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揚中市第二高級中學20142015學年度高一教學案 主備人：張麗 審核人：宮建紅3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題（1）(時間： )班級 姓名 學習目標1讓學生了解線性規(guī)劃的意義，以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念2讓學生掌握線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大值與最小值學習重點用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解學習難點對用圖解法求解簡單線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解這一方法的理解和掌握自主學習1情境：我們先考察生產(chǎn)中遇到的一個問題：（投影）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、B種原料12t，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、B種原料9t，產(chǎn)生的利潤為1萬元現(xiàn)有庫存A種原料10t，B種原料60t，問如何安排才能使利潤最大？為理解題意，可以將已知數(shù)據(jù)整理成下表：（投影）A種原料（t）B種原料（t）利潤（萬元）甲種產(chǎn)品（1t）4122乙種產(chǎn)品（1t）191現(xiàn)有庫存（t）1060設計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x、y，根據(jù)題意，A、B兩種原料分別不得超過10t和60t， 于是上述問題轉(zhuǎn)化為如下的一個數(shù)學問題：在約束條件下，求出x，y，使利潤（萬元）達到最大2問題：上述問題如何解決？二、數(shù)學建構(gòu)首先，作出約束條件所表示的區(qū)域其次，考慮的幾何意義，將變形為，它表示斜率為2，在y軸上截距為P的一條直線平移直線，當它經(jīng)過兩直線與的交點A（1.25，5）時，直線在y軸上的截距P最大因此，當時，取得最大值，即甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)1.25t和5t時，可獲得最大利潤7.5萬元總結(jié)：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟知識應用例1若已知滿足求的最大值和最小值例2已知滿足不等式組求使取最大值的整數(shù)的值 課堂小結(jié)1. 本節(jié)課主要內(nèi)

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