48、統(tǒng)計(jì).doc

48、統(tǒng)計(jì)一、知識(shí)點(diǎn)1總體、個(gè)體、樣本、樣本容量：我們要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每個(gè)考察的對(duì)象叫個(gè)體從總體中抽出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中含有的個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量2、抽樣（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法，常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽取)設(shè)一個(gè)總體由N個(gè)個(gè)體組成，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽?。?）、系統(tǒng)抽樣： 將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣的分段間隔，當(dāng)（為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)能被n整除，這時(shí)（3）分層抽樣：（主要特征分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等（）當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更能客觀地反映總體的情況，常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按照各部分所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫做分層樣其中所分成的各個(gè)部分叫做“層”3總體分布和樣本頻率分布：總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布，樣本頻率分布直方圖稱為樣本頻率分布4總體分布估計(jì)：總體分布估計(jì)主要指兩類一類是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體（的概率）分布；二類是用樣本的某些數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征注意：編制頻率分布表的步驟如下：找到最大最小值，求全距；決定組數(shù)，算得組距；分組通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉又開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.特別強(qiáng)調(diào)：在決定組數(shù)以后有可能要適當(dāng)?shù)恼{(diào)整全距，既如果全距不利于分組（如不能被組數(shù)整除），可適當(dāng)增加全距，（只能加不能減）如在左右兩端各增加適當(dāng)?shù)姆秶ūM量使兩端增加量相同）.5頻率分布條形圖和直方圖：兩者都是用來(lái)表示總體分布估計(jì)的其橫軸都是表示總體中的個(gè)體但縱軸的含義卻截然不同（1）前者縱軸（矩形的高）表示頻率；（2）后者縱軸表示頻率與組距的比（是“頻率/組距”），其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積作頻率分布直方圖的步驟:（1）先制作頻率分布表，然后做直角坐標(biāo)系，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率/組距.（2）把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，這樣得到一系列的矩形.頻率分布直方圖的幾何意義：每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率.頻率直方圖的優(yōu)點(diǎn)：更直觀，形象地反映了樣本的分布規(guī)律，如在如在附近達(dá)到峰值。（一般取最高矩形的中點(diǎn)）.注意：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率6總體期望值-指總體平均數(shù)（用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對(duì)總體期望值的估計(jì)）（1）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們是用樣本的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體相應(yīng)的數(shù)字特征的即用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時(shí)也利用莖葉圖來(lái)描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確 用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟畫(huà)樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖 莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便 平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程度，其計(jì)算公式為（2）樣本平均數(shù)（也稱樣本期望值） 反映的是這組數(shù)據(jù)的平均水平 當(dāng)數(shù)值較大時(shí)，可將各個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，得,那么 如果個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次， 出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，那么：，這里 （3）方差： ， 分別稱為數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，它們反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度 數(shù)值較大時(shí)，可以將各數(shù)據(jù)減去一個(gè)恰當(dāng)?shù)某?shù)a,得到則7、莖葉圖（）莖葉圖的概念：莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù). 莖葉圖通常用來(lái)記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，把兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖葉圖可用來(lái)分析單組數(shù)據(jù)，也可以對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. 莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.（2）莖葉圖的制作步驟如下： 將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，莖按從小到大順序排列，莖相同者共用一個(gè)莖，再畫(huà)上豎線作為分界線. 在分界線的另一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處，記錄下“葉”個(gè)位數(shù)字，一般共莖的葉按從小到大(或從大到小)的順序同行列出.（見(jiàn)課本P62例子）（3）莖葉圖的特征： 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。 莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰。二、練習(xí)1某市為了分析全市9 800名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，共抽取50本試卷，每本都是30份，則樣本容量是 答案：1 500 2有下面四種說(shuō)法中正確的有 答案：（2）、（4）（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于其中每一個(gè)數(shù)據(jù)；（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以大于除其中1個(gè)數(shù)據(jù)外的所有數(shù)據(jù)；（3）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方；（4）通常是用樣本的頻率分布去估計(jì)相應(yīng)總體的分布3已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 答案： 4已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為4，則數(shù)據(jù)2x13，2x23，2xn3的方差為 答案：165同一總體的兩個(gè)樣本，甲樣本的方差是1，乙樣本的方差是，則 的波動(dòng)較?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?答案：乙的波動(dòng)較小6某校有500名學(xué)生參加畢業(yè)會(huì)考，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5100分之間的有共180人，這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率是 答案：0.36 7某校男子足球隊(duì)22名隊(duì)員的年齡如下：16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 1918 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 答案：18歲與17歲8下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法是 答案：（4）（1）眾數(shù)所在的組的頻率最大；（2）各組頻數(shù)之和為1；（3）如果一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差是15，組距為3，那么這組數(shù)據(jù)應(yīng)分為5組；（4）頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高與這一組的頻數(shù)成正比例解：判斷（4）正確，是因?yàn)槊恳粋€(gè)小長(zhǎng)方形的高等于頻數(shù)，故小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比例9一批燈泡共有2萬(wàn)個(gè)，為了考察這批燈泡的使用壽命，從中抽查了50個(gè)燈泡的使用壽命，在這個(gè)問(wèn)題中，總體是_，樣本容量是_，個(gè)體是_答案：2萬(wàn)個(gè)燈泡使用壽命的全體，50，每個(gè)燈泡的使用壽命10一個(gè)班5名學(xué)生參加一次演講比賽，平均得分是89分，有2名學(xué)生得87分，兩名學(xué)生得92分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_解：設(shè)另一名學(xué)生得x分，則（9287）2x895，解得x87， 答案：8711某次考試A，B，C，D，E這5名學(xué)生的平均分為62分，若學(xué)生A 除外，其余學(xué)生的平均得分為60分，那么學(xué)生A 的得分是_分析：設(shè)A得分為x分，其余4名學(xué)生得分的和為604240分，則240x625，x70答案：70分12樣本數(shù)據(jù)1，2，0，3，2，3，1的標(biāo)準(zhǔn)差等于_答案：s 2（1409491）413把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數(shù)是_，頻率是_提示：640.1258，故64571113834，0.062 5 答案：4，0.062 5點(diǎn)評(píng)：注意應(yīng)用各組頻數(shù)之和等于樣本容量、頻率之和為1這兩個(gè)性質(zhì)14、下列說(shuō)法正確的是 答案： 在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù) 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大15、某同學(xué)使用計(jì)算器求個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)輸入為，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是 答案： 少輸入平均數(shù)少，求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于16、要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是 答案： 17、容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 答案：頻數(shù)為 ；頻率為 18、為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有； 答案：，名運(yùn)動(dòng)員是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體； 所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；樣本容量為； 這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等. 19、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為. 答案： 解：頻率/組距，組距，頻率2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重00.001頻率/組距20、（09廣東）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.計(jì)算甲班的樣本方差解：甲班的平均數(shù) 甲班的樣本方差為 57013141516171819秒頻率0.020.040.060.180.340.3621、（07山東）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和的值分別為 、 1、（10重慶）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 答案：15解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為2、（10山東）在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 答案：92 , 2.83、（10四川）一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人