江蘇省儀征市九年級數(shù)學《6.4 二次函數(shù)的運用》導學案（無答案） 新人教版.doc

江蘇省儀征市月塘中學九年級數(shù)學6.4 二次函數(shù)的運用導學案 新人教版 【學習目標】體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型了解數(shù)學的應(yīng)用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值【學習重點】本節(jié)重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型【學習難點】本節(jié)難點在于能正確理解題意，找準數(shù)量關(guān)系這就需要同學們在平時解答此類問題時，在平時生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學知識才會正確分析，正確解題【學習過程】預(yù)習導航1、問題：某商店經(jīng)營t恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?問題1、總利潤= ，單件利潤= 。2、在這個問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？3、根據(jù)前面的分析我們?nèi)粼O(shè)每個漲價x元，總利潤為y元，此時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，化為一般式 。這里y是x的 函數(shù)?，F(xiàn)在求最大利潤，實質(zhì)就是求此二次函數(shù)的最值，你會求嗎？試試看。預(yù)習反饋1、某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計劃增加承租x（100x150）畝，預(yù)計，原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元，新增地今年每畝的收益為（440-2x）元，試問，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益最大？最大收益是多少？2某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加2元用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？預(yù)習疑惑 合作探究例1、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.?增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?例2、某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標系甲中：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點；猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)表達式，并畫出圖象（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為p元，根據(jù)日銷售規(guī)律：試求出日銷售利潤p元與日銷售單價x元之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤p是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由在給定的直角坐標系乙中，畫出日銷售利潤p元與日銷售單價x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與p的取值范圍小組展示1、某商店經(jīng)營t恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?2、某公司生產(chǎn)的a種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（10萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（10萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費，試寫出年利潤s（10萬元）與廣告費x（10萬元）函數(shù)表達式；（3）如果投入的廣告費為10萬元30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？交流反思學習方法歸納 （ 1、）根據(jù)實際 問題中的數(shù)量關(guān)系，提煉為二次函數(shù)的數(shù)學問題； （ 2、）根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系，求出最大值或最小值；（ 3、）考查所得到的值是否符合實際問題的意義，明晰結(jié)論。課后作業(yè)1關(guān)于二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象有下列命題：當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；當c0且函數(shù)圖象開口向下時，方程ax2bxc=0必有兩個不等實根；當a0，函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是；當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確命題的個數(shù)有（ ）a1個b2個c3個d4個2、某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤3、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？4某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元70元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價格每升高1元，平均每天少銷售3箱（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)表達式（注明范圍）；（2）求出商場平均每天銷售這種年奶的利潤w（元）與每箱牛奶的售價x（元）之間的二次函數(shù)表達式；（每箱利潤=售價進價）（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并求出當x=40，70時w的值，在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（4）由函數(shù)圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？5某醫(yī)藥研究所進行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（1微克=103毫克）隨時間x小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）相吻合并測得服用時（即時間為0時）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2小時每毫升血液中含藥量為6微克；服用后3小時，每毫升血液中含藥量為75微克（1）試求出含藥量y（微克）與服藥時間x（小時）的函數(shù)表達式，并畫出0x8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖（2）求服藥后幾小時，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量（3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為0的總時間）6有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為30元/kg，據(jù)測算，此后1kg活蟹的市場價每天可上升1元但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是20元/kg（1）設(shè)x天后1kg活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為q元，寫出q關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤（利潤=銷售總額收購成本費用）？最大利潤是多少？6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（2）【學習目標】掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學的模型思想和數(shù)學應(yīng)用價值學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題【學習重點】本節(jié)的重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)?？疾榈念}型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題【學習難點】由圖中找到二次函數(shù)表達式是本節(jié)的難點，它常用的有三角形相似，對應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達式【學習過程】預(yù)習導航一、自學自研課本25頁問題1分析：根據(jù)制作要求，半圓形窗框的直徑應(yīng)與 的相等，由于窗框的總長度已確定，所以矩形窗框的高也隨 而確定，因此，要解決該窗透光面積最大的問題，應(yīng)建立窗戶的透光面積與 之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù) 求出 二、做一做如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形abcd，其中ab和ad分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊ab=xcm,那么ad邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?預(yù)習反饋1、寫出正方體的表面積y與棱長x之間的函數(shù)關(guān)系式。2、一個圓柱的高等于它的底面半徑r，寫出圓柱的表面積s與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。3、已知一個矩形的周長為12 m，設(shè)一邊長為x m，面積為y ，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。預(yù)習疑惑 合作探究例1、一邊靠學校院墻，其他三邊用12 m長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形abcd的邊ab=x m，面積為s。（1）寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當x取何值時，面積s最大，最大值是多少？例2、如圖，在rtabc中，ac=3cm，bc=4cm，四邊形cfde為矩形，其中cf、ce在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊cf=xcm當x取何值時，矩形ecfd的面積最大？最大是多少？ 如圖，在rtabc中，作一個長方形degf，其中fg邊在斜邊上，ac=3cm，bc=4cm，那么長方形oegf的面積最大是多少？如圖，已知abc，矩形gdef的de邊在bc邊上g、f分別在ab、ac邊上，bc=5cm，sabc為30cm2，ah為abc在bc邊上的高，求abc的內(nèi)接長方形的最大面積 小組展示1、若用一段長12m的鋁合金型材做一個如圖所示的矩形窗框，那么當矩形的長、寬分別為多少時，才能使該窗戶的透光面積最大？（2）若用一段長12m的鋁合金型材做一個上部是半圓、下部是矩形的窗框，那么當矩形的長、寬分別為多少時，才能使該窗戶的透光面積最大？2、，在直徑為ab的半圓內(nèi)，畫一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為ab，頂點c在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8。現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于abc的矩形defn，其中de在ab上，如圖設(shè)計的方案是使ac=8，bc=6。（1）求abc中ab邊上的高h。（2）設(shè)dn=x，當x取何值時，水池defn面積y最大？（3）在實際施工時發(fā)現(xiàn)ab邊上距b點1.85米處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹。交流反思找到函數(shù)關(guān)系式的方法。1、利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，探索量與量之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系；2、注意自變量的取值范圍；3、檢查實際意義的準確性。課后作業(yè)1、如圖，在abc中b=90，ab=12cm，bc=24cm，動點p從a開始沿ab邊以2cm/s的速度向b運動，動點q從b開始沿bc邊以4cm/s的速度向c運動，如果p、q分別從a、b同時出發(fā)。（1）寫出pbq的面積s與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當t為何值時，pbq的面積s最大，最大值是多少？ 2、在o的內(nèi)接三角形abc中，ab+ac=12，ad垂直于bc，垂足為d，且ad=3，設(shè)o的半徑為y，ab為x。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當ab長等于多少時，o的面積最大？最大面積是多少？ 6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（3）【學習目標】了解數(shù)學的應(yīng)用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值【學習重點】是應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型【學習難點】本節(jié)難點在于能正確理解題意，找準數(shù)量關(guān)系建立直角坐標系?！緦W習過程】預(yù)習導航1、如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為 ，若abx軸，且ab=4，oc=1，則點a的坐標為 ，點b的坐標為 ；代入解析式可得出此拋物線的解析式為 。2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示?，F(xiàn)測得水面寬ab=4m，涵洞頂點o到水面的距離為1m，于是你可推斷點a的坐標是 ，點b的坐標為 ；根據(jù)圖中的直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為 。預(yù)習反饋oyx2米1米2.5米0.5米1、如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米2、名男生推鉛球，鉛球行進高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是則他將鉛球推出的距離是 m 預(yù)習疑惑合作探究1、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子oa,o恰在水面中心,oa=1.25m.由柱子頂端a處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離oa距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)達到多少m(精確到0.1m)？ 2、一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?小組展示1.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬ab=4m，頂部c離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門2、甲、乙兩人進行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點為，羽毛球飛行的水平距離（米）與其距地面高度（米）之間的關(guān)系式為如圖，已知球網(wǎng)距原點5米，乙（用線段表示）扣球的最大高度為米，設(shè)乙的起跳點的橫坐標為，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導致接球失敗，則的h/米s/米poacdb取值范圍是 3、某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點o的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（