江蘇省泰州市白馬中學(xué)中考數(shù)學(xué) 1.3.3 菱形的性質(zhì)復(fù)習(xí)教學(xué)案（無答案） 蘇科版.doc

1.3.3菱形的性質(zhì) 教學(xué)目標： 1、會歸納菱形的特性并進行證明；2、能運用菱形的性質(zhì)定理進行簡單的計算與證明3、在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力，進一步體會證明的必要性教學(xué)重點：菱形的性質(zhì)定理證明教學(xué)難點：性質(zhì)定理的運用 生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)過程：一、 預(yù)習(xí)作業(yè)1下列圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 （ ）a等邊三角形b菱形c等腰梯形d平行四邊形2已知四邊形abcd是菱形，o是兩條對角線的交點，ac=8cm，db=6cm，這個菱形的邊長是_cm3已知菱形的邊長是5cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線長為_cm二、情境創(chuàng)設(shè)1將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形? 2.請你折折，觀察并填空. (1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_. (2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_.3探索：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.菱形也是特殊的平行四邊形，它有平行四邊形的性質(zhì).菱形特有的性質(zhì)是：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.4.你能說出矩形與菱形的性質(zhì)有哪些區(qū)別嗎？ 矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角.三、定理探索證明: 菱形四條邊相等.1.已知平行四邊形abcd，且ab=ad，求證：ab=bc=cd=da 2.已知菱形abcd， 對角線相交于o，求證：對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組內(nèi)角.分析：第一條定理可先用“兩組對邊分別相等”證明平行四邊形，再利用一組鄰邊相等得證；第二條定理可利用“三線合一”證得.3.觀察平行四邊形和菱形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會從多個角度觀察、認識圖形，主動地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷地積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗）4.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，由此你能獲得有關(guān)這個菱形的哪些結(jié)論？（可得到邊長為5；面積為24）你認為菱形的面積與菱形的兩條對角線的長有關(guān)嗎？如果有關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對角線的計算它的面積？由此可得：菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半.四、例題精講例1如圖，3個全等的菱形構(gòu)成的活動衣帽架，頂點a、e、f、c、g、h是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如ac兩點可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點b、m處固定，則b、m之間的距離是多少？ 例2已知：如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，e、f、g、h分別是菱形abcd各邊的中點，求證：oe=of=og=oh.五、課堂小結(jié)1菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.2計算菱形的面積有兩種方法，我們在解題過程中要注意尋求簡捷途徑，這對于解決數(shù)學(xué)問題是非常重要的.3.菱形的對角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問題，常?？梢赞D(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問題.六、課堂檢測1.已知菱形的邊長是5cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線長為_cm2.菱形abcd的周長為40cm，兩條對角線ac：bd=4：3，那么對角線ac=_cm，bd=_cm3.如圖，在菱形abcd中，ceab，e為垂足，bc=2，be=1，求菱形的周長和面積七、課后作業(yè)1.如圖，在菱形abcd中，ab = 5，bcd =120，bacd則對角線ac等于（ ）a20 b15 c10 d52.如圖2，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（