人教版初中數(shù)學《等腰三角形》-課件-

第十三章軸對稱13.3.1等腰三角形第1課時

等腰三角形的性質(zhì)學習目標1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點)2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關問題.(難點)等腰三角形情境引入有兩邊相等的三角形是等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角情境引入剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？新課講解等腰三角形的性質(zhì)11ABCAB=AC等腰三角形新課講解折一折：△ABC

是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.新課講解找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB

與∠ADC

猜一猜：

由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.新課講解性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.ABCD已知：△ABC

中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證法1：作底邊BC邊上的中線AD.在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知），BD=DC（作圖），

AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）.應用格式：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角）.新課講解證法2：作頂角∠BAC的平分線AD，交BC于點D.

∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.

在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證），

AD＝AD（公共邊），∴△ABD

≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12新課講解

證法3：作底邊BC的高AD，交BC于點D.∵AD⊥BC，

∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.

在Rt△ABD與Rt△ACD中，

AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共邊），∴Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.ABCD新課講解ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).分析：（1）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關系，∠BDC與∠C、∠ABC呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.（2）設∠A=x,請把△ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來.∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°.例1新課講解解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.新課講解方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關系，當這種等量關系或和差關系較多時，可考慮列方程解答，設未知數(shù)時，一般設較小的角的度數(shù)為x.新課講解【練習】如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).解：∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC.設∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x.在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°，

∠B=2x=77°.新課講解

等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.故選A.A例2新課講解方法總結(jié)：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．新課講解

建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?等腰三角形的性質(zhì)22新課講解

想一想：

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C,

你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDC

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC=90°新課講解【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）.ABCD((12

填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完成下列填空.在△ABC中，

AB=AC時.

（1）∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD新課講解【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?新課講解【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（√）（√）辨一辨新課講解【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載

已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖1，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖2，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，求證：AF⊥BC.圖2圖1例3新課講解【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載證明：(1)如圖1，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE.(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖2圖1G新課講解【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載方法總結(jié)：在等腰三角形有關計算或證明中，有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線．新課講解【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B隨堂即練【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載3.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為____

__；(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為______.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°隨堂即練【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載

4.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為___________．ABCABC70°或20°注意：當題目未給定三角形的形狀時，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論.隨堂即練【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載5.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，

∠B=30°，求∠BAD

和∠ADC的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點，

∴

∠C=

∠B=30°，∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°.

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.∴=60°.隨堂即練【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載【獲獎課件ppt】人教版初中數(shù)學《等腰三角形》_課件-推薦1-課件分析下載6.如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF.∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.證明：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.