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江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章第2課 瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)(曲線上一點(diǎn)處切線)教學(xué)案 蘇教版選修1-1班級(jí):高二( )班 姓名:_教學(xué)目標(biāo):1理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念;2理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法;3理解切線概念的實(shí)際背景,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法教學(xué)難點(diǎn):用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境1問(wèn)題情境 如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?如果將點(diǎn)p附近的曲線放大,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn),曲線在點(diǎn)p附近看上去有點(diǎn)像是直線pp如果將點(diǎn)p附近的曲線再放大,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn),曲線在點(diǎn)p附近看上去幾乎成了直線事實(shí)上,如果繼續(xù)放大,那么曲線在點(diǎn)p附近將逼近一條確定的直線,該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的所有直線中最逼近曲線的一條直線因此,在點(diǎn)p附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線,也就是說(shuō),點(diǎn)p附近,曲線可以看做直線(即在很小的范圍內(nèi)以直代曲)2探究活動(dòng) 如圖所示,直線為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)p的兩條直線試判斷哪一條直線在點(diǎn)p附近更加逼近曲線;在點(diǎn)p附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎?在點(diǎn)p附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)切線定義:如圖,設(shè)q為曲線c上不同于p的一點(diǎn),直線pq稱為曲線的割線隨著點(diǎn)q沿曲線c向點(diǎn)p運(yùn)動(dòng),割線pq在點(diǎn)p附近逼近曲線c,當(dāng)點(diǎn)q無(wú)限逼近點(diǎn)p時(shí),直線pq最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)p處最逼近曲線的直線l,這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)p處的切線這種方法叫割線逼近切線思考:如上圖,p為已知曲線c上的一點(diǎn),如何求出點(diǎn)p處的切線方程?三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.試求在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率小結(jié)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟:(1)找到定點(diǎn)p的坐標(biāo),設(shè)出動(dòng)點(diǎn)q的坐標(biāo);(2)求出割線pq的斜率;(3)當(dāng)時(shí),割線逼近切線,那么割線斜率逼近切線斜率思考:如上圖,p為已知曲線c上的一點(diǎn),如何求出點(diǎn)p處的切線方程?解:設(shè)例2已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;練習(xí)1.試求在x1處的切線斜率練習(xí)2.已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程2.已知曲線yx22上一點(diǎn)p(1,),則過(guò)點(diǎn)p的切線的傾斜角為_(kāi) 3.函數(shù)在點(diǎn)(,2)處的切線方程為_(kāi)4.函
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