江蘇省南京郵電大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列單元訓(xùn)練.doc

南京郵電大學(xué)附中2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)列本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為100，那么的最大值為( )a 25b 50c 100d 不存在【答案】a2數(shù)列定義如下：，則=( )a91b110c111d133【答案】c3公差不為零的等差數(shù)列中， ，且、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于( )a1b2c3d4【答案】b4已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么與的大小關(guān)系是( )abcd與n的取值相關(guān)【答案】b5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn = n (n 40)，則下列判斷正確的是( )aa190，a210，a210ca190da190【答案】c6已知數(shù)列，若（），（），則能使成立的的值可能是( )a14b15c16d17【答案】c7已知等差數(shù)列an的前2006項(xiàng)的和s2006=2008，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則a1003的值為( )a1b2c3d4 【答案】b8已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且，則( )a b c d【答案】d9等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，, 則等于( )a152b154c156d158【答案】c10已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差( )a b.cd【答案】d11在等差數(shù)列an中，a3a52a104，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于( )a8b13c16d26【答案】b12等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且18，則( )a12b10c8d2【答案】b第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13數(shù)列 a n 滿足：a 1 = 1，且對(duì)任意的m，nn，a n + m = a n + a m + n m，則通項(xiàng)公式a n = ?！敬鸢浮?4已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1、a4、a16成等比數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為 【答案】15設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若（nn)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列cn是首項(xiàng)為2，公差為d（d0）的等差數(shù)列，且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”，則d_.【答案】416已知等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。 (i）寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式(）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明不等式，對(duì)任意皆成立【答案】（）由程序框圖可知, 數(shù)列an的一個(gè)遞推關(guān)系式:，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列，(）由（）可知數(shù)列的前項(xiàng)和對(duì)任意的，所以不等式，對(duì)任意皆成立18某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化設(shè)該地區(qū)的面積為1, 2010年年底綠洲面積為a1，經(jīng)過一年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為，(1）求經(jīng)過n年綠洲面積的通項(xiàng)公式；(2)至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？(取lg 20.3)【答案】(1)設(shè)2010年年底沙漠面積為b1，經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn1，則anbn1.依題意，an1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積，an4%an96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn，于是an196%an16%bn96%an16%(1an)80%an16%an由于an1an兩邊減去得：an1 是以a1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以an1n，依題意(2）n60%，即n4.故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)19已知數(shù)列為等差數(shù)列，且其前項(xiàng)和為，又正項(xiàng)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；比較的大小；求數(shù)列的最大項(xiàng)；令，數(shù)列是等比數(shù)列嗎？說明理由?！敬鸢浮吭O(shè)的公差為，則且，得，從而故由（2）猜想遞減，即猜想當(dāng)時(shí)，考察函數(shù)，當(dāng)時(shí)故在上是減函數(shù)，而所以，即于是猜想正確，因此，數(shù)列的最大項(xiàng)是不是等比數(shù)列由知故不是等比數(shù)列 20已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， 數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足=+（）.(1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2）若數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問的最小正整數(shù)是多少?【答案】（1）, , .又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當(dāng)， ；又其滿足， ()； (2）所以 (1） (2）(1)式減（2）式得：化簡：所以所求 (3） ； 由得，滿足的最小正整數(shù)為112. 21設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且(1）求的通項(xiàng)公式；(2）若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；(3）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1） 兩式相減得： 又時(shí)， 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 (2），（）為以-1為公差的等差數(shù)列，