組所確定的點(diǎn)P(x，y)都在這條曲線C上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程變量t叫做參變量或參變數(shù)，簡稱參數(shù)2參數(shù)方程是曲線方程的另一種形式在求曲線的方程時，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)之間的直接關(guān)系不易求得，但是分別與第三個變量的關(guān)系容易建立，那末就可求得曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程為進(jìn)一步探討直線、圓錐曲線的性質(zhì)，為研究彈道曲線，旋輪線等常用曲線提供了新的工具。3一般情況下，我們通過消去曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，可以得出這條曲線的普通方程。通過適當(dāng)選擇一個參數(shù)，可以把曲線的普通方程化成曲線的參數(shù)方程4曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，消去參數(shù)的方法一般有兩種：（1）代入消元，從兩個方程（或其中的一個方程）中求出參數(shù)用表達(dá)的解析式，再代入其中的一個方程，達(dá)到消去參數(shù)的目的；（2）利用代數(shù)、三角恒等式進(jìn)行消元而對于比較復(fù)雜的問題，則需要綜合運(yùn)用兩種方法。在消參數(shù)時要注意參數(shù)方程與所求得的普通方程的等價性。5在求曲線的參數(shù)方程時，關(guān)鍵是如何選取適當(dāng)?shù)膮?shù)參數(shù)可以選時間，或選角，或選斜率，或選線段的長，這要根據(jù)曲線的性質(zhì)來考慮一般地說，被選作參數(shù)的量，應(yīng)滿足以下兩條：(1)選定的參數(shù)可以確定曲線上一切點(diǎn)的位置(2)選定的參數(shù)t和x、y的相互關(guān)系比較明顯，容易列出x、y和t的關(guān)系6直線的參數(shù)方程：(tR)或 (tR)的形式【例題】例1、把下列曲線的參數(shù)方程化為普通方程。（1） （為參數(shù)，）；（2）（為參數(shù)）；（3） （為參數(shù)，）； （4） （為參數(shù)，）；（5） （為參數(shù)，）；（6） （為參數(shù)，）例2、根據(jù)指定的參數(shù)，將下列普通方程化為參數(shù)方程：(1) ，其中；(2) ，其中；(3) ，其中x=a sect，t為參數(shù)；(4) x2+y2-4x=0 (x0)，以經(jīng)過原點(diǎn)的直線的斜率k為參數(shù)解： 例3、選擇參數(shù)，把直線的點(diǎn)斜式方程化成參數(shù)方程.例4、已知參數(shù)方程,(均不為，)求：分別以為參數(shù)時，此參數(shù)方程表示什么曲線？ 例5、若直線的參數(shù)方程是,則過點(diǎn)，且與平行的直線在軸上的截距是 .例6、直線 (為參數(shù))的傾斜角為 ( ) (A) (B) (C) (D)例7、已知直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點(diǎn)，例8、求拋物線的頂點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程