《平均數(shù)》教學(xué)再認(rèn)識(shí).doc

平均數(shù)教學(xué)再認(rèn)識(shí)渝中區(qū)大坪小學(xué) 袁懿【聆聽平均數(shù)】公元前4世紀(jì)，關(guān)于古印度國王潘納“估計(jì)樹上樹葉和果實(shí)數(shù)目”的故事是平均數(shù)最早的典型例子。最初的平均數(shù)是用來估計(jì)大數(shù)的，直到19世紀(jì)，平均數(shù)才作為一種數(shù)據(jù)處理的方法而出現(xiàn)。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本、最常用的統(tǒng)計(jì)量。小學(xué)數(shù)學(xué)里的平均數(shù)一般指算術(shù)平均數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，表示了統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平。在生活中，常見的有平均速度、平均身高、平均成績(jī)等。一、初識(shí)平均數(shù)2013年，初出茅廬的我第一次執(zhí)教了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)版三年級(jí)下冊(cè)平均數(shù)一課。靜靜地在腦海里翻閱當(dāng)時(shí)的教學(xué)場(chǎng)景，通過例1“收集礦泉水瓶”的情境引導(dǎo)學(xué)生采用“移多補(bǔ)少”和“計(jì)算”的方法求平均數(shù)成為了課堂教學(xué)的重點(diǎn)，借助“小河平均水深13分米，小馬身高14分米，小馬能安全過河嗎？”的練習(xí)題向?qū)W生滲透平均數(shù)表示一般水平成為了課堂教學(xué)的難點(diǎn)和延伸點(diǎn)。從記錄的教學(xué)后記可看出，課堂更傾向于用“計(jì)算”的方法求平均數(shù)的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“移多補(bǔ)少”的方法掌握情況較差，不利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力；課堂忽略了理解平均數(shù)的意義的教學(xué)，導(dǎo)致大部分學(xué)生對(duì)“小馬不能安全過河”的原因仍然含糊不清、模棱兩可，不利于推進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索。二、再識(shí)平均數(shù)2018年5月，帶著自己和團(tuán)隊(duì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考，我參加了渝中區(qū)基于“學(xué)科核心素養(yǎng)”的小學(xué)數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽（片區(qū)復(fù)賽）活動(dòng)。本次賽課，我執(zhí)教了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)修訂版四年級(jí)下冊(cè)平均數(shù)一課。再次教學(xué)平均數(shù)，在教材變化、教學(xué)前測(cè)、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)感悟上讓我多了一些思考，多了一些成長(zhǎng)。（一）平均數(shù)教材變化對(duì)比人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)版和修訂版教材（見圖一），平均數(shù)的呈現(xiàn)有3個(gè)方面的變化：一是年段的變化。在實(shí)驗(yàn)版教材中，平均數(shù)安排在了三年級(jí)下冊(cè)，改版后的教材則在四年級(jí)下冊(cè)進(jìn)行學(xué)習(xí)。平均數(shù)具有一定的抽象性，從第一學(xué)段到第二學(xué)段，這樣的調(diào)整符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維水平和數(shù)學(xué)能力，有利于學(xué)生深入理解平均數(shù)的意義。二是內(nèi)容的變化。實(shí)驗(yàn)版和修訂版教材對(duì)于例1的表達(dá)大抵相同，均采用象形統(tǒng)計(jì)圖的方式呈現(xiàn)“小組四個(gè)學(xué)生收集礦泉水瓶的平均數(shù)量” 的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生求平均數(shù)、理解平均數(shù)。但修訂版教材通過“小精靈的話”明確提出了“平均數(shù)”這一概念，真正實(shí)現(xiàn)了從算法向意義的轉(zhuǎn)變。三是目標(biāo)的變化。實(shí)驗(yàn)版教材教師用書對(duì)“平均數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)要求為“使學(xué)生理解平均數(shù)的含義，初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的方法，理解平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義”。修訂版教材依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）將目標(biāo)確定為“體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義”。可看出，修訂版教材趨向于對(duì)數(shù)據(jù)的分析，更注重學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的運(yùn)用。圖一：教材的變化即教學(xué)的變化。如何通過有效地教學(xué)活動(dòng)順應(yīng)教材的變化，如何通過把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，如何抓住平均數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)達(dá)到良好的教學(xué)效果成為了關(guān)鍵。（二）平均數(shù)教學(xué)前測(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)前，對(duì)我校四年級(jí)各層次學(xué)生共計(jì)42名進(jìn)行了“平均數(shù)”前測(cè)練習(xí)。（見圖二）圖二：題目的設(shè)計(jì)主要是為了了解學(xué)生在“平均數(shù)的意義、平均數(shù)的求法、平均數(shù)的作用和在生活中的應(yīng)用”三個(gè)方面的已有經(jīng)驗(yàn)。關(guān)于平均數(shù)的意義，學(xué)生認(rèn)知情況見表一（第空）和表二（第空）。表一：回答情況人數(shù)備注總?cè)藬?shù)人數(shù)7人其中1人表示為 ？=91分。2人評(píng)價(jià)班級(jí)水平15人學(xué)生用“成績(jī)中等、有點(diǎn)差、考得不錯(cuò)、班級(jí)排在第3名” 等詞語來描述。關(guān)注學(xué)生個(gè)體6人學(xué)生用“有些人是91分以下；大多數(shù)人在91分以下；每個(gè)人都考上了91分；上91分的人最多；有幾個(gè)人把平均分拉低了”等語句來描述。91分是及格分5人91分是平均分7人表二：題號(hào)回答情況人數(shù)備注多39人第題填“相等”的3人在第題分別填了“91分以下就沒上平均分；成績(jī)不是很好；成績(jī)還行”。 第題填“相等”中的1人在第題仍然填“相等”。相等3人少41人相等1人1班1人理由：因?yàn)槲蚁矚g4（1）班。2班1人理由：因?yàn)?（2）班平均分高。4班1人理由：因?yàn)?（4）班91分以上的人最多。3班39人理由：因?yàn)?（3）班平均分高。關(guān)于平均數(shù)的求法，學(xué)生完成情況見表三（第空）。表三：回答情況人數(shù)備注正確33人其中32人采用“（12+8）2=10（本）”的方法，采用分步計(jì)算的學(xué)生較多； 1人采用“42=2（本）8+2=10（本）”的方法，此方法可理解為“移多補(bǔ)少”的過程，詢問學(xué)生解題思路不能表達(dá)；無人在統(tǒng)計(jì)圖上進(jìn)行“移多補(bǔ)少”。錯(cuò)誤9人其中2人數(shù)據(jù)收集錯(cuò)誤，寫成“（12+10）2=11（本）”；7人不會(huì)做，錯(cuò)誤情況五花八門。關(guān)于平均數(shù)的作用和在生活中的應(yīng)用，學(xué)生回答情況見表四（第空）。表四：回答情況人數(shù)備注考試平均分14人對(duì)升學(xué)有幫助公平4人踢毽人數(shù)不同時(shí)用平均數(shù)很公平平均分東西6人分蛋糕；二年級(jí)的“平均分”知識(shí)其他18人學(xué)生亂回答：家人脾氣、開心和生氣、筆、平時(shí)努力程度等對(duì)平均數(shù)前測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)有效地反映出學(xué)生在這3個(gè)方面的真實(shí)情況：一是平均數(shù)的意義。針對(duì)“平均分91分表示什么意思？”這樣的問題，大部分學(xué)生不能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，可看出學(xué)生在認(rèn)知上缺乏對(duì)“平均數(shù)是什么”的建構(gòu)。二是平均數(shù)的求法。在二年級(jí)“平均分”知識(shí)的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生具備了用計(jì)算的方法（即總數(shù)份數(shù)）求平均數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，僅1人擁有進(jìn)行“移多補(bǔ)少”求平均數(shù)的能力，前測(cè)學(xué)生不具備結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖不計(jì)算求平均數(shù)的能力。三是平均數(shù)的作用和在生活中的應(yīng)用。學(xué)生熟知的生活中的平均數(shù)僅有“考試平均分”和“平均分東西”兩種情景，“公平”的作用僅有少數(shù)學(xué)生提及?？梢?，對(duì)于平均身高、平均壽命、平均氣溫等生活中的平均數(shù)，學(xué)生聽過但卻很少接觸，更無從知曉其對(duì)生活的作用。（三）平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)基于教學(xué)前測(cè)情況，我在順應(yīng) “掌握求平均數(shù)的方法，理解平均數(shù)的意義”這一教學(xué)重點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，力求結(jié)合具體情境從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)突破“平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，感受平均數(shù)的代表性、敏感性、隨機(jī)性等特點(diǎn)”的難點(diǎn)。通過反復(fù)試講、磨課和修改，形成了平均數(shù)一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)意圖主要從5個(gè)維度來思考：一是通過“生活中的平均數(shù)”談話引入，在閱讀大量數(shù)學(xué)信息的過程中篩選平均數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，使學(xué)生感受到平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而思考出想要研究的有關(guān)平均數(shù)的知識(shí)。二是結(jié)合學(xué)校環(huán)保1小隊(duì)收集的礦泉水瓶情況，掌握求平均數(shù)（計(jì)算和移多補(bǔ)少）的兩種方法，初步感知平均數(shù)不代表任何一個(gè)人收集的個(gè)數(shù)，代表了一組同學(xué)的整體水平。三是在學(xué)校環(huán)保2小隊(duì)收集的礦泉水瓶情境中發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的取值范圍，感受平均數(shù)的敏感性，進(jìn)一步理解平均數(shù)的代表性。四是對(duì)比1、2、3小隊(duì)的整體水平，在探索小雷收集的礦泉水瓶個(gè)數(shù)的過程中讓學(xué)生深入理解平均數(shù)的意義。五是通過回顧課前信息滲透平均數(shù)隨機(jī)性的特點(diǎn)，感受與平均數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化。（四）平均數(shù)教學(xué)實(shí)踐教學(xué)要真正走進(jìn)課堂，課堂要真正走進(jìn)學(xué)生。現(xiàn)選取師生互動(dòng)的片段對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行深入剖析，以求推動(dòng)課堂的完善，教師的成長(zhǎng)。片段一：收集數(shù)學(xué)信息師：看，今天老師也給大家?guī)砹艘恍╆P(guān)于平均數(shù)的信息。PPT出示信息：6月5日是世界環(huán)保日，學(xué)校環(huán)保1小隊(duì)的小紅、小蘭、小亮、小明4位同學(xué)平均每人收集了13個(gè)礦泉水瓶 。重慶市2018年3月平均最高氣溫約21 ，4月平均最高氣溫約26 。“網(wǎng)紅臉”重慶在抖音上火了。穿樓而過的輕軌、洪崖洞等熱門地標(biāo)，讓這座“8D城市”吸引著眾多外地游客的到來。作為“網(wǎng)紅中的戰(zhàn)斗機(jī)”洪崖洞，五一小長(zhǎng)假平均每天人流量約4.7萬 。師：請(qǐng)同學(xué)們靜靜地讀一讀！師：通過閱讀，誰來說一說這里哪些數(shù)是平均數(shù)？生1：平均每人收集了13個(gè)礦泉水瓶中的13個(gè)。生2：3月的平均最高氣溫約21，4月的平均最高氣溫約26。生3：五一小長(zhǎng)假平均每天的人流量約4.7萬。【思考：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）的前言中有這樣一句話：數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用?？梢?，數(shù)學(xué)也是一種語言。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就要求學(xué)生要具備一定的數(shù)學(xué)閱讀能力。上課伊始，借助“重慶天氣”、“抖音”等喜聞樂見的生活素材為學(xué)生提供大量的文字和數(shù)字信息，學(xué)生通過靜靜地閱讀篩選出其中的平均數(shù)即是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。通過閱讀，學(xué)生發(fā)現(xiàn)居然平均數(shù)就在我們的身邊，這樣的過程激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)的興趣?！科味撼醪礁兄骄鶖?shù)的代表性（代表一組數(shù)據(jù)的整體水平）小紅小蘭小亮小明姓名數(shù)量 / 個(gè)021634578111091213141514121115師：數(shù)學(xué)上，我們就把得到的這個(gè)同樣多的數(shù)，叫做一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。這里的哪個(gè)數(shù)是哪一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？生：13是14、12、11、15的平均數(shù)。師：13是小紅收集的嗎？小紅收集了多少個(gè)？是小蘭收集的嗎？她收集了多少個(gè)？是小亮、小明收集的嗎？（生齊答）師：13就在這里，那13到底表示什么呢？生：表示平均每人收集了13個(gè)。師：看來，在這里13并不能代表任何一個(gè)人收集的礦泉水瓶數(shù)量。師：那它能代表這組同學(xué)的最高水平嗎？能代表最低水平嗎？師：13代表了這組同學(xué)的什么水平？你說？你說？生1：平均水平。生2：平均水平。師：平均水平就是整體水平。平均數(shù)不代表任何一個(gè)人的水平，它代表了這組同學(xué)的整體水平。（板書）【思考：多次試講發(fā)現(xiàn)，學(xué)生無法自我感知平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平這一意義。基于此，在學(xué)生掌握用“移多補(bǔ)少”和“計(jì)算”求平均數(shù)的方法后，教師乘勝追擊，用急促的語調(diào)連續(xù)追問：這里的哪個(gè)數(shù)是哪一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？13是小紅收集的嗎？小紅收集了多少個(gè)？是小蘭收集的嗎？她收集了多少個(gè)？是小亮、小明收集的嗎？13就在這里，那13到底表示什么呢？它能代表這組同學(xué)的最高水平嗎？能代表最低水平嗎？13代表了這組同學(xué)的什么水平？學(xué)生在一問一答中初步感受到平均數(shù)不代表任何一個(gè)人收集的礦泉水瓶，它代表了一組同學(xué)的整體水平。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）強(qiáng)調(diào)，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在學(xué)生不能自主學(xué)習(xí)的時(shí)，教師果斷站出來發(fā)揮其主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生一步一步逼近問題本源，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?！科稳焊兄骄鶖?shù)的敏感性師：2小隊(duì)平均每人收集的個(gè)數(shù)可能是8嗎？15呢？為什么？師：對(duì)比1小隊(duì)和2小隊(duì)的數(shù)據(jù)，不進(jìn)行移多補(bǔ)少，你認(rèn)為2小隊(duì)的整體水平比1小隊(duì)高還是低？為什么？生：我發(fā)現(xiàn)，前三個(gè)數(shù)據(jù)是一樣的，最后一個(gè)變少了，平均數(shù)就變少了，整體水平就低了。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：看來，一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)變了平均數(shù)就（變了），整體水平也就（變了）。其實(shí)，平均數(shù)非常地敏感，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的“風(fēng)吹草動(dòng)”，都會(huì)使它發(fā)生變化。師：再看，這兩個(gè)12表示的意義相同嗎？生：一個(gè)12表示小莉?qū)嶋H收集了12個(gè)礦泉水瓶，平均數(shù)12代表了2小隊(duì)收集礦泉水瓶的整體水平。師：結(jié)合這2個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)平均數(shù)你又有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：平均數(shù)可能與一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)相等，但是它們表示的意思（不相同）。15小明11小亮12小蘭14小紅個(gè)數(shù)姓名11小王11小方12小莉14小楊個(gè)數(shù)姓名1小隊(duì)： 2小隊(duì)：【思考：結(jié)合1小隊(duì)每位同學(xué)收集的礦泉水瓶數(shù)量，教師巧妙創(chuàng)設(shè)2小隊(duì)同學(xué)的收集情況，在問題情境中大膽放手，連續(xù)拋出2個(gè)“你發(fā)現(xiàn)了什么？”，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，引發(fā)了學(xué)生獨(dú)立的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)了平均數(shù)的取值范圍介于最大數(shù)和最小數(shù)之間，感受了平均數(shù)容易受數(shù)據(jù)變化的影響的敏感性特點(diǎn)，理解了平均數(shù)可能與一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)相等，也可能不相等，且它們表示的意思不相同。】片段四：深化平均數(shù)的代表性師：如果想要3小隊(duì)的整體水平仍然最高，你認(rèn)為小雷可能收集了多少個(gè)？把你認(rèn)為的個(gè)數(shù)記錄在題單上，再想一想你為什么這樣填。（請(qǐng)?zhí)顚憽?4個(gè)及以上”的學(xué)生匯報(bào)）師：說說你的想法？生：現(xiàn)在3小隊(duì)的平均數(shù)是14，只要小雷收集了14個(gè)，3小隊(duì)的平均數(shù)還是14，整體水平最高。如果小雷收集的比14個(gè)多，整體水平會(huì)更高。師：條理很清晰，你們聽明白了嗎？誰再來說？師：除了填14個(gè)及以上，還有沒有其他填法？（請(qǐng)?zhí)睢?1”的學(xué)生匯報(bào)）師：你填的多少？上來給大家說一說！ 生：1小隊(duì)總共收集了52個(gè)，現(xiàn)在3小隊(duì)3個(gè)人收集了42個(gè)，只要小雷收集11個(gè)，3小隊(duì)的總數(shù)就是53個(gè)，53個(gè)比52個(gè)多，整體水平就最高。師：你反過來比較兩個(gè)小隊(duì)的總數(shù)，從而得出3小隊(duì)的整體水平最高，思維很靈敏。師：對(duì)于填11，你還有什么疑問？生生質(zhì)疑并解疑：生1：填11,3小隊(duì)的平均數(shù)不是整數(shù)。瓶子是一個(gè)一個(gè)的，怎么可能出現(xiàn)小數(shù)呢？生:：平均數(shù)代表了一組同學(xué)的整體水平，不代表每個(gè)人收集的個(gè)數(shù)，所以平均數(shù)可能是小數(shù)。生3：平均數(shù)13點(diǎn)幾是怎么算出來的呢？生：534=131，余下的14=0.25，所以平均數(shù)是13.25。師：你們覺得平均數(shù)可不可以是小數(shù)？（全班均認(rèn)為可以）那這里就可以填（11及以上的數(shù)）。修改題單。師：按照你們的思路，那小雷收集的個(gè)數(shù)可以填12.5嗎？為什么？生1：每個(gè)人收集的礦泉水瓶的數(shù)量必須是整數(shù)。生2：某一個(gè)人收集的個(gè)數(shù)是實(shí)實(shí)在在的瓶子數(shù)量，瓶子數(shù)量只能是整數(shù)。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：平均數(shù)代表了一組同學(xué)的整體水平，不代表每個(gè)人收集的個(gè)數(shù)，它是“移多補(bǔ)少”勻出來的數(shù)，所以平均數(shù)可能是整數(shù)也可能是小數(shù)。每個(gè)人收集的礦泉水瓶是實(shí)實(shí)在在一個(gè)一個(gè)的，所以只能是整數(shù)。師：那這里就應(yīng)該填（11及以上的整數(shù)）。再次修改。15小明11小亮12小蘭14小紅個(gè)數(shù)姓名小雷14小飛13小林15小東個(gè)數(shù)姓名1小隊(duì)： 3小隊(duì)：【思考：本環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，學(xué)生在主動(dòng)匯報(bào)、相互質(zhì)疑、交流解疑中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)問題進(jìn)行推理，成就了本節(jié)課的課堂亮點(diǎn)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和推理能力。對(duì)于“小雷收集多少個(gè)才能保證3小隊(duì)的整體水平仍然最高”這個(gè)問題，95%的學(xué)生都填寫的是14個(gè)，僅少數(shù)學(xué)生填寫11、12或14及以上。教學(xué)時(shí)，抓住少數(shù)同學(xué)的想法和思維，以點(diǎn)帶面，讓學(xué)生從平均數(shù)的代表性出發(fā)理解可以填11及以上的數(shù)。在多次試講時(shí)，學(xué)生對(duì)“平均數(shù)可不可以是小數(shù)”這個(gè)問題總會(huì)展開激烈的辯論，甚至在大討論后仍有學(xué)生無法理解。而在此次課堂上，學(xué)生一下就明白了“平均數(shù)可以是小數(shù)”的道理，課堂如何繼續(xù)和深化呢？我靈機(jī)一動(dòng)，馬上追問：那小雷收集的個(gè)數(shù)可以填12.5嗎？為什么？學(xué)生從整體又回到個(gè)體，對(duì)平均數(shù)的代表性有了更深入的認(rèn)識(shí)和理解。課堂教學(xué)需要預(yù)設(shè)，但課堂上的精彩往往來源于自然生成。只有教師真正把握了數(shù)學(xué)本質(zhì)，才會(huì)與學(xué)生一起共創(chuàng)精彩?！浚ㄎ澹┢骄鶖?shù)教學(xué)感悟反復(fù)試講和磨課的過程就是一次次創(chuàng)新和反思的過程。綜合同仁們的建議，結(jié)合自我反思，發(fā)現(xiàn)：一方面，我在課堂評(píng)價(jià)語言能力、課堂臨場(chǎng)應(yīng)變能力兩個(gè)方面進(jìn)步明顯，豐富了我的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，推進(jìn)了我的教育教學(xué)智慧和內(nèi)涵。另一方面，我在教師基本功、自身修養(yǎng)、教學(xué)理念、教學(xué)風(fēng)格等方面還比較欠缺，需要不斷加強(qiáng)和改進(jìn)。教育的本質(zhì)是促進(jìn)人的發(fā)展，應(yīng)以學(xué)生為中心；教學(xué)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，應(yīng)以學(xué)生為主體?；仡櫰骄鶖?shù)的執(zhí)教過程，在教學(xué)理念上還未做到充分放手，沒能讓學(xué)生大膽地學(xué)習(xí)、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。因此，我需要轉(zhuǎn)變一些陳舊的教學(xué)理念，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。1.立足學(xué)情，尊重學(xué)生的認(rèn)知需求平均數(shù)談話引入片段：師:這節(jié)課我們要一起來研究平均數(shù)。聽過平均數(shù)的舉手，很好！誰來舉一個(gè)關(guān)于平均數(shù)的例子？生1：把一些東西平均分成幾份，每人分幾個(gè)。師：你所說的“幾個(gè)”就是一個(gè)平均數(shù)。還有嗎？生2：考試以后會(huì)算平均分。師：考試平均分大家都熟悉吧！看，袁老師也給大家?guī)砹艘恍╆P(guān)于平均數(shù)的信息。（PPT出示）開課時(shí)直接出示課題，當(dāng)問道“聽過平均數(shù)的舉手”時(shí)，一雙雙小手齊刷刷地舉了起來，可當(dāng)問道“誰來舉一個(gè)關(guān)于平均數(shù)的例子？”時(shí)，卻只有零星的幾個(gè)學(xué)生舉手。為了避免此時(shí)的尷尬氣氛，我快速的進(jìn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié)。這樣的過程無疑影響了學(xué)生后續(xù)的主動(dòng)學(xué)習(xí)。究其原因是教師報(bào)以僥幸心理，高估了授課班級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，沒有真正從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，沒有從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。其實(shí)通過前測(cè)情況和試講過程，我已經(jīng)感受到：雖然學(xué)生都聽過平均數(shù)（僅對(duì)考試平均分比較熟悉），但讓他們舉出生活中平均數(shù)的例子卻很難。學(xué)生不能很好地舉例，課堂教學(xué)仍按照這樣的步驟來進(jìn)行就是不合理的。既然這樣，如果直接借助學(xué)生最熟悉的“考試平均分”引入會(huì)如何呢？平均數(shù)談話引入修改：師:這節(jié)課我們要一起來研究平均數(shù)。聽過平均數(shù)的舉手，很好！師：考試平均分大家都熟悉吧！袁老師課前了解到咱們班同學(xué)在第4單元的數(shù)學(xué)檢測(cè)中班級(jí)平均分是92分。92分就是一個(gè)（平均數(shù)）。師：這次考試是不是每個(gè)同學(xué)都得了92分呢？為什么？師：你得了多少分？比平均分高還是低？師：你認(rèn)為平均分92分是怎么得到的？師：你們的想法合理嗎？趕緊進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧！對(duì)于平均數(shù)，你想研究些什么？雖然這樣的修改并未在課堂上進(jìn)行實(shí)施和證明，但這樣的邏輯既有利于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又可以讓學(xué)生初步感知平均數(shù)的意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。因此，在以后的教學(xué)中，我要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，摸準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的，探尋適合學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的有效途徑。2.大膽放手，尊重學(xué)生的發(fā)展需要課堂上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“用移多補(bǔ)少求平均數(shù)的過程”和“小雷