高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案.doc

直線的的方程、兩條直線的位置關(guān)系 56-56高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義 講義31 直線的的方程、兩條直線的位置關(guān)系一、基本知識(shí)體系：1、 直線的傾斜角、斜率、方向向量： 求直線斜率的方法：（1）、定義法：k= tana (a)；斜率公式：k= (x1x2）；當(dāng)x1=x2時(shí)，斜率不存在。直線的方向向量：直線L的方向向量為=（a,b),則該直線的斜率為k= 2、 直線方程的五種形式：名稱方程的形式 常數(shù)的幾何意義 適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)(x1,y1)為直線上的一個(gè)定點(diǎn)，且k存在不垂直于x軸的直線斜截式y(tǒng)= kx+bk是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式 = (x1x2,y1y2(x1,y1)、 (x2,y2)為直線上的兩個(gè)定點(diǎn)，不垂直于x軸和y軸的直線截距式+ =1 (a,b0)a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C=0 (A2+B20)斜率為，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為任何位置的直線3、 判斷兩條直線的位置關(guān)系的條件：斜載式：y=k1x+b1 y=k2x+b2一般式：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1k2A1B2-A2B10垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1b2A1B2-A2B1=0且 A1C2-A2C10重合k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1= A1C2-A2C1= B1C2-B2C10=04、 直線L1到直線L2的角的公式：tanq = (k1k2-1)直線L1與直線L2的夾角公式：tanq = | | (k1k2-1)5、點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P（x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d= 6、兩條平行的直線之間的距離：兩條平行線Ax+By+C1=0 和Ax+By+C2=0之間的距離d=7、直線系方程：、過定點(diǎn)P（x0,y0)的直線系方程：y-y0=k(x-x0)；、平行的直線系方程：y=kx+b；、過兩直線A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=08、對(duì)稱問題：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱、點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱、線關(guān)于線對(duì)稱、線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：二、典例剖析：【例題1】、設(shè)函數(shù)（x）=asinx-bcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=,則直線ax-by+c=0的傾斜角為（B ）A B C D 【例題2】已知集合A=（x,y)|x=cosq且y=sinq,q0,B=(x,y)|y=kx+k+1,若AB有兩個(gè)元素，則k的取值范圍是_解：畫圖可知，直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則,0)【例題3】已知直線過點(diǎn)P（-1，2）,且與以點(diǎn)A（-2，-3）、B（3，0）為端點(diǎn)線段相交，則直線L的斜率的取值范圍是_ (k5,或k)三、鞏固練習(xí)：【題1】已知兩條直線和互相垂直，則等于（A）2（B）1（C）0（D）解：兩條直線和互相垂直，則， a=1，選D.【題2】已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為 ( ) A B C D 解： (m+2)(-2)-1(4-m)=0,m=-8, 選(B)【題3】 “”是“直線相互垂直”的（ B ）A充分必要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件【詳解】當(dāng)時(shí)兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直；當(dāng)時(shí)兩直線一條斜率為0，一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直；因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.注意：對(duì)于兩條直線垂直的充要條件都存在時(shí)；中有一個(gè)不存在另一個(gè)為零；對(duì)于這種情況多數(shù)考生容易忽略.【題4】 若三點(diǎn) A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0 ,b）(ab0)共線，則, 的值等于1/2【題5】已知兩條直線若，則_.解：已知兩條直線若，則2.【題6】已知圓440的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線10的距離是 解：由已知得圓心為：，由點(diǎn)到直線距離公式得：；【題7】過點(diǎn)（1，）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k 【題8】直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D 解：由圓的圓心到直線大于，且，選A?！绢}9】 若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是：A B C D 解：圓整理為，圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于， ， ， ， ，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.【題10】7圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是A36 B. 18 C. D. 解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，選C.【題11】設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1， 且與圓x2+y2=2相切，則a 的值為( ) A B2 B2 D4解；直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1， 且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑， ， a 的值2，選B【題12】如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，yxOMDABC11212BE則ABC的邊長(zhǎng)是(D):（A）（B）（C）（D）【題13】如圖，三定點(diǎn)A(2，1)，B(0，1)，C(2，1); 三動(dòng)點(diǎn)D，E，M滿足=t， = t ， =t ， t0，1 () 求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍; ()求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解： 如圖， ()設(shè)D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)由=t， = t ， 知(xD2，yD1)=t(2，2) 同理 kDE = = = 12t t0，1 ， kDE1，1() =t (x+2t2，y+2t1)=t(2t+2t2，2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t) ， y= ， 即x2=4y t0，1， x=2(12t)2，2即所求軌跡方程為: x2=4y， x2，2【題14】已知圓M：（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個(gè)命題：（A） 對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切； （B）對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；（C） 對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切；其中真命題的代號(hào)是_（寫出所有真命題的代號(hào)）解：圓心坐標(biāo)為（cosq，sinq）d;故選（B）（D）O(A)BCDxy圖5【題15】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上（）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（）求折痕的長(zhǎng)的最大值解：（）( i ) 當(dāng)時(shí),此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合, 折痕所在的直線方程，( ii ) 當(dāng)時(shí)，設(shè)A點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)， ，則直線的斜率， ，；又折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段的中點(diǎn)）；為，折痕所在的直線方程，即，由( i ) ( ii )得折痕所在的直線方程為：（）折痕所在的直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為由（）知，設(shè)折痕長(zhǎng)度為d，所在直線的傾斜角為，( i ) 當(dāng)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合, 折痕的長(zhǎng)為2 ；( ii )當(dāng)時(shí)，設(shè)，時(shí)，l與線段AB相交，此時(shí)，時(shí)，l與線段BC相交，此時(shí)，時(shí)，l與線段AD相交，此時(shí)，時(shí)，l與線段DC相交，此時(shí)，將k所在的分為個(gè)子區(qū)間：當(dāng)時(shí)，折痕所在的直線l與線段DC、AB相交， 折痕的長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，折痕所在的直線l與線段AD、AB相交， 令，即，即，即 ，解得；令， 解得 ，故當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，折痕所在的直線l與線段AD、BC相交，折痕的長(zhǎng)， ，即，綜上所述得，當(dāng)時(shí)，折痕的長(zhǎng)有最大值，為高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義 講義32 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃一、 基本知識(shí)體系：1、 二元一次不等式（組）Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域：2、 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的處理方法：二、 典例剖析：【題1】、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是( )(A) (B)4 (C) (D)2解析：由題知可行域?yàn)椋?，故選擇B?！绢}2】、已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，則 (C )A2 B1 C1 D4解：依題意，令z0，可得直線xmy0的斜率為，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線xmy0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，而直線AC的斜率為1，所以m1，選C【題3】、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A. B. C. D. 解：由交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)可行域是OA此時(shí)，；故選D.【題4】、設(shè)集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 解：（1）（2）；【題5】、某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為 （A） （B） （C） （D） 解： 某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.【題6】、設(shè)，式中變量滿足下列條件則z的最大值為_。（答案：23）【題7】、已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_.解：在坐標(biāo)系中畫出可行域，得三個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，則的最大值是0.【題8】、已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 。解：已知變量滿足約束條件 在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+)?！绢}9】、已知點(diǎn) P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO |的最小值 等于,最大值等于_（答案：、 ） 【題10】、 已知 則的最小值是_.（答案：5）【題11】、某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克，價(jià)格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 500 元.【題12】、15 設(shè)、滿足約束條件，則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是 . 答案 【題13】、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.由題意知 目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.作直線，并作平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線和的交點(diǎn).解方程組 得x=4，y=6；此時(shí)（萬元）. 當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.三、鞏固練習(xí)：【題1】、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （答案：-3/2）【題2】、若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（C）【題3】、如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為（ A ）ABCD【題4】、已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ A ）AB CD【題5】、某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為（B）（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元【題6】、設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是 【題7】、已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是_（答案：）【題8】、設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是 （解：）【題9】、在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（B）高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義 講義38 曲線與方程一、 基本知識(shí)體系：1、 曲線的方程和方程的曲線：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程(x,y)=0 的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。2、 求曲線的方程的一般步驟：建系，設(shè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化條件，列出方程化方程(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。3、 兩條曲線的交點(diǎn)：兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解，求曲線的交點(diǎn)的問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解的問題。4、 求軌跡方程的常用方法： 直接法：直接寫出題目中的等量關(guān)系，從而化出所求的軌跡方程；這是最常用的一種求法。 定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用的定義（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程。 相關(guān)點(diǎn)法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q（x,y)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求出，則可先將x,y表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，這種利用相關(guān)動(dòng)點(diǎn)和所求動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系求出軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法，也叫做代入法。 參數(shù)法：有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然后從所求式子中消去參數(shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 交軌法：求兩動(dòng)曲線的交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此方法。也可以引入?yún)?shù)來建立這些曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)得到軌跡方程，故交軌法也屬于參數(shù)法。二、 典例剖析：【題1】、如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.解析：以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則O1（-2，0），O2（2，0），由已知：,即， 因?yàn)閮蓤A的半徑都為1,所以有：，設(shè)P（x,y） 則（x+2）2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即 綜上所述，所求軌跡方程為：（或）【題2】、已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為( )（A）（B）（C）（D）解：設(shè)，；則由，則，化簡(jiǎn)整理得 所以選B【題3】、如圖，直線l1：與直線l2：之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2. （）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2； （）若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與（）中的曲線C相交于M1，M2兩點(diǎn)，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點(diǎn). 求證OM1M2的重心與OM3M4的重心重合. 解：（I）（II）直線直線,由題意得：即由知所以即所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（III）、當(dāng)直線與軸垂直時(shí),由對(duì)稱性顯然可知：的中點(diǎn)坐標(biāo)都為,所以的重心坐標(biāo)都為,即它們的重心重合.、當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為由,得由直線與曲線C有兩個(gè)不同交點(diǎn),可知,且設(shè)的坐標(biāo)分別為則設(shè)的坐標(biāo)分別為由從而所以所以于是的重心與的重心也重合.【題4】、已知點(diǎn) M（2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn) P滿足條件|PM |PN |=，記動(dòng)點(diǎn) P的軌 跡為 W；（）求 W 的方程；（）若 A，B 是W上的不同兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.解：（）由|PM|PN|=知?jiǎng)狱c(diǎn) P 的軌跡是以 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)半軸長(zhǎng)又半焦距 c=2，故虛半軸長(zhǎng)；所以 W 的方程為,；（）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為, ；、當(dāng) ABx軸時(shí),從而從而、當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為,與W的方程聯(lián)立,消去y得故 所以 .又因?yàn)?所以,從而綜上,當(dāng)AB軸時(shí), 取得最小值2.三、鞏固練習(xí)：【題1】、直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_解答：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，則由知【題2】、以下幾個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 【解答】雙曲線的第一定義是:平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)是A,B之間的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)2a,且,那么P點(diǎn)的軌跡為雙曲線,故錯(cuò)，由,得P為弦AB的中點(diǎn),故錯(cuò)，設(shè)的兩根為則可知兩根互與為倒數(shù),且均為正,故對(duì)，的焦點(diǎn)坐標(biāo)(),而的焦點(diǎn)坐標(biāo)(),故正確. 【題3】設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程是（D）A. B. C. D.【題4】如圖, 直線L1和L2相交于點(diǎn)M，L1L2, 點(diǎn)N L1. 以A, B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到L2的距離與到點(diǎn)N的距離相等. 若DAMN為銳角三角形, |AM|= , |AN| = 3, 且|BN|=6. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C的方程.（供選擇用）【題5】、平面的斜線 AB 交于點(diǎn) B，過定點(diǎn) A 的動(dòng)直線與 AB 垂直，且交于點(diǎn) C，則動(dòng) 點(diǎn) C 的軌跡是 （ A ）（A） 一條直線 （B）一個(gè)圓 （C）一個(gè)橢圓 （D）雙曲線的一支【題】、在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量。求：（）點(diǎn)M的軌跡方程；（）的最小值。解：橢圓方程可寫為: + =1 式中ab0 , 且 得a2=4,b2=1,所以曲線C的方程為: x2+ =1 (x0,y0). y=2(0x1) y = ；設(shè)P(x0,y0),因P在C上,有0x01,y2) ()| |2= x2+y2, y2= =4+ , | |2= x21+54+5=9.且當(dāng)x21= ,即x=1時(shí),上式取等號(hào).故|的最小值為3.高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義 講義33 圓的的方程、直線與圓的位置關(guān)系一、 基本知識(shí)體系：1、 圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、（x-a)2+(y-b)2= r2；參數(shù)方程： 2、 圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0配方則有圓心（，），半徑為；反映了其代數(shù)特征：x2+y2系數(shù)相同且均為1，不含xy項(xiàng)3、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：4、 直線與圓的位置關(guān)系：過圓x2+y2= r2上的一點(diǎn)P（x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓（x-a)2+(y-b)2= r2；上的一點(diǎn)P（x0,y0)的切線方程為：（x-a)（x0-a)+(y-b)(y0-b)= r2；弦長(zhǎng)公式：|AB|=注意：直線與圓的問題中，有關(guān)相交弦長(zhǎng)劃相切的計(jì)算中，一般不用弦長(zhǎng)公式，多采用幾何法，即|AB|=25、 圓與圓的位置關(guān)系：二、 典例剖析：【題1】、如果直線L將圓:x2+y2-2x-4y=0平分且不通過第四象限,則直線L的斜率的取值范圍是( A )A 0,2 B 0,1 C 0, D 0, )【題2】、若直線x+y=k與曲線y=恰有一個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是_-1k3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，選C.【題6】、設(shè)直線過點(diǎn)(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,則a 的值為( ) A. B.2 B.2 D.4解：設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1， 且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑， ， a 的值2，選B 【題7】、過點(diǎn)（1，）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k 【題8】、圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比1 : 3。解：設(shè)圓的半徑為r，則，由得r : R: 3又，可得1 : 3【題9】、過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率解：(數(shù)形結(jié)合)由圖形可知點(diǎn)A在圓的內(nèi)部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小,只能是直線,所以【題10】、若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個(gè)圓的方程為。解：若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則圓心在直線y=x上，且圓心的橫坐標(biāo)為1，所以縱坐標(biāo)為，這個(gè)圓的方程為?！绢}11】、已知直線與圓相切，則的值為 18或8 。解：圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，由已知可得，所以的值為18或8?！绢}12】、若直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k 的取值范圍是 .解： (0，)高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義 講義34 橢 圓一、基本知識(shí)體系：1、 橢圓的定義：第一定義：|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2)注意焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用； 第二定義： =e (橢圓的焦半徑公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)2、 橢圓的的方程：焦點(diǎn)在x軸上的方程：（ab0）；焦點(diǎn)在y軸上的方程： （ab0）； 當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，也可直接設(shè)橢圓方程為：mx2+ny2=1(m0,n0) 、參數(shù)方程：3、 橢圓的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程（ab0） （ab0）簡(jiǎn)圖中心O（0，0）O（0，0）頂點(diǎn)（a,0) (0,b)(0,a) （b,0)焦點(diǎn)(c,0)(0,c)離心率e= (0e1)e= (0e1,解得e=,選(D)【題3】、點(diǎn)P（-3,1）在橢圓的左準(zhǔn)線上.過點(diǎn)P且方向?yàn)?(2,-5)的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為:( A )（A） （B） (C) （D）解析：如圖,過點(diǎn)P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以， 即;聯(lián)立：， 由光線反射的對(duì)稱性知：所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;綜上所述得： c=1，;所以橢圓的離心率故選A。 【題4】、如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若點(diǎn)P為l上的動(dòng)點(diǎn)，求F1PF2最大值解：()設(shè)橢圓的方程為(a0,b0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c由題意,得a=2,b=,c=1.故橢圓的方程為 ()設(shè)P(-4,y0),y00,只需求tanF1PF2的最大值即可.設(shè)直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=,0F1PF2PF1Mb0），則有，據(jù)此求出e，選B【題4】已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；解：已知為所求；【題5】、如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_;【題6】、橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且（）求橢圓C的方程；（）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程.解：()因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3；在RtPF1F2中故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4,所以橢圓C的方程為1；()設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）；已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（2，1）；從而可設(shè)直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱； 所以 解得， 所以直線l的方程為 即8x-9y+25=0.顯然，所求直線方程符合題意?！绢}7】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解:(1) 設(shè)圓C 的圓心為 (m，n) 則 解得 所求的圓的方程為； (2) 由已知可得 ； ； 橢圓的方程為 ；右焦點(diǎn)為 F( 4，0) ； 假設(shè)存在Q（x,y)，則有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，從而有點(diǎn)（, )存在。【題9】設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則答案為：2【題10】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為（）證明；（）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點(diǎn)處的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，則解:（）：由題設(shè)及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，由于點(diǎn)在橢圓上，有， ，解得，從而得到，過點(diǎn)作，垂足為，易知，故；由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圓上的任意點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，圓上的任意點(diǎn)都在橢圓內(nèi)，故此圓在點(diǎn)處的切線必交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，因此點(diǎn)，的坐標(biāo)是方程組的解當(dāng)時(shí)，由式得代入式，得，即，于是，若，則所以，由，得在區(qū)間內(nèi)此方程的解為當(dāng)時(shí)，必有，同理求得在區(qū)間內(nèi)的解為另一方面，當(dāng)時(shí)，可推出，從而綜上所述，使得所述命題成立【題11】設(shè)F1、F2分別是曲線的左、右焦點(diǎn).（）若P是第一象限內(nèi)該曲線上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（）易知，設(shè)則，又，聯(lián)立，解得，（）顯然不滿足題設(shè)條件可設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立由；，得又為銳角，又綜可知，的取值范圍是 【題8】（2007年全國(guó)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且，垂足為P（）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形ABCD的面積的最小值解：（）橢圓的半焦距，由；知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，由于r=1b=,則此圓必在此橢圓之內(nèi),從而有；（）（）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得設(shè)，則， 由于弦BD為焦點(diǎn)弦，則有；因?yàn)榕c相交于點(diǎn)，且的斜率為所以，四邊形的面積當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)（）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí)，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為湖南省省級(jí)示范性高中洞口三中高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義35 雙曲線一、基本知識(shí)體系：7、 雙曲線的定義：第一定義：|PF1|-|PF2|=2a (2a1)2、雙曲線的方程：焦點(diǎn)在x軸上的方程：（a0，b0）；焦點(diǎn)在y軸上的方程： （a0，b0）； 當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，也可直接設(shè)橢圓方程為：mx2-ny2=1(mn0，b0） （a0，b0）簡(jiǎn)圖中心O（0，0）O（0，0）頂點(diǎn)（a,0) (0,a) 焦點(diǎn)(c,0)(0,c)離心率e= (e1)e= (e1)范圍xa或x-aya或y-a準(zhǔn)線方程x=y=漸近線y=xy=x焦半徑P(x0,y0)在右支上時(shí)：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a; P(x0,y0)在左支上時(shí)：|PF1|= -ex0-a,|PF2|= -ex0+a;P(x0,y0)在上支上時(shí)：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a; P(x0,y0)在下支上時(shí)：|PF1|= -ey0-a,|PF2|= -ey0+a;9、 幾個(gè)概念：焦準(zhǔn)距：; 通徑：; 等軸雙曲線x2-y2=l (lR,l0)：漸近線是y=x,離心率為：；焦點(diǎn)三角形的面積：b2cot (其中F1PF2=q)；弦長(zhǎng)公式：|AB|=；注意；橢圓中：c2=a2-b2,而在雙曲線中:c2=a2+b2,10、 直線與雙曲線的位置關(guān)系：討論雙曲線與直線的位置關(guān)系時(shí)通常有兩種處理方法：代數(shù)法：通常設(shè)出直線與雙曲線的方程，將二者聯(lián)立，消去x或y，得到關(guān)于y或x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式等知識(shí)來解決，：、數(shù)形結(jié)合法。注意直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)可能在雙曲線的一支上，也可能在兩支上。11、 雙曲線中的定點(diǎn)、定值及參數(shù)的取值范圍問題：定點(diǎn)、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法是從特殊入手，先求出定點(diǎn)（或定值），再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān)；第二種方法是直接推理、計(jì)算；并在計(jì)算的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）。關(guān)于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質(zhì)來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結(jié)論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數(shù)的變化范圍；第二種是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個(gè)變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。二、典例剖析：【題1】雙曲線的漸近線方程是( C )（A） （B） （C） （D）【題2】已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為 ( C ) （A） （ B） （C） （D）【題3】已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離為（ C ）A B C D 解：由,得MF1MF2,不妨設(shè)M(x,y)上在雙曲線右支上，且在x軸上方,則有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M點(diǎn)到x軸的距離是,選(C)【題4】已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）ABC D解：設(shè)E是正三角形MF1F2的邊MF1與雙曲線的交點(diǎn),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(),代入雙曲線方程,并將c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e!,解得e=,選(D) 【題5】若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_。【題6】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率. 解：雙曲線的右焦點(diǎn)為(c, 0)，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P()、()兩點(diǎn)， FPFQ， ， a=b, 即雙曲線的離心率e=.【題7】雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則（ A ）A B C D【題8】若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則m=（ C）(A) (B) (C) (D)【題9】已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于( C ) A. B. C. 2 D.4【題10】過雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 且, 則雙曲線的離心率是( A )A B C D【題11】