江蘇省沭陽縣204205高一數(shù)學上學期期中試題蘇教版.doc

2014-2015學年度第一學期期中調研測試高一數(shù)學試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上）1已知集合，則 . 2函數(shù)的定義域為 . 3函數(shù)恒過定點 . 4函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則 5已知冪函數(shù)(為常數(shù))的圖象經過點，則 6已知，則這三個數(shù)從小到大排列為 . 7已知函數(shù)在區(qū)間上是單調減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 . 8已知函數(shù)若，則實數(shù) 9設集合，要使，則實數(shù)的取值范圍是 10函數(shù)的值域是 11若關于的方程的兩實根滿足，則實數(shù)的取值范圍是 12已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調減函數(shù)，則不等式的解集是 13函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實數(shù)的值為 . 14定義，若，且直線與的圖象有3個交點，橫坐標分別為，則的最大值為 . 二、解答題（本大題共6小題，共計90分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟將每題解答過程寫在答題卡相應的區(qū)域內）15（本小題滿分14分）計算：（）； （）.16（本題滿分14分）已知全集，集合，. （）若，求,； （）若，求實數(shù)的取值范圍.17(本小題滿分14分)已知函數(shù).（）試判斷函數(shù)的單調性并加以證明；（）對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分16分）某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（千臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產1千臺的生產成本為萬元（總成本=固定成本+生產成本）銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入總成本）；（）工廠生產多少千臺產品時，可使盈利最多？ 19（本小題滿分16分） 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當時，且圖象過點與點. （）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的解析式； （）若關于的方程有兩個不同的實數(shù)解，請寫出實數(shù)的取值范圍； （）解關于的不等式，寫出解集.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（）若，寫出的單調增區(qū)間；（）若，設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；（）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.20142015學年度第一學期期中調研測試高一數(shù)學參考答案1 2 3（1,1） 4 -3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 115解：（）原式= = = 7分 （）原式=14分16（），3分5分8分（）12分14分17. 解（）函數(shù)的定義域為r，函數(shù)在r上是增函數(shù)1分設是r內任意兩個值，且則6分 ，又由即是r上的增函數(shù)。8分（） 即 12分當 14分18. （）由題意得 2分 =8分 （）當時，函數(shù)遞減，=3.2（萬元）10分當05時，函數(shù) 所以當時，有最大值為3.6（萬元） 14分 所以當工廠生產4千臺產品時，可使贏利最大，且最大值為3.6萬元16分19.（），又，當時，2分當時，即4分6分（）10分（），13分，綜上：解集為16分20解：（1）當a=1時，畫出其圖象，易得的增區(qū)間為：和 （寫對一個給2分） 4分（2）因為，所以，又當，即時，在上遞增，在上遞減所以 6分 當，即時，在上遞增，所以8分當，即時，在上遞減，所以 10分綜上： （沒有用分段函數(shù)表示的不扣分）（3），在區(qū)間上任取，且，則，（*） 12分在上是增函數(shù)，（*）可轉化為對任意，且都成立，即，當時，上式顯然成立 13分當時，由，得，解得14分當時，得 15分所以實數(shù)的取值范圍是 16分另