物理雙星問題精析.doc

物理雙星問題精析一、 要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小。二、 要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動參量的關(guān)系兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，所以它們的運(yùn)動周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。三、 要明確兩子星圓周運(yùn)動的動力學(xué)關(guān)系。設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度分別為1和2，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：M1M212Lr1r2M1：M2：在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動的軌道半徑。四、“雙星”問題的分析思路質(zhì)量m1，m2；球心間距離L；軌道半徑 r1 ，r2 ；周期T1，T2 ；角速度1，2 線速度V1 V2；周期相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動問題） T1=T2角速度相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動問題）1 =2向心力相同：Fn1=Fn2（由于在雙星運(yùn)動問題中，忽略其他星體引力的情況下向心力由雙星彼此間萬有引力提供，可理解為一對作用力與反作用力）軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：（由向心力相同推導(dǎo)）r1：r2=m2：m1m12r1=m22r2m1r1=m2r2 r1:r2=m2:m1線速度之比與質(zhì)量比相反：（由半徑之比推導(dǎo)）V1:V2=m2:m1 V1=r1 V2=r2V1:V2=r1:r2=m2:m1兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。雙星問題是萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個重要內(nèi)容，現(xiàn)就這類問題的處理作簡要分析?！纠}1】兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是：A、它們做圓周運(yùn)動的角速度之比與其質(zhì)量成反比。B、它們做圓周運(yùn)動的線速度之比與其質(zhì)量成反比。C、它們做圓周運(yùn)動的半徑與其質(zhì)量成正比。D、它們做圓周運(yùn)動的半徑與其質(zhì)量成反比。解析：兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動的周期相等，角速度也相等。由v=r得線速度與兩子星圓周運(yùn)動的半徑是成正比的。因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)動的向心力由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由，可知：，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的。而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的。正確答案為：BD?！纠}2】用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)是由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動。（1）計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T計(jì)算。（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動周期為T觀測，且T觀測：T計(jì)算=1： (N1)，為了解釋T觀測與T計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體邊線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。解析：（1）雙星繞它們的連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得：，而。解得：。（2）因?yàn)?，這個差異是以雙星連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著的暗物質(zhì)引起的，設(shè)這種暗物質(zhì)質(zhì)量為M，位于兩星連線中點(diǎn)處的質(zhì)