必修2-直線與方程.doc

3.1直線的傾斜角與斜率 學習目標 1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；2掌握過兩點的直線斜率的計算公式；3能用公式和概念解決問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P90 P91，找出疑惑之處）復習1：在直角坐標系中,只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢?復習2：在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關系呢? 二、新課導學 學習探究新知1：當直線與軸相交時，取軸作為基準，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角（angle of inclination）.關鍵：直線向上方向；軸的正方向；小于平角的正角.注意:當直線與軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.試試：請描出下列各直線的傾斜角.反思：直線傾斜角的范圍？探究任務二：在日常生活中，我們經常用“升高量與前進量的比”表示“坡度”，則坡度的公式是怎樣的？新知2：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope).記為.試試：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為當時，則 ；當時，則 ；當時，則 ；當時，則 .新知3：已知直線上兩點的直線的斜率公式：.探究任務三：1.已知直線上兩點運用上述公式計算直線的斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？2當直線平行于軸時，或與軸重合時，上述公式還需要適用嗎？為什么？ 典型例題例1 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：；變式：已知直線的斜率，求其傾斜角.；不存在.例2 求經過兩點的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角. 動手試試練1. 求經過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.；.練2畫出斜率為且經過點的直線.練3判斷三點的位置關系，并說明理由.三、總結提升 學習小結1.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角的范圍是.2.直線斜率的求法：利用傾斜角的正切來求；利用直線上兩點的坐標來求；當直線的傾斜角時，直線的斜率是不存在的3直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關系：直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式定 義取值范圍 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列敘述中不正確的是（ ）.A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應B每一條直線都惟一對應一個傾斜角C與坐標軸垂直的直線的傾斜角為或D若直線的傾斜角為，則直線的斜率為2. 經過兩點的直線的傾斜角（ ）.A B C D3. 過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44. 直線經過二、三、四象限，的傾斜角為，斜率為，則為 角；的取值范圍 .5 已知直線l1的傾斜角為1，則l1關于x軸對稱的直線l2的傾斜角為_. 課后作業(yè) 1. 已知點，若直線l過點且與線段相交，求直線l的斜率的取值范圍.2. 已知直線過兩點，求此直線的斜率和傾斜角. 3.2兩直線平行與垂直的判定 學習目標 1. 熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；2通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力以及學生的數形結合能力；3通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，激發(fā)學生學習的興趣 學習過程 一、 課前準備：（預習教材P95 P98，找出疑惑之處）復習1：1已知直線的傾斜角，則直線的斜率為 ；已知直線上兩點且，則直線的斜率為 .2.若直線過(2,3)和(6，5)兩點，則直線的斜率為 ,傾斜角為 .3斜率為2的直線經過(3，5)、(a,7)、(1,b)三點，則a、b的值分別為 .4已知的斜率都不存在且不重合，則兩直線的位置關系 .5已知一直線經過兩點，且直線的傾斜角為，則 .復習2：兩直線平行(垂直)時它們的傾斜角之間有何關系?二、新課導學： 學習探究問題1：特殊情況下的兩直線平行與垂直當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為 ，兩直線位置關系是 .(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為 ，另一條直線的傾斜角為 ，兩直線的位置關系是 .問題2：斜率存在時兩直線的平行與垂直設直線和的斜率為和.兩條直線平行的情形如果，那么它們的傾斜角與斜率是怎么的關系，反過來成立嗎？新知1：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不存立兩條直線垂直的情形.如果，那么它們的傾斜角與斜率是怎么的關系，反過來成立嗎？新知2：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，則它們互相垂直.即 典型例題例1 已知，試判斷直線與的位置關系, 并證明你的結論.例2 已知三點，求點D的坐標，使直線，且.變式：已知，試判斷三角形的形狀. 動手試試練1. 試確定的值，使過點的直線與過點的直線平行； 垂直練2. 已知點，在坐標軸上有一點，若，求點的坐標.三、總結提升： 學習小結：1或的斜率都不存在且不重合.2或且的斜率不存在，或且的斜率不存在. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列說法正確的是（ ）.A若，則B若直線，則兩直線的斜率相等C若直線、的斜率均不存在，則D若兩直線的斜率不相等，則兩直線不平行2. 過點和點的直線與直線的位置關系是（ ）.A相交 B.平行 C.重合 D.以上都不對3. 經過與的直線與斜率為的直線互助垂直，則值為（ ）.A B C D4. 已知三點在同一直線上，則的值為 .5 順次連結，所組成的圖形是 . 課后作業(yè) 1. 若已知直線上的點滿足，直線上的點滿足，試求為何值時，；.2 已知定點，以為直徑的端點，作圓與軸有交點，求交點的坐標. 3.2.1直線的點斜式方程 學習目標 1.理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；2.能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；3.體會直線的斜截式方程與一次函數的關系. 學習過程 一、 課前準備：（預習教材P101 P104，找出疑惑之處）復習1已知直線都有斜率，如果，則 ；如果，則 .2若三點在同一直線上，則的值為 .3已知長方形的三個頂點的坐標分別為，則第四個頂點的坐標 .4直線的傾斜角與斜率有何關系?什么樣的直線沒有斜率?二、新課導學： 學習探究問題1：在直線坐標系內確定一條直線，應知道哪些條件？新知1：已知直線經過點，且斜率為，則方程為直線的點斜式方程.問題2：直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？問題3：軸所在直線的方程是 ，軸所在直線的方程是 .經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是 .經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是 .問題4：已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程. 新知2：直線與軸交點的縱坐標叫做直線在軸上的截距（intercept）.直線叫做直線的斜截式方程.注意：截距就是函數圖象與軸交點的縱坐標.問題5：能否用斜截式表示平面內的所有直線? 斜截式與我們學過的一次函數表達式比較你會得出什么結論. 典型例題例1 直線過點，且傾斜角為，求直線的點斜式和斜截式方程，并畫出直線.變式：直線過點，且平行于軸的直線方程 ；直線過點，且平行于軸的直線方程 ；直線過點，且過原點的直線方程 .例2 寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形： 斜率是，在軸上的距截是2； 斜角是，在軸上的距截是0 變式：已知直線的方程，求直線的斜率及縱截距. 動手試試練1. 求經過點，且與直線平行的直線方程.練2. 求直線與坐標軸所圍成的三角形的面積.三、總結提升： 學習小結1.直線的方程：點斜式；斜截式；這兩個公式都只能在斜率存在的前提下才能使用. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 過點，傾斜角為的直線方程是（ ）.ABCD2. 已知直線的方程是，則（ ）.A直線經過點，斜率為B直線經過點，斜率為C直線經過點，斜率為D直線經過點，斜率為3. 直線，當變化時，所有直線恒過定點（ ）.A B（3，1）C D4. 直線的傾斜角比直線的傾斜角大，且直線的縱截距為3，則直線的方程 .5. 已知點，則線段的垂直平分線的方程 . 課后作業(yè) 1. 已知三角形的三個頂點，求這個三角形的三邊所在的直線方程.2. 直線過點且與軸、軸分別交于兩點，若恰為線段的中點，求直線的方程. 3.2.2直線的兩點式方程 學習目標 1掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；2了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍. 學習過程 一、 課前準備：（預習教材P105 P106，找出疑惑之處）復習1：直線過點，斜率是1，則直線方程為 ；直線的傾斜角為，縱截距為，則直線方程為 .2與直線垂直且過點的直線方程為 .3方程表示過點，斜率是，傾斜角是，在y軸上的截距是的直線.4已知直線經過兩點,求直線的方程.二、新課導學： 學習探究新知1：已知直線上兩點且，則通過這兩點的直線方程為，由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-point form）.問題1：哪些直線不能用兩點式表示？例 已知直線過，求直線的方程并畫出圖象.新知2：已知直線與軸的交點為，與軸的交點為，其中，則直線的方程叫做直線的截距式方程.注意：直線與軸交點（,0）的橫坐標叫做直線在軸上的截距；直線與y軸交點（0,）的縱坐標叫做直線在軸上的截距.問題3：,表示截距，是不是表示直線與坐標軸的兩個交點到原點的距離？問題4：到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？它們之間有什么關系？ 典型例題例1 求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化為截距式方程.；.例2 已知三角形的三個頂點，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程. 動手試試練1.求出下列直線的方程，并畫出圖形. 傾斜角為，在軸上的截距為0； 在軸上的截距為5，在軸上的截距為6； 在軸上截距是3，與軸平行； 在軸上的截距是4，與軸平行.三、總結提升： 學習小結1直線方程的各種形式總結為如下表格：直線名稱已知條件直線方程使用范圍點斜式k存在斜截式k存在兩點式（截距式2 中點坐標公式:已知,則AB的中點,則. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 直線過點兩點，點在上，則的值為（ ）.A2003 B2004 C2005 D20062. 若直線通過第二、三、四象限，則系數需滿足條件( )A. 同號 B. C. D. 3. 直線（）的圖象是( ) 4. 在軸上的截距為2，在軸上的截距為的直線方程 .5. 直線關于軸對稱的直線方程 ，關于軸對稱的直線方程 關于原點對稱的方程 . 課后作業(yè) 1. 過點P(2，1）作直線交正半軸于AB兩點，當取到最小值時，求直線的方程.2. 已知一直線被兩直線，：截得的線段的中點恰好是坐標原點，求該直線方程. 3.2.3直線的一般式方程 學習目標 1.明確直線方程一般式的形式特征；2.會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；3.會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式. 學習過程 一、課前準備：（預習教材P107 P109，找出疑惑之處）復習1：已知直線經過原點和點，則直線的方程 .在軸上截距為，在軸上的截距為3的直線方程 .已知點，則線段的垂直平分線方程是 .復習2：平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？二、新課導學： 學習探究新知：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）注意：直線一般式能表示平面內的任何一條直線問題1：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？問題4：在方程中，為何值時，方程表示的直線平行于軸；平行于軸；與軸重合；與重合. 典型例題例1 已知直線經過點，斜率為，求直線的點斜式和一般式方程.例2 把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形.變式：求下列直線的斜率和在軸上的截距，并畫出圖形；. 動手試試練1.根據下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式： 斜率是，經過點； 經過點，平行于軸； 在軸和軸上的截距分別是； 經過兩點.練2.設A、B是軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且PAPB，若直線PA的方程為，求直線PB的方程三、總結提升： 學習小結1通過對直線方程的四種特殊形式的復習和變形，概括出直線方程的一般形式：（A、B不全為0）；2點在直線上 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1 斜率為，在軸上截距為2的直線的一般式方程是（ ）.A BC D2. 若方程表示一條直線，則（ ）. A BC D3. 已知直線和的夾角的平分線為，如果的方程是，那么的方程為（ ）.A BC D4. 直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則 .5. 直線與直線平行，則 . 課后作業(yè) 1. 菱形的兩條對角線長分別等于8和6，并且分別位于軸和軸上，求菱形各邊所在的直線的方程.2光線由點射出，在直線上進行反射，已知反射光線過點，求反射光線所在直線的方程. 3.1兩條直線的交點坐標 學習目標 1掌握判斷兩直線相交的方法；會求兩直線交點坐標；2.體會判斷兩直線相交中的數形結合思想. 學習過程 一、課前準備：（預習教材P112 P114，找出疑惑之處）1經過點，且與直線垂直的直線 .2點斜式、斜截式、兩點式和截距式能否表示垂直于坐標軸的直線?3平面直角系中兩條直線的位置關系有幾種？二、新課導學： 學習探究問題1：已知兩直線方程，如何判斷這兩條直線的位置關系？問題2：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關系？ 典型例題例1 求下列兩直線，的交點坐標.變式：判斷下列各對直線的位置關系.如果相交，求出交點坐標.，；，；，.例2 求經過兩直線和的交點且與直線平行的直線方程.變式：求經過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程.例3 已知兩點，求經過兩直線和的交點和線段中點的直線的方程. 動手試試練1. 求直線關于直線對稱的直線方程.練2. 已知直線的方程為，直線的方程為，若的交點在軸上，求的值.三、總結提升： 學習小結1兩直線的交點問題.一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無數組解，則兩直線重合；若方程組無解，則兩直線平行.2直線與直線的位置關系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉化為代數問題來解決. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 兩直線的交點坐標為（ ）.A B C D2. 兩條直線和的位置關系是（ ）.A平行 B相交且垂直 C相交但不垂直 D與的值有關3. 與直線關于點對稱的直線方程是（ ）.A BC D4. 光線從射到軸上的一點后被軸反射，則反射光線所在的直線方程 .5. 已知點，則點關于點的對稱點的坐標 . 課后作業(yè) 1. 直線與直線的交點在第四象限，求的取值范圍.2. 已知為實數，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上. 3.3.2兩點間的距離 學習目標 1掌握直角坐標系兩點間距離，用坐標法證明簡單的幾何問題.2通過兩點間距離公式的推導，能更充分體會數形結合的優(yōu)越性. 3體會事物之間的內在聯系，能用代數方法解決幾何問題. 學習過程 一、課前準備：（預習教材P115 P116，找出疑惑之處）1直線，無論取任意實數，它都過點 .2若直線與直線的交點為，則 .3當為何值時，直線過直線與的交點?二、新課導學： 學習探究問題1：已知數軸上兩點，怎么求的距離？問題2：怎么求坐標平面上兩點的距離？及的中點坐標？新知：已知平面上兩點，則.特殊地：與原點的距離為. 典型例題例1 已知點求線段的長及中點坐標.變式：已知點，在軸上求一點，使,并求的值.例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.變式：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等. 動手試試練1.已知點，求證：是等腰三角形.練2.已知點，在軸上的點與點的距離等于13，求點的坐標.三、總結提升： 學習小結1.坐標法的步驟：建立適當的平面直角坐標系，用坐標表示有關的量；進行有關的代數運算；把代數運算結果“翻譯”成幾何關系. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 兩點之間的距離為（ ）.A B C D 2. 以點為頂點的三角形是（ ）三角形. A等腰B等邊C直角D以上都不是3. 直線20，4310和210相交于一點，則的值（ ）.A B C D4. 已知點，在軸上存在一點，使，則 .5. 光線從點M(2，3）射到軸上一點P(1，0)后被軸反射，則反射光線所在的直線的方程 . 課后作業(yè) 1. 經過直線和3的交點，且垂直于第一條直線.2. 已知為實數，兩直線：，：相交于一點，求證交點不可能在第一象限及軸上. 3.3點到直線的距離及兩平行線距離 學習目標 1理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；2會用點到直線距離公式求解兩平行線距離3認識事物之間在一定條件下的轉化.用聯系的觀點看問題 學習過程 一、課前準備：（預習教材P117 P119，找出疑惑之處）復習1已知平面上兩點，則的中點坐標為 ，間的長度為 .復習2在平面直角坐標系中，如果已知某點的坐標為，直線的方程是，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點到直線的距離呢?二、新課導學： 學習探究新知1：已知點和直線，則點到直線的距離為：.注意：點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的連線的最短距離；在運用公式時，直線的方程要先化為一般式.問題2：在平面直角坐標系中，如果已知某點的坐標為，直線方程中，如果，或，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢并畫出圖形來.例 分別求出點到直線的距離. 問題3：求兩平行線：，：的距離.新知2：已知兩條平行線直線，則與的距離為注意：應用此公式應注意如下兩點：（1）把直線方程化為一般式方程；（2）使的系數相等. 典型例題例1 已知點，求三角形的面積. 例2 求兩平行線：，：的距離. 動手試試練1. 求過點，且到原點的距離等于的直線方程.練2求與直線平行且到的距離為2的直線方程.三、總結提升： 學習小結1.點到直線距離公式的推導過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉化為點到直線的距離公式 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1 求點到直線的距離（ ）A B C D2. 過點且與原點距離最大的直線方程是（ ）.A. B.C. D.3. 到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是（ ）. A BC D4. 兩條平行線3210和3x210的距離 5. 在坐標平面內，與點距離為1，且與點距離為2的直線共有 條. 課后作業(yè) 1已知正方形的中心為，一邊所在直線的方程為，求其他三邊所在的直線方程.2兩個廠距一條河分別為和，兩廠之間距離，把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座提水站，供兩廠用水，要使提水站到兩廠鋪設的水管長度之和最短，問提水站應建在什么地方？ 3.3.3章未復習提高 學習目標 1 掌握直線的傾斜角的概念、斜率公式；2 掌握直線的方程的幾種形式及其相互