江蘇省灌南高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 橢圓2復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.doc

江蘇省灌南高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：橢圓2教學(xué)目的:1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)2. 了解橢圓的實(shí)際背景及橢圓的簡單應(yīng)用3. 理解數(shù)形結(jié)合的思想.知識總結(jié): 1個重要關(guān)系:橢圓焦點(diǎn)位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：給出橢圓方程1時，橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上mn0；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上0mn.2種必會方法: 1. 定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a 2、b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程 2. 待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是 y 軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3點(diǎn)必記技巧:1. 橢圓上任意一點(diǎn)m到焦點(diǎn)f的所有距離中，長軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為ac，最小距離為ac. 2. 求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結(jié)合c2a2b2，就可求得e(0e0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若_，則集合p為橢圓；(2)若_，則集合p為線段；(3)若_，則集合p為空集判斷下列點(diǎn)的軌跡是否為橢圓(請在括號內(nèi)填“是”或“否”) 平面內(nèi)到點(diǎn)a(0,2)，b(0，2)距離之和等于2的點(diǎn)的軌跡()平面內(nèi)到點(diǎn)a(0,2)，b(0，2)距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡()平面內(nèi)到點(diǎn)a(0,2)，b(0，2)距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡() 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍_x_y_bxbaya對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)a1(a,0)，a2(a,0) b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a) b1(b,0)，b2(b,0)軸長軸a1a2的長為_；短軸b1b2的長為_焦距|f1f2|_離心率e_a，b，c的關(guān)系c2_(1)若方程ax2by21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則a與b具有什么關(guān)系？(2)橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？基礎(chǔ)訓(xùn)練1橢圓1的離心率e_.2設(shè)p是橢圓1上的點(diǎn)，若f1、f2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則pf1pf2_.3. 已知橢圓1，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于_4已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)p，則橢圓的方程為_5已知f1、f2是橢圓c：1(ab0)的兩個焦點(diǎn)，p為橢圓c上的一點(diǎn)，且.若pf1f2的面積為9，則b_.6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，離心率為.過f1的直線l交c于a，b兩點(diǎn)，且abf2的周長為16，那么c的方程為_例題精講【例1】、求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)a(3,0)；(2)經(jīng)過點(diǎn)p(2，1)，q(，2)兩點(diǎn)；(3)與橢圓1有相同的離心率且經(jīng)過點(diǎn)(2，)【例3】 已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e，且過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若p是橢圓上任意一點(diǎn)，f1、f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)求pf1pf2的最大值；求的取值范圍【例4】如圖，已知橢圓c1的中心在原點(diǎn)o，長軸左、右端點(diǎn)m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e.直線lmn，l與c1交于兩點(diǎn)，與c2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a，b，c，d.(1)設(shè)e，求|bc|與|ad|的比值；(2)當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得boan，并說明理由鞏固練習(xí)1、已知f1、f2為橢圓1的兩焦點(diǎn)，a、b為過f1的直線與橢圓的兩個交點(diǎn)，則af1f2的周長為_；abf2的周長為_ 2.方程為1(ab0)的橢圓的左頂點(diǎn)為a，左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，d是它短軸上的一個端點(diǎn)，若32，則該橢圓的離心率為_三、課后訓(xùn)練1. 2mb0)過點(diǎn)p(3,1)，其左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，且6，則橢圓e的離心率是_6設(shè)e是橢圓1的離心率，且e(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_7.若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_8、已知f1、f2為橢圓+=1(a0)的左、右焦點(diǎn)， b為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，2，則橢圓的離心率的取值范圍是_9.設(shè)a、b分別為橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)p(4，x)(x0)，若直線ap，bp分別與橢圓相交異于a，b的點(diǎn)m，n，求證：mbn