江蘇省南通市如皋市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合a=0，a，b=3a，1，若ab=1，則ab=2sin（300）=3已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），則k2a的值是4lg+2lg2（）1=5要得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位6已知角的終邊在直線y=2x上，則tan（+）的值是7已知定義在實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=，則ff（log32）的值為8已知cos（+）=，則sin（2）=9在abc中，若=，|+|=|，則角b的大小是10如圖，定義在1，2上的函數(shù)f（x）的圖象為折線acb，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是11已知函數(shù)f（x）=2sin（x）（0）與g（x）=cos（2x+）（0）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為12已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），當(dāng)x0，時， 的取值范圍為13設(shè)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為14設(shè)函數(shù)f（x）=x22ax+32a的兩個零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知坐標(biāo)平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線om上一個動點(diǎn)（1）當(dāng)時，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)取得最小值時，求向量，夾角的余弦值16已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a，為常數(shù)，且a0，0，）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（+）=，且，求的值17菱形abcd中，ab=1，bad=，點(diǎn)e，f分別在邊bc，cd上，且=， =（1）（1）求的值；（2）求的取值范圍18如圖，某公司有一塊邊長為1百米的正方形空地abcd，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域paq種植花草，其中p，q分別為邊bc，cd上的動點(diǎn)，paq=，其它區(qū)域安裝健身器材，設(shè)bap為弧度（1）求paq面積s關(guān)于的函數(shù)解析式s（）；（2）求面積s的最小值19設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（ar）（1）若f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（x）2log4m對任意的x0，2恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍20定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x22x（xa）g（xa）（1）若f（2）=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合a=0，a，b=3a，1，若ab=1，則ab=0，1，3【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【專題】集合思想；分析法；集合【分析】由ab=1，可得1a，進(jìn)而可得a=1，3a=3，求出集合a，b后，根據(jù)集合并集運(yùn)算規(guī)則可得答案【解答】解：集合a=0，a，b=3a，1，又ab=1，a=1，3a=3，故a=0，1，b=1，3ab=0，1，3故答案為：0，1，3【點(diǎn)評】本題以集合交集及并集運(yùn)算為載體考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題2sin（300）=【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用【分析】由sin（+2）=sin及特殊角三角函數(shù)值解之【解答】解：sin（300）=sin（360300）=sin60=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值3已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），則k2a的值是0【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出k，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)之間的關(guān)系求a即可【解答】解：冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），k=1且2a=，a=，則k2a=12=11=0，故答案為：0【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和解析式的求解，比較基礎(chǔ)4lg+2lg2（）1=1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=15要得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2（x）的圖象，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x）=sin2（x），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin（2x）的圖象，故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題6已知角的終邊在直線y=2x上，則tan（+）的值是3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】角的終邊在直線y=2x上，可得tan=2再利用和差公式即可得出【解答】解：角的終邊在直線y=2x上，tan=2則tan（+）=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7已知定義在實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=，則ff（log32）的值為【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=，f（log32）=1，f（x）是奇函數(shù)，ff（log32）=f（1）=f（1）=（）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可8已知cos（+）=，則sin（2）=【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得sin（）=，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡所求可得sin（2）=12sin2（），從而即可計(jì)算得解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，可得：sin（）=，sin（2）=cos（2）=cos2（）=12sin2（）=12=故答案為：【點(diǎn)評】該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到 cos（） 與sin（+） 中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題9在abc中，若=，|+|=|，則角b的大小是45【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由|+|=|可知=0，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)量積相等列出方程得出直角邊的關(guān)系，得出b的大小【解答】解：|+|=|， =0，以ac，ab為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)c（a，0），b（0，b），a（0，0）則=（0，b），=（a，b），=（a，0）=，b2=a2，a=b，abc是到腰直角三角形，b=45故答案為：45【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵10如圖，定義在1，2上的函數(shù)f（x）的圖象為折線acb，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是1，2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）log2（x+1）的x范圍是1x2；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是1，2；故答案為：1，2【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等式的解集；用到了圖象的平移11已知函數(shù)f（x）=2sin（x）（0）與g（x）=cos（2x+）（0）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】分別求得2個函數(shù)的圖象的對稱軸，根據(jù)題意可得=2， =，由此求得 的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x）（0）的對稱軸方程為x=k+，即 x=+，kzg（x）=cos（2x+）（0）的圖象的對稱軸為 2x+=k，即 x=，kz函數(shù)f（x）=2sin（x）（0）和g（x）=cos（2x+）（0）的圖象的對稱軸完全相同，=2，再由0，可得=，=，g（x）=cos（2x+）=cos（2x+），g（）=cos=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的對稱軸方程的求法，注意兩個函數(shù)的對稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個對稱軸方程就滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于中檔題12已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），當(dāng)x0，時， 的取值范圍為1，【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用【分析】=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，于是=t+=（t+1）21，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值【解答】解： =sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，x0，x，t1，=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）21，當(dāng)t=1時， 取得最小值1，當(dāng)t=時， 取得最大值故答案為1，【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，換元法，二次函數(shù)的最值，是中檔題13設(shè)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x2時，f（x）=x+a22+a2，當(dāng)x2時，f（x）=x2+2x+a+1=（x1）2+a+2a+2，f（x）=的值域?yàn)閞，2+a2a+2，即a2a0，解得0a1，故答案為：0，1【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14設(shè)函數(shù)f（x）=x22ax+32a的兩個零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a，或a【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件根據(jù)=4（a2+2a3）0，再根據(jù) x2 x1 =2（2，3），求得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x22ax+32a的兩個零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，=4（a2+2a3）0，即a3 或a1再根據(jù) x2 x1 =2（2，3），求得a，或a，綜上可得，a的范圍是：a|a，或a【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知坐標(biāo)平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線om上一個動點(diǎn)（1）當(dāng)時，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)取得最小值時，求向量，夾角的余弦值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量的平行的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積公式解答即可【解答】解：設(shè)p（t，2t）（1），（32t）6（2t）=0，（2）=5t210t+4，當(dāng)t=1時，取最小值1，此時【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及向量平行的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題16已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a，為常數(shù)，且a0，0，）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（+）=，且，求的值【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值【專題】分類討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由題意和圖象可知a值和周期t，進(jìn)而可的，代入點(diǎn)可得值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，化簡可得原式=，分別代入計(jì)算可得【解答】解：（1）由題意和圖象可知a=2，t=2（）=2，=1，f（x）=2sin（x+），圖象過點(diǎn)，又，；（2），由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，=，當(dāng)時，原式=，當(dāng)時，原式=【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算和分類討論思想，屬中檔題17菱形abcd中，ab=1，bad=，點(diǎn)e，f分別在邊bc，cd上，且=， =（1）（1）求的值；（2）求的取值范圍【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）利用平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式展開計(jì)算；（2）將用的二次函數(shù)解析式表示，然后求最值【解答】解：（1）=1+=1+=（2），=，0，1，【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式；屬于基礎(chǔ)題18如圖，某公司有一塊邊長為1百米的正方形空地abcd，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域paq種植花草，其中p，q分別為邊bc，cd上的動點(diǎn)，paq=，其它區(qū)域安裝健身器材，設(shè)bap為弧度（1）求paq面積s關(guān)于的函數(shù)解析式s（）；（2）求面積s的最小值【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】方法一：（1）通過銳角三角函數(shù)的定義及過點(diǎn)p作aq的垂線且垂足為e可知，進(jìn)而利用面積公式計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用輔助角公式化簡可知，進(jìn)而利用三角函數(shù)的有界性即得結(jié)論；方法二：（1）利用分別表示出dq、qc的值，利用利用面積公式化簡即得結(jié)論；（2）通過對變形可知，進(jìn)而利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論【解答】方法一解：（1）bap=，正方形邊長為1（百米），過點(diǎn)p作aq的垂線，垂足為e，則，=，其中（少定義域扣2分）（2），當(dāng)時，即時，取得最小值為答：當(dāng)時，面積s的最小值為方法二解：（1）bap=，=，（2），當(dāng)時，即取得最小值，答：當(dāng)時，面積s的最小值為【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查面積計(jì)算、三角函數(shù)等相關(guān)基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題19設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（ar）（1）若f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（x）2log4m對任意的x0，2恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x）恒成立，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡進(jìn)而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（x）2log4m對任意x0，2恒成立，化簡即有4x+1m2x對任意的x0，2恒成立，令，則t1，4，可得t2mt+10在1，4恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）是定義在r上的偶