江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 立體幾何備考試題 (1).doc

1 江蘇省江蘇省 20152015 年高考一輪復(fù)習(xí)備考試題年高考一輪復(fù)習(xí)備考試題 立體幾何立體幾何 一 填空題 1 2014 年江蘇高考 設(shè)甲 乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為 體積分別為 若它們的 21 s s 21 v v 側(cè)面積相等 則 4 9 s s 2 1 2 1 v v 2 2013 年江蘇高考 如圖 在三棱柱中 分別是的abccba 111 fed 1 aaacab 中點(diǎn) 設(shè)三棱錐的體積為 三棱柱的體積為 則 adef 1 vabccba 1112 v 21 v v 3 2012 年江蘇高考 如圖 在長方體 1111 abcdabc d 中 3cmabad 1 2cmaa 則四棱 錐 11 abb d d 的體積為 cm3 4 2015 屆江蘇南京高三 9 月調(diào)研 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為 2 的半圓 則這個(gè)圓錐 的高是 5 2015 屆江蘇南通市直中學(xué)高三 9 月調(diào)研 如圖 各條棱長均為 2 的正三棱柱中 111 abcabc m為的中點(diǎn) 則三棱錐的 11 ac 1 mabc 2 體積為 6 2015 屆江蘇蘇州高三 9 月調(diào)研 若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等圓柱 球的表面積 分別記為 則有 1 s 2 s 12 ss 7 南京市 2014 屆高三第三次模擬 已知m n是不重合的兩條直線 是不重合的兩個(gè)平 面 下列命題 若 m 則m 若m m 則 若m m n 則n 若m m 則 其中所有真命題的序號是 8 蘇錫常鎮(zhèn)四市 2014 屆高三 5 月調(diào)研 二 已知 abc為等腰直角三角形 斜邊bc上的中 線ad 2 將 abc沿ad折成 60 的二面角 連結(jié)bc 則三棱錐c abd的體積為 9 徐州市 2014 屆高三第三次模擬 已知圓柱的底面半徑為 1 母線長與底面的直徑相等 則該 圓柱的表面積為 10 南京 鹽城市 2014 屆高三第二次模擬 淮安三模 表面積為 12 的圓柱 當(dāng)其體積最大 時(shí) 該圓柱的底面半徑與高的比為 二 解答題 1 2014 年江蘇高考 如圖 在三棱錐 pabc 中 d e f 分別為棱 pc ac ab 的中點(diǎn) 已知 pa ac pa 6 bc 8 df 5 3 求證 1 直線 pa 平面 def 2 平面 bde 平面 abc 2 2013 年江蘇高考 如圖 在三棱錐中 平面平面 abcs sabsbcbcab 過作 垂足為 點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn) abas asbaf fge scsa 求證 1 平面平面 2 efgabcsabc a b c s g f e 3 2012 年江蘇高考 如圖 在直三棱柱 111 abcabc 中 1111 abac de 分別是棱 1 bccc 上的點(diǎn) 點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c 且addef 為 11 bc的中點(diǎn) 求證 1 平面ade 平面 11 bcc b 2 直線 1 af平面ade 4 4 2015 屆江蘇南京高三 9 月調(diào)研 如圖 已知長方體abcd a1b1c1d1中 ab 3 bc 2 cc1 5 e是棱cc1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn) 且 ce cc1 1 當(dāng) bea1為鈍角時(shí) 求實(shí)數(shù) 的取值范圍 2 若 記二面角b1 a1b e的的大小為 求 cos 2 5 5 2015 屆江蘇南通市直中學(xué)高三 9 月調(diào)研 如圖 在四棱錐中 底面是矩形 pabcd abcd pacd 1 求證 直線平面 abpcd 2 求證 平面平面 pad pcd 6 南京市 2014 屆高三第三次模擬 如圖 在正四棱錐p abcd中 pa ab 點(diǎn)m n分別 2 在線段pa和bd上 bn bd 1 3 1 若pm pa 求證 mn ad 1 3 2 若二面角m bd a的大小為 求線段mn的長度 4 第 22 題圖 a b c d e a1 b1 c1 d1 第 16 題 ab cd p c p m a b d n 第 22 題圖 5 7 南通市 2014 屆高三第三次調(diào)研 如圖 在五面體abcdef中 四邊形abcd是矩形 de 平面 abcd 1 求證 ab ef 2 求證 平面bcf 平面cdef 8 蘇錫常鎮(zhèn)四市 2014 屆高三 5 月調(diào)研 二 如圖 在空間直角坐標(biāo)系a xyz中 已知斜四棱柱abcd a1b1c1d1的底面是邊長為 3 的正方 形 點(diǎn)b d b1分別在x y z軸上 b1a 3 p是側(cè)棱b1b上的一點(diǎn) bp 2pb1 1 寫出點(diǎn)c1 p d1的坐標(biāo) 2 設(shè)直線c1e 平面d1pc e在平面abcd內(nèi) 求點(diǎn)e的坐標(biāo) 9 徐州市 2014 屆高三第三次模擬 如圖 在直三棱柱中 已知 111 abcabc 1cacb 1 2aa o 90bca 1 求異面直線與夾角的余弦值 1 ba 1 cb 2 求二面角平面角的余弦值 1 babc z y x 1 1 1 1 p a b c d d cb a 第 22 題圖 a b c a1 b1 c1 6 10 南京 鹽城市 2014 屆高三第二次模擬 淮安三模 如圖 在四棱錐p abcd中 底面abcd為矩形 平面pab 平面abcd pa pb bp bc e為pc的中點(diǎn) 1 求證 ap 平面bde 2 求證 be 平面pac 參考答案 一 填空題 1 2 2 3 24 1 2 1 4 1 3 1 3 1 3 1 11 11 2 1 121 h h s s sh hs v v v v cbaabc adef 棱柱 三棱錐 3 6 4 4 5 6 3 3 2 2 7 8 9 10 3 2 3 3 1 2 二 解答題 1 1 d e 分別為 pc ac 的中點(diǎn) de pa 又 de 平面 pac pa 平面 pac 直線 pa 平面 def 2 e f 分別為棱 ac ab 的中點(diǎn) 且 bc 8 由中位線知 ef 4 d e 分別為 pc ac 的中點(diǎn) 且 pa 6 由中位線知 de 3 又 df 5 df ef de 25 de ef 又 de pa pa ef 又 pa ac 又 ac ef e ac 平 面 abc ef 平面 abc pa 平面 abc de 平面 abc de 平面 bde 平面 bde 平面 abc 2 證明 1 f 分別是 sb 的中點(diǎn)abas sbaf e f 分別是 sa sb 的中點(diǎn) ef ab 又 ef平面 abc ab平面 abc ef 平面 abc 同理 fg 平面 abc 又 effg f ef fg平面 abc 平面平面 efgabc 2 平面平面 sabsbc 平面平面 bcsab sbc p b c d e a 第 15 題圖 7 af平面 sab af sb af 平面 sbc 又 bc平面 sbc af bc 又 abaf a ab af平面 sab bc 平面 sab 又 sa平面 sab bc sabcab 3 3 證明 1 111 abcabc 是直三棱柱 1 cc 平面abc 又 ad 平面abc 1 ccad 又 1 addeccde 平面 111 bcc bccdee ad 平面 11 bcc b 又 ad 平面ade 平面ade 平面 11 bcc b 2 1111 abac f為 11 bc的中點(diǎn) 111 afbc 又 1 cc 平面 111 abc 且 1 af 平面 111 abc 11 ccaf 又 111 ccbc 平面 11 bcc b 1111 ccbcc 1 af 平面 111 abc 由 1 知 ad 平面 11 bcc b 1 af ad 又 ad 平面 1 adeaf 平面ade 直線 1 af平面ade 4 解 解 1 以d為原點(diǎn) da為x軸 dc為y軸 dd1為z軸 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 由題設(shè) 知b 2 3 0 a1 2 0 5 c 0 3 0 c1 0 3 5 因?yàn)?所以e 0 3 5 ce cc1 從而 2 0 5 2 3 5 5 2 分 eb ea1 當(dāng) bea1為鈍角時(shí) cos bea1 0 所以 0 即 2 2 5 5 5 0 eb ea1 8 解得 1 5 4 5 即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 5 分 1 5 4 5 2 當(dāng) 時(shí) 2 0 2 2 3 3 2 5 eb ea1 設(shè)平面bea1的一個(gè)法向量為n n1 x y z 由 得 2x 2z 0 2x 3y 3z 0 取x 1 得y z 1 5 3 所以平面bea1的一個(gè)法向量為n n1 1 1 7 分 5 3 易知 平面ba1b1的一個(gè)法向量為n n2 1 0 0 因?yàn)?cos n n1 n n2 n n1 n n2 從而 cos 10 分 5 1 證明 為矩形 2 分abcd abcd 又面 面 4 分dc pdcab pdc 面 7 分 abpdc 2 證明 為矩形 9 分abcdcdad 又pa cd 平面 paada pa ad pad 平面 11 分cd pad 又 面 面面 14 分cdpdcpad pcd 6 證明 連接ac bd交于點(diǎn)o 以oa為x軸正方向 以ob為y軸正方向 op為z軸建立空 間直角坐標(biāo)系 因?yàn)閜a ab 則a 1 0 0 b 0 1 0 d 0 1 0 p 0 0 1 2 1 由 得n 0 0 由 得m 0 bn 1 3bd 1 3 pm 1 3pa 1 3 2 3 所以 1 1 0 mn 1 3 1 3 2 3 ad 因?yàn)?0 所以mn ad 4 分 mn ad 2 因?yàn)閙在pa上 可設(shè) 得m 0 1 pm pa 所以 1 1 0 2 0 bm bd 設(shè)平面mbd的法向量n n x y z 9 由得 2y 0 x y 1 z 0 其中一組解為x 1 y 0 z 所以可取n n 1 0 8 分 因?yàn)槠矫鎍bd的法向量為 0 0 1 op 所以 cos 即 解得 4 1 2 從而m 0 n 0 0 1 2 1 2 1 3 所以mn 10 分 7 證 1 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是矩形 所以ab cd 因?yàn)閍b 平面cdef cd 平面cdef 所以ab 平面cdef 4 分 因?yàn)閍b 平面abfe 平面abfe 平面cdefef 所以ab ef 7 分 2 因?yàn)閐e 平面abcd bc 平面abcd 所以de bc 9 分 因?yàn)閎c cd cdded cd de 平面cdef 所以bc 平面cdef 12 分 因?yàn)閎c 平面bcf 平面bcf 平面cdef 14 分 8 10 9 如圖 以為正交基底 建立空間直角坐標(biāo)系 1 ca cb cc cxyz 則 所以 1 0 0 a 0 1 0 b 1 1 0 2 a 1 0 1 2 b 1 0 1 2 cb 1 1 0 ab 1 1 1 2 ab 1 1 1 2 ba 1 因?yàn)?11 11 11 330 cos 1065 cbba cb ba cb ba 所以異面直線與夾角的余弦值為 1 ba 1 cb 30 10 4 分 2 設(shè)平面的法向量為 1 cab x y z m 則 即 1 1 0 0 ab cb m m 20 20 xyz yz 取平面的一個(gè)法向量為 1 cab 0 2 1 m x y z 第 22 題圖 a b c a1 b1 c1 11 所以二面角平面角的余弦值為 10 分 1 babc 10 5 10 證 1 設(shè)ac bd o 連結(jié)oe 因?yàn)?abcd 為矩形 所以o是ac的中點(diǎn)