甘肅省張掖市高中數(shù)學(xué) 第一章解三角形學(xué)案 余弦定理 新人教A版必修5.doc

1.2 余弦定理主備人： 審核人： 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握余弦定理的兩種表示形式；2、證明余弦定理的向量方法；3、運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題 學(xué)習(xí)過程 一、復(fù)習(xí)回顧1、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有 = = = 2r2、正弦定理的變形公式：邊化角：= ，= ，= ；角化邊： ， ， ； ；3、三角形面積公式： = = 。思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探究新知問題：在中，、的長(zhǎng)分別為、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的 的余弦的積的兩倍。主備人： 審核人： 思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 。理解定理（1）若c=，則 ，這時(shí)；由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角 典型例題類型一 已知兩邊一角解三角形例1、在abc中，已知，求和變式1：abc中，求變式2：在abc中，若ab，ac5，且cosc，則bc_主備人： 審核人： 類型二 已知三邊解三角形例2、在abc中，已知，求角a，b，c。變式1：在abc中，已知三邊長(zhǎng)，求三角形的最大內(nèi)角變式2：在abc中，若，求角a類型三 判斷三角形的形狀例3：在abc中，已知，且，試確定abc的形狀。變式：在abc中，已知,試判斷abc的形狀。三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1、余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2、余弦定理的應(yīng)用范圍： 已知三邊，求三角； 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。知識(shí)拓展在abc中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)1、已知a，c2，b150，則邊b的長(zhǎng)為（ ）. a. b. c. d. 2、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，則最大角為（ ）.a b c d3、已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.a bx5 c 2x dx54、在abc中，|3，|2，與的夾角為60，則|_5、在abc中，已知三邊a、b、c滿足，則c等于 課后作業(yè) 1、在abc中，已知a7，b8，cosc，求最大角的余弦值2、在abc中，ab5，bc7，ac8，求的值.3、已知a、b、c分別是abc中角a、b、c的對(duì)邊，且（）求角的大?。?（）若，求的值余弦定理練習(xí)題一、選擇題1. 在abc中，已知，則c=( )a .300 b. 1500 c. 450 d. 13502. 在abc中，則邊上的高為 （ ）a. b. c. d.3. 已知是三邊之長(zhǎng),若滿足等式,則等于（ ） a. b. c. d. 4. 在abc中，則a =（ ）a .300 b. 600 c. 450 d. 7505、在abc中，有，則abc的形狀是( )a.直角三角形b.等邊三角形 c.鈍角三角形d.等腰直角三角形.6、在abc中，已知a=5, c=10, a=30, 則b= ( )(a) 105 (b) 60 (c) 15 (d) 105或157、在abc中，若a=2, b=2, c=+,則a的度數(shù)是 ( )(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 758、邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )(a) 90 (b) 120 (c) 135 (d) 1509、在平行四邊形abcd中，ac=bd, 那么銳角a的最大值為 ( )(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 7510、在abc中，若，則其面積等于（ ）a b c d二、填空題11、已知a3，c2，b150，則b= 。12、在abc中，a2c2b2ab，則c_ 。13、從地平面上共線的三點(diǎn)a、b、c測(cè)得某建筑物的仰角分別為300，450，600，且abbc60m，則此建筑物的高為_ . 14、在abc中，若，則_。15、在abc中，若則abc的形狀是_。16、若在abc中，則=_。三、解答題17、在abc中，已知a，b，b450，求角a