江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題（含解析） 蘇科版.doc

江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題一、選擇題（每題3分，共30分）1若tan（a+10）=，則銳角a的度數(shù)是( )a20b30c35d502在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是( )a1b0c1d23如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd上一點(diǎn)，連接ae、be、bd，且ae、bd交于點(diǎn)f，sdef：sabf=4：25，則de：ec=( )a2：3b2：5c3：5d3：24若m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)（k0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )ay2y3y1by2y1y3cy3y1y2dy3y2y15在正方形網(wǎng)格中，abc的位置如圖所示，則cosb的值為( )abcd6下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是( )a（5，1）b（1，5）c（，3）d（3，）7如圖，點(diǎn)p是abcd邊ab上的一點(diǎn)，射線cp交da的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，則圖中相似的三角形有( )a0對(duì)b1對(duì)c2對(duì)d3對(duì)8如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)直角三角形oab斜邊oa的中點(diǎn)d，且與直角邊ab相交于點(diǎn)c若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，4），則aoc的面積為( )a12b9c6d49如圖，rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，d為bc的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)e以1cm/s的速度從a點(diǎn)出發(fā)，沿著aba的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接de，當(dāng)bde是直角三角形時(shí)，t的值為( )a2b2.5或3.5c3.5或4.5d2或3.5或4.510如圖，在矩形abcd中，e是ad邊的中點(diǎn)，beac于點(diǎn)f，連接df，分析下列五個(gè)結(jié)論：aefcab；cf=2af；df=dc；tancad=；s四邊形cdef=sabf，其中正確的結(jié)論有( )a5個(gè)b4個(gè)c3個(gè)d2個(gè)二、填空題（每題3分，共30分）11在rtabc中，c=90，a=，b=2，則sina=_12若點(diǎn)（4，m）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則m的值是_13已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)是6cm，7.5cm，9cm，另一個(gè)三角形的三邊是8cm，10cm，12cm，則這兩個(gè)三角形_（填相似或不相似）14直角三角形abc的面積為24cm2，直角邊ab為6cm，a是銳角，則sina=_15如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于a、b兩點(diǎn)，已知a點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），那么b點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)16如圖，abc中，debc，de=1，ad=2，db=3，則bc的長(zhǎng)是_17函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)x2時(shí)，y2y1；當(dāng)x=1時(shí)，bc=3； 當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_18如圖，點(diǎn)a，b，c，d為o上的四個(gè)點(diǎn)，ac平分bad，ac交bd于點(diǎn)e，ce=4，cd=6，則ae的長(zhǎng)為_(kāi)19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)a、c分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)q在對(duì)角線ob上，且qo=oc，連接cq并延長(zhǎng)cq交邊ab于點(diǎn)p則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)20如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)直角三角形oab斜邊ob的中點(diǎn)d，與直角邊ab相交于點(diǎn)c若obc的面積為3，則k=_三、解答題（共90分）21計(jì)算：（1）21tan60+（1）0+|；（2）tan30sin60+cos230sin245tan4522如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，2），b（3，4），c（2，6）（1）畫(huà)出abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的a1b1c1；（2）以原點(diǎn)o為位似中心，在圖中畫(huà)出將a1b1c1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的a2b2c2，并寫(xiě)出a2、b2、c2的坐標(biāo)23如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)a（1，m），b（n，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象回答：反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍24已知：如圖，abc中，ad=db，1=2求證：abcead25如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于a點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為m，已知oam的面積為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果b為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)p，使pa+pb最小（只需在圖中作出點(diǎn)b，p，保留痕跡，不必寫(xiě)出理由）26如示意圖，小華家（點(diǎn)a處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌（de）廣告牌擋住了小華的視線（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出視點(diǎn)a的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路記為bc（2）一輛以72km/h勻速行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)公路bc段的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m求小華家到公路的距離27如圖，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm動(dòng)點(diǎn)m，n從點(diǎn)c同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿ca、cb向終點(diǎn)a，b移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒2cm的速度沿ba向終點(diǎn)a移動(dòng)，連接pm，pn，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以a，p，m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形apnc的面積s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28（14分）如圖，已知直線y=x與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4（1）求k的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為8，求aoc的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)o的另一條直線l交雙曲線于p，q兩點(diǎn)（p點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)a，b，p，q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)p的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1若tan（a+10）=，則銳角a的度數(shù)是( )a20b30c35d50【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：tan（a+10）=，而tan60=，a+10=60，a=50故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=2在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是( )a1b0c1d2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)思想【分析】對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)k0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而減小【解答】解：反比例函數(shù)的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，1k0，k1故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定在解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)解析式中k的意義不理解，直接認(rèn)為k0，錯(cuò)選a3如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd上一點(diǎn)，連接ae、be、bd，且ae、bd交于點(diǎn)f，sdef：sabf=4：25，則de：ec=( )a2：3b2：5c3：5d3：2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】探究型【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出defbaf，再根據(jù)sdef：sabf=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，由ab=cd即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，eab=def，afb=dfe，defbaf，sdef：sabf=4：25，=，ab=cd，de：ec=2：3故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵4若m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)（k0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )ay2y3y1by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】函數(shù)思想【分析】將m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三點(diǎn)分別代入函數(shù)（k0），求得y1、y2、y3的值，然后再來(lái)比較它們的大小【解答】解：m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)（k0）的圖象上，m（，y1）、n（，y2）、p（，y3）三點(diǎn)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式（k0），y1=2k，y2=4k，y3=2k；k0，4k2k2k，即y3y1y2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿(mǎn)足該反比例函數(shù)的解析式5在正方形網(wǎng)格中，abc的位置如圖所示，則cosb的值為( )abcd【考點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專(zhuān)題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，然后找個(gè)與b有關(guān)的rtabd，算出ab的長(zhǎng)，再求出bd的長(zhǎng)，即可求出余弦值【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則ab=4，bd=4，cosb=故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是找出與角b有關(guān)的直角三角形6下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是( )a（5，1）b（1，5）c（，3）d（3，）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】壓軸題【分析】由反比例函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)可知，在其圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積都等于k，所以判斷點(diǎn)是否在反比例函的圖象上，只要驗(yàn)證一下橫、縱坐標(biāo)的乘積是否與k相等就可以了【解答】解：a、k=51=5，故在函數(shù)圖象上；b、k=15=55，故不在函數(shù)圖象上；c、k=3=5，故在函數(shù)圖象上；d、k=3（）=5，故在函數(shù)圖象上故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)7如圖，點(diǎn)p是abcd邊ab上的一點(diǎn)，射線cp交da的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，則圖中相似的三角形有( )a0對(duì)b1對(duì)c2對(duì)d3對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abdc，adbc，eapedc，eapcpb，edccbp，故有3對(duì)相似三角形故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵8如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)直角三角形oab斜邊oa的中點(diǎn)d，且與直角邊ab相交于點(diǎn)c若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，4），則aoc的面積為( )a12b9c6d4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【專(zhuān)題】壓軸題【分析】aoc的面積=aob的面積boc的面積，由點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，4），根據(jù)三角形的面積公式，可知aob的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知boc的面積=|k|只需根據(jù)oa的中點(diǎn)d的坐標(biāo)，求出k值即可【解答】解：oa的中點(diǎn)是d，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，4），d（3，2），雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，k=32=6，boc的面積=|k|=3又aob的面積=64=12，aoc的面積=aob的面積boc的面積=123=9故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系，即s=|k|9如圖，rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，d為bc的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)e以1cm/s的速度從a點(diǎn)出發(fā)，沿著aba的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接de，當(dāng)bde是直角三角形時(shí)，t的值為( )a2b2.5或3.5c3.5或4.5d2或3.5或4.5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形 【專(zhuān)題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】由rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，可求得ab的長(zhǎng)，由d為bc的中點(diǎn)，可求得bd的長(zhǎng)，然后分別從若deb=90與若edb=90時(shí)，去分析求解即可求得答案【解答】解：rtabc中，acb=90，abc=60，bc=2cm，ab=2bc=4（cm），bc=2cm，d為bc的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)e以1cm/s的速度從a點(diǎn)出發(fā)，bd=bc=1（cm），be=abae=4t（cm），若bed=90，當(dāng)ab時(shí)，abc=60，bde=30，be=bd=（cm），t=3.5，當(dāng)ba時(shí)，t=4+0.5=4.5若bde=90時(shí)，當(dāng)ab時(shí)，abc=60，bed=30，be=2bd=2（cm），t=42=2，當(dāng)ba時(shí)，t=4+2=6（舍去）綜上可得：t的值為2或3.5或4.5故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)此題屬于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10如圖，在矩形abcd中，e是ad邊的中點(diǎn)，beac于點(diǎn)f，連接df，分析下列五個(gè)結(jié)論：aefcab；cf=2af；df=dc；tancad=；s四邊形cdef=sabf，其中正確的結(jié)論有( )a5個(gè)b4個(gè)c3個(gè)d2個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】壓軸題【分析】四邊形abcd是矩形，beac，則abc=afb=90，又baf=cab，于是aefcab，故正確；由ae=ad=bc，又adbc，所以，故正確；過(guò)d作dmbe交ac于n，得到四邊形bmde是平行四邊形，求出bm=de=bc，得到cn=nf，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故正確；而cd與ad的大小不知道，于是tancad的值無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤；根據(jù)aefcbf得到，求出saef=sabf，sabf=s矩形abcds四邊形cdef=sacdsaef=s矩形abcds矩形abcd=s矩形abcd，即可得到s四邊形cdef=sabf，故正確【解答】解：過(guò)d作dmbe交ac于n，四邊形abcd是矩形，adbc，abc=90，ad=bc，beac于點(diǎn)f，eac=acb，abc=afe=90，aefcab，故正確；adbc，aefcbf，ae=ad=bc，=，cf=2af，故正確，debm，bedm，四邊形bmde是平行四邊形，bm=de=bc，bm=cm，cn=nf，beac于點(diǎn)f，dmbe，dncf，df=dc，故正確；設(shè)ad=a，ab=b由baeadc，有tancad=，tancad=，故錯(cuò)誤；aefcbf，saef=sabf，sabf=s矩形abcdsaef=s矩形abcd，又s四邊形cdef=sacdsaef=s矩形abcds矩形abcd=s矩形abcd，s四邊形cdef=sabf，故正確；故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，共30分）11在rtabc中，c=90，a=，b=2，則sina=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】先由勾股定理求斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解：在rtabc中，c=90，a=，b=2，c=3，sina=【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義12若點(diǎn)（4，m）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則m的值是2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接把點(diǎn)（4，m）代入函數(shù)解析式，即可求出m的值【解答】解：點(diǎn)（4，m）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，m=，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)在函數(shù)圖象上的含義，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式13已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)是6cm，7.5cm，9cm，另一個(gè)三角形的三邊是8cm，10cm，12cm，則這兩個(gè)三角形相似（填相似或不相似）【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】先求出兩三角形對(duì)應(yīng)邊的比，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：=，這兩個(gè)三角形相似故答案為：相似【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵14直角三角形abc的面積為24cm2，直角邊ab為6cm，a是銳角，則sina=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)面積求得bc的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可以求得ac的長(zhǎng)運(yùn)用定義解答【解答】解：直角三角形abc直角邊ab為6cm，a是銳角，則另一直角邊是bc，b是直角由直角三角形abc的面積為24cm2得到：=24，因而bc=8；根據(jù)勾股定理得到：斜邊ac=10，sina=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的定義15如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于a、b兩點(diǎn)，已知a點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），那么b點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【解答】解：點(diǎn)a與b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故答案是：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，要求同學(xué)們要熟練掌握16如圖，abc中，debc，de=1，ad=2，db=3，則bc的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】首先由debc，得出adeabc，得出=，進(jìn)一步代入求得答案即可【解答】解：debc，adeabc，=，即=解得：bc=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形相似的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)x2時(shí)，y2y1；當(dāng)x=1時(shí)，bc=3； 當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小 其中正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】將兩函數(shù)解析式組成方程組，即可求出a點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)函數(shù)圖象及a點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷x2時(shí)，y2與y1的大?。粚=1代入兩函數(shù)解析式，求出y的值，y2y1即為bc的長(zhǎng)；根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出函數(shù)的增減性【解答】解：將組成方程組得，由于x0，解得，故a點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）由圖可知，x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x=1時(shí)，y1=1；y2=4，則bc=41=3；當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小可見(jiàn)，正確的結(jié)論為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，知道函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18如圖，點(diǎn)a，b，c，d為o上的四個(gè)點(diǎn)，ac平分bad，ac交bd于點(diǎn)e，ce=4，cd=6，則ae的長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】首先連接bc，由ac平分bad，易證得bdc=cad，繼而證得cdecad，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得ae的長(zhǎng)【解答】解：連接bc，ac平分bad，=，bdc=cad，acd=dce，cdecad，cd：ac=ce：cd，cd2=acce，設(shè)ae=x，則ac=ae+ce=4+x，62=4（4+x），解得：x=5ae=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)a、c分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)q在對(duì)角線ob上，且qo=oc，連接cq并延長(zhǎng)cq交邊ab于點(diǎn)p則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，42）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出ob，再求出bq，然后求出bpq和ocq相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出bp的長(zhǎng)，再求出ap，即可得到點(diǎn)p的坐標(biāo)【解答】解：四邊形oabc是邊長(zhǎng)為2的正方形，oa=oc=2，ob=2，qo=oc，bq=oboq=22，正方形oabc的邊aboc，bpqocq，=，即=，解得bp=22，ap=abbp=2（22）=42，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，42）故答案為：（2，42）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出bp的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵20如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)直角三角形oab斜邊ob的中點(diǎn)d，與直角邊ab相交于點(diǎn)c若obc的面積為3，則k=2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【專(zhuān)題】壓軸題【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s是個(gè)定值，即s=|k|【解答】解：過(guò)d點(diǎn)作dex軸，垂足為e，在rtoab中，oab=90，deab，d為rtoab斜邊ob的中點(diǎn)d，de為rtoab的中位線，deab，oedoab，兩三角形的相似比為：=雙曲線y=（k0），可知saoc=sdoe=k，saob=4sdoe=2k，由saobsaoc=sobc=3，得2kk=3，解得k=2故本題答案為：2【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義三、解答題（共90分）21計(jì)算：（1）21tan60+（1）0+|；（2）tan30sin60+cos230sin245tan45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=+1+=1；（2）原式=+=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，2），b（3，4），c（2，6）（1）畫(huà)出abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的a1b1c1；（2）以原點(diǎn)o為位似中心，在圖中畫(huà)出將a1b1c1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的a2b2c2，并寫(xiě)出a2、b2、c2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【專(zhuān)題】作圖題【分析】（1）先在坐標(biāo)系中畫(huà)出abc，再利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫(huà)出點(diǎn)a、b、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a1、b1、c1，從而得到a1b1c1；（2）延長(zhǎng)oa1到a2使a2a1=oa1，則點(diǎn)a2為點(diǎn)a1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出b1、c1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b2，c2，從而得到a2b2c2，然后寫(xiě)出a2、b2、c2的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，a1b1c1為所求；（2）如圖，a2b2c2為所作，點(diǎn)a2、b2、c2的坐標(biāo)分別為（2，4），b（2，8），c（6，6）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形也考查了旋轉(zhuǎn)變換23如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)a（1，m），b（n，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象回答：反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）先把點(diǎn)a（1，m），b（n，2）分別代入y=可求出m、n的值，確定a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），b點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)0x1或x3，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方【解答】解：（1）把點(diǎn)a（1，m），b（n，2）分別代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），b點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），把a(bǔ)（1，6），b（3，2）分別代入y=kx+b得，解得，一次函數(shù)解析式為y=2x+8；（2）反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是0x1或x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力24已知：如圖，abc中，ad=db，1=2求證：abcead【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)相似三角形的判定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法【解答】證明：ad=db，b=badbda=1+c=2+ade，又1=2，c=adeabcead【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似25如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于a點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為m，已知oam的面積為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果b為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)p，使pa+pb最?。ㄖ恍柙趫D中作出點(diǎn)b，p，保留痕跡，不必寫(xiě)出理由）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（1）a點(diǎn)在反比例函數(shù)上，三角形oam的面積=，三角形的面積已知，k可求出來(lái)，從而確定解析式（2）三點(diǎn)在同一直線上，pa+pb最小，找a關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)c，連接bc，與x軸的交點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)【解答】解：（1）設(shè)a點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則由，得ab=2=k，反比例函數(shù)的解析式為；（2）由條件知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為，解得：，a點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），作出關(guān)于a點(diǎn)x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)c點(diǎn)，連接bc，p點(diǎn)即是所求，則點(diǎn)c（2，1），b（1，2），設(shè)直線bc的解析式為：y=kx+b，解得：，直線ab的解析式為：y=3x+5，當(dāng)y=0時(shí)，x=，點(diǎn)p（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的面積和k的關(guān)系，以及兩個(gè)線段的和最短的問(wèn)題26如示意圖，小華家（點(diǎn)a處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌（de）廣告牌擋住了小華的視線（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出視點(diǎn)a的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路記為bc（2）一輛以72km/h勻速行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)公路bc段的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m求小華家到公路的距離【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；視點(diǎn)、視角和盲區(qū) 【分析】（1）作射線ad、ae分別于l相交于點(diǎn)b、c，然后即可確定盲區(qū)；（2）先根據(jù)路程=速度時(shí)間求出bc的長(zhǎng)度，然后過(guò)點(diǎn)a作afbc，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式，然后求出af的長(zhǎng)度，也就是小明家到公路的距離【解答】解：（1）如圖，作射線ad、ae，分別交l于點(diǎn)b、c，bc即為視點(diǎn)a的盲區(qū)在公路上的那段（2）過(guò)點(diǎn)a作afbc，垂足為點(diǎn)f，交de于點(diǎn)hdebcadeabc，=，由題意知de=35m，hf=40m，bc=60m，設(shè)af=x，則ah=x40，=，解得 x=96答：小華家到公路的距離約為96米【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵27如圖，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm動(dòng)點(diǎn)m，n從點(diǎn)c同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿ca、cb向終點(diǎn)a，b移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒2cm的速度沿ba向終點(diǎn)a移動(dòng)，連接pm，pn，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以a，p，m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形apnc的面積s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】相似形綜合題 【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)勾股定理求得ab=5cm（1）分類(lèi)討論：ampabc和apmabc兩種情況利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求t的值；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)p作phbc于點(diǎn)h，構(gòu)造平行線phac，由平行線分線段成比例求得以t表示的ph的值；然后根據(jù)“s=sabcsbph”列出s與t的關(guān)系式s=（t）2+（0t2.5），則由二次函數(shù)最值的求法即可得到s的最小值【解答】解：如圖，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm根據(jù)勾股定理，得=5cm（1）以a，p，m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似，分兩種情況：當(dāng)ampabc時(shí)，=，即=，解得t=；當(dāng)apmabc時(shí)，=，即=，解得t=0（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)t=時(shí)，以a、p、m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似；（2）存在某一時(shí)刻t，使四邊形apnc的面積s有最小值理由如下：假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使四邊形apnc的面積s有最小值如圖，過(guò)點(diǎn)p作phbc于點(diǎn)h則phac，=，即=，ph=t，s=sabcsbpn，=34（3t）t，=（t）2+（0t2.5）0，s有最小