江蘇省南京市高三數(shù)學《52向量的線性運算及其坐標表示》復習學案.doc

江蘇省南京市高三數(shù)學52向量的線性運算及其坐標表示復習學案課型：復習課 授課時間：重難點：靈活運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題，利用交換律和結合律進行向量運算；靈活運用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的差，以及求兩個向量的差的問題；理解實數(shù)與向量的積的定義掌握實數(shù)與向量的積的運算律體會兩向量共線的充要條件考綱要求：掌握向量加法，減法的運算，并理解其幾何意義掌握向量數(shù)乘的運算及其意義。理解兩個向量共線的含義了解向量線性運算的性質及其幾何意義【教學目標】理解平面向量的坐標表示；掌握平面向量的加減及數(shù)乘的坐標運算；理解向量平行的等價條件的坐標形式【基本概念和公式】1兩個向量的夾角定義范圍已知兩個_向量a，b，作a，b，則aob叫做向量a與b的夾角(如圖)向量夾角的范圍是_，當_時，兩向量共線，當_時，兩向量垂直，記作ab2.平面向量基本定理及坐標表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內兩個_的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，_一對實數(shù)1，2，使a_.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組_(2)平面向量的正交分解及坐標表示把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面上的向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使axiyj，這樣，平面內的任一向量a都可由x，y惟一確定，把有序數(shù)對_叫做向量a的坐標，記作a_，其中_叫做a在x軸上的坐標，_叫做a在y軸上的坐標設xiyj，則向量的坐標(x，y)就是_的坐標，即若(x，y)，則a點坐標為_，反之亦成立(o是坐標原點)3平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實數(shù)，那么ab_，ab_，a_，|a|_.(2)向量坐標的求法若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則_，|_.4平面向量共線的坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.ab_.【基本訓練】1若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則x, y =2設向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向線段依次首尾相接能構成四邊形，則向量d為 3已知向量且，則=4. 已知 向量a=(k,1), b=（1,3）,若2a+ b與b平行，則k= ，若a+ b與a- b垂直則k= 【例題講解】例1已知平行四邊形abcd的三個頂點a、b、c的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點d的坐標練習：已知平面上三點的坐標分別a(-2,1),b(-1,3),c(3, 4)，求點d的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點例2已知a(-2，4)，b(3，-1)，c(-3，-4)，且，求m，n的坐標和的坐標練習: 若向量，其中，分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，求使a，b，c三點共線的m值 例3 已知同一平面內三個向量，其中=（1,2）。（1） 若|=，并且，求；（2） 若=（1，m）(m0),并且+2與-2垂直，求與的夾角；（3）求與向量同向的單位向量。例4已知向量(x，y)與向量( y，2y-x)的對應關系用表示，(1) 設(1，1)，(1，0)，求向量及的坐標；(2) 證明對于任意向量，及常數(shù)m，n恒有成立練習: 已知向量(x，y)與向量( y，2y-x)的對應關系用表示，求使(p，q) (p，q為常數(shù))的向量的坐標例5(2012廣州模擬)已知點o(0,0)，a(1,2)，b(4，5)，t1t2，(1)求點p在第二象限的充要條件(2)證明：當t11時，不論t2為何實數(shù)，a，b，p三點共線；(3)試求當t1，t2滿足什么條件時，o，a，b，p能組成一個平行四邊形【課堂檢測】1若向量a=(x+1,2)與向量b=(1,y+2)相等，則x=,y=2已知向量，且，則= 若，則= 3若a(0, 1), b(1, 2), c(3, 4) 則-2= 4已知，若平行，則= 5已知平行四邊形中a(3，-2)，b(5，2)，c(-1，4)，則d的坐標為_6.平面內給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實數(shù)m,n；（2）若，求實數(shù)k【課后作業(yè)】1若向量與相等，其中a(1，2)，b(3，2)，則= 2已知三點p(1,1)、a(2,-4)、b(x,-9)在一條直線上，求x的值3已知向量=(2xy+1,x+y2), =(2,2),x、y為何值時，(1)； (2) 4平面內給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實數(shù)m,n；（2）若，求實數(shù)k5已知向量不超過5，則k的取值范圍是 【課后反思】1.設：(x1, y1)、=(x2, y2) （1）加減法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(