高考數(shù)學(xué) 321精品系列專題13 復(fù)數(shù)、推理與證明（學(xué)生版）.doc

用心 愛(ài)心 專心1 20122012 版高考數(shù)學(xué)版高考數(shù)學(xué) 3 2 13 2 1 精品系列專題精品系列專題 1313 復(fù)數(shù) 推理與證明 學(xué)生復(fù)數(shù) 推理與證明 學(xué)生 版 版 考點(diǎn)定位考點(diǎn)定位 2012 2012 考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布 20122012 考綱解讀考綱解讀 考綱原文 考綱原文 1 合情推理與演繹推理 了解合情推理的含義 能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 了解演繹推理的重要性 掌握演繹推理的基本模 式 并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異 2 直接證明與間接證明 了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 了解分 析法和綜合法的思考過(guò)程 特點(diǎn) 了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解反證法 的思考過(guò)程 特點(diǎn) 3 數(shù)學(xué)歸納法 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理 能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題 考綱解讀 考綱解讀 考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 純虛數(shù) 模 共軛復(fù)數(shù)等 考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 注意復(fù)數(shù)相等 的考查 對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義也要掌握 合情推理與演繹推理一般以填空題考查為主 類比推理多一些 常與其它知識(shí)結(jié)合 如立 體幾何 數(shù)列等 證明一般不單獨(dú)命題 近幾年考點(diǎn)分布近幾年考點(diǎn)分布 復(fù)數(shù)問(wèn)題在高考中年年必有 從近幾年的高考試題來(lái)看 復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)形式的運(yùn)算成 為命題的熱點(diǎn) 通常分兩種題型 選擇題和填空題 一是考查復(fù)數(shù)的概念 如純虛數(shù) 兩個(gè)復(fù) 數(shù)相等 二是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加 減 乘 除四則運(yùn)算等知識(shí) 預(yù)測(cè)下一步的高考 仍會(huì)以 考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 包括實(shí)部與虛部 虛數(shù)與純虛數(shù)以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算為重點(diǎn) 繼續(xù)穩(wěn)定在一道選擇題或填空題上 且屬于中低檔題 推理與證明是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思維過(guò)程 也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式 推理一 般包括合情推理與演繹推理 在解決問(wèn)題的過(guò)程中 合情推理具有猜測(cè)結(jié)論和發(fā)現(xiàn)結(jié)論 探索和提供思路的作用 有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng) 證明包括直接證明與間接證明 其中數(shù) 學(xué)歸納法是將無(wú)窮的歸納過(guò)程 根據(jù)歸納原理轉(zhuǎn)化為有限的特殊 直接驗(yàn)證和演繹推理相 結(jié)合 的過(guò)程 要很好地掌握其原理并靈活運(yùn)用 推理與證明問(wèn)題綜合了函數(shù) 方程 不 等式 解析幾何與立體幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn) 需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問(wèn)題 如 函 數(shù)與方程思想 化歸思想 分類討論思想等 對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力要求較高 是對(duì)學(xué)生思 維品質(zhì)和邏輯推理能力 表述能力的全面考查 可以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足 是提高區(qū)分度 增強(qiáng)選拔功能的重要題型 因此在最近幾年的高考試題中 推理與證明問(wèn) 題正在成為一個(gè)熱點(diǎn)題型 并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn) 考點(diǎn)考點(diǎn) pk pk 名師考點(diǎn)透析名師考點(diǎn)透析 用心 愛(ài)心 專心2 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 2 2 復(fù)數(shù)的乘法與除法 復(fù)數(shù)的乘法與除法 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的 注意有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把 換成一 1 再把實(shí)部 虛部分別合并 而不必去記公式 復(fù)數(shù)的乘法不僅滿足交換律與結(jié)合律 實(shí)數(shù)集 r 中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律 在復(fù)數(shù)集 c 中仍 然成立 即對(duì)任何 及 有 例2 已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 1 虛部為2 則 5i z a 2 i b 2 i c 2i d 2i 名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛 復(fù)數(shù)的最本質(zhì)的運(yùn)算方式是代數(shù)形式的運(yùn)算 所以代數(shù)形式運(yùn)算是試題考 查的重點(diǎn) 其試題難度一般 試題活而不難 主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力 備考提示備考提示 本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)的一個(gè)重點(diǎn)考查 熱點(diǎn) 也是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ) 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考查類比推理考查類比推理 例 3 觀察下列等式 153 55 22cc 15973 999 22ccc 由以上 15913115 13131313 22cccc 1591317157 1717171717 22ccccc 等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論 對(duì)于 nn 15941 41414141 n nnnn cccc w 名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛 類比推理 類比推理 通過(guò)兩類事物的相似性或一致性 用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一 類事物的性質(zhì) 得出一個(gè)明確的結(jié)論 常見(jiàn)的有結(jié)論類比和方法類比 三年高考三年高考 10 10 1111 1212 高考試題及其解析高考試題及其解析 用心 愛(ài)心 專心3 3 2012 天津理 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) i 7 3 i z i a b c d 2i 2i 2i 2i 4 2012 上海文 若i21 是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程0 2 cbxx的一個(gè)復(fù)數(shù)根 則 a 3 2 cb b 1 2 cb c 1 2 cb d 3 2 cb 5 2012 上海理 若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根 則i21 0 2 cbxx a b c d 3 2 cb3 2 cb1 2 cb1 2 cb 6 2012 陜西文理 設(shè) a br i是虛數(shù)單位 則 0ab 是 復(fù)數(shù) b a i 為純虛數(shù) 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件 9 2012 課標(biāo)文 復(fù)數(shù)z 3 2 i i 的共軛復(fù)數(shù)是 a 2i b 2i c 1 i d 1 i 用心 愛(ài)心 專心4 10 2012 江西文 若復(fù)數(shù) z 1 i i 為虛數(shù)單位 z 是 z 的共軛復(fù)數(shù) 則 2 z z 的虛 部為 a 0b 1 c 1d 2 11 2012 湖南文 復(fù)數(shù) z i i 1 i 為虛數(shù)單位 的共軛復(fù)數(shù)是 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 12 2012 廣東文 復(fù)數(shù) 設(shè)i為虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù) 34i i a 43i b 43i c 43i d 43i 13 2012 福建文 復(fù)數(shù) 2 2 i 等于 a 34i b 54i c 32i d 52i 14 2012 北京文 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù) 10 3 i i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為 a 1 3 b 3 1 c 1 3 d 3 1 15 2012 安徽文 復(fù)數(shù)z滿足 2zi ii 則z a 1 i b 1 i c i d i 16 2012 新課標(biāo)理 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題 其中的真命題為 2 1 z i 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 1 2pz 2 2 2pzi 3 pz1 i 4 pz1 a b c d 23 pp 12 p p pp pp 19 2012 湖北理 方程 2 6130 xx 的一個(gè)根是 a 32i b 32i c 23i d 23i 用心 愛(ài)心 專心5 20 2012 廣東理 復(fù)數(shù) 設(shè) 為虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù) i 56i i a b c d 65i 65i 65i 65i 21 2012 福建理 若復(fù)數(shù)滿足 則等于 z1zii z a b c d 1 i 1 i 1 i 1 i 22 2012 大綱理 復(fù)數(shù) 1 3 1 i i a b c d 2i 2i 12i 1 2i 23 2012 北京理 設(shè) 是 復(fù)數(shù)是純虛數(shù) 的 a br 0a abi a 充分而不必要 b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分又不必要條 件 24 2012 安徽理 復(fù)數(shù)滿足 則 z 2 5zii z a b c d 22i 22i i i 25 2012 上海文 若 sinsinsin 77 2 7 nns n n 則在 10021 sss 中 正 數(shù)的 個(gè)數(shù)是 a 16 b 72 c 86 d 100 26 2012 年高考 上海理 設(shè) 在中 正 25 1sin n nn a nn aaas 2110021 sss 數(shù)的個(gè)數(shù)是 a 25 b 50 c 75 d 100 27 2012 年高考 江西文 觀察下列事實(shí) x y 1 的不同整數(shù)解 x y 的個(gè)數(shù)為 4 x y 2 的不同整數(shù)解 x y 的個(gè)數(shù)為 8 x y 3 的不同整數(shù)解 x y 的個(gè)數(shù)為 12 則 x y 20 的不同整數(shù)解 x y 的個(gè)數(shù)為 a 76b 80c 86d 92 用心 愛(ài)心 專心6 3 2012 重慶理 若 其中為虛數(shù)單位 則 12ii a bi a br i ab 4 2012 上海理 計(jì)算 i為虛數(shù)單位 i i 1 3 5 2012 上海春 若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位 則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形z 2 zii z 的面積為 6 2012 上海春 若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位 則 z1 izi i z 7 2012 江蘇 設(shè) i 為虛數(shù)單位 則的值為 ab r 117i i 12i ab ab 8 2012 湖南理 已知復(fù)數(shù) i 為虛數(shù)單位 則 z 2 3 zi 9 2012 陜西文理 觀察下列不等式 2 13 1 22 23 115 1 233 222 1117 1 2344 照此規(guī)律 第五個(gè)不等式為 將三角形數(shù) 1 3 6 10 記為數(shù)列 n a 將可被 5 整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一 用心 愛(ài)心 專心7 個(gè)新數(shù)列 n b 可以推測(cè) 2012 b是數(shù)列 n a中的第 項(xiàng) 21k b 用k表示 12 2012 福建文 某地圖規(guī)劃道路建設(shè) 考慮道路鋪設(shè)方案 方案設(shè)計(jì)圖中 求表示城 市 兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路 連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用 要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市 并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小 例如 在三個(gè)城市道 路設(shè)計(jì)中 若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖 1 則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖 2 此時(shí)鋪設(shè)道路的 最小總費(fèi)用為 10 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖 3 則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為 14 2012 湖南文 對(duì)于nn 將n表示為 110 110 2222 kk kk naaaa 當(dāng) ik 時(shí)1 i a 當(dāng)01ik 時(shí) i a為 0 或 1 定義 n b如下 在n的上述表示中 當(dāng) 01 a a a2 ak中等于 1 的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí) bn 1 否則bn 0 1 b2 b4 b6 b8 2 記cm為數(shù)列 bn 中第m個(gè)為 0 的項(xiàng)與第m 1 個(gè)為 0 的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù) 則cm的最大值是 1111 年高考試題及解析年高考試題及解析 用心 愛(ài)心 專心8 1 福建文 2 i是虛數(shù)單位 1 i3等于 a i b i c 1 i d 1 i 2 四川理 2 復(fù)數(shù) 1 i i a b c 0 d 2i 1 i 2 2i 3 重慶理 1 復(fù)數(shù) 234 1 iii i a b c d 11 22 i 11 22 i 11 22 i 11 22 i 6 課標(biāo)卷文 2 復(fù)數(shù) i i 21 5 a b c d i 2i 21 i 2i 21 7 天津文 1 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) i 3i 1 i 12i 24i 1 2i 2i 8 天津理 1 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) i 1 3i 12i 1 i 55i 55i 1 i 9 江西理 1 設(shè) 則復(fù)數(shù) i i z 21 z a b c d i 2i 2i 2i 2 10 廣東文 1 設(shè)復(fù)數(shù)滿足 其中 為虛數(shù)單位 則 z1iz iz a b c d i i1 1 11 廣東理 1 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 1 i z 2 其中 i 為虛數(shù)單位 則 z a 1 i b 1 i c 2 2i d 2 2i 用心 愛(ài)心 專心9 12 課標(biāo)卷理 1 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 c 2 1 2 i i a b c d 3 5 i 3 5 ii i 15 命題意圖 本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念 16 浙江文 2 若復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位 則 1zi i 1 iz a b c d 3 1 3i 33i 3i 17 浙江理 2 把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作 若 為虛數(shù)單位 則 zz1zi i 1 z z a b c d 3i 3i 1 3i 3 18 江蘇 3 3 設(shè)復(fù)數(shù) 設(shè)復(fù)數(shù) i i 滿足滿足 i i 是虛數(shù)單位 是虛數(shù)單位 則 則的實(shí)部是的實(shí)部是 izi23 1 z 19 湖南文 理 1 若 a br i 為虛數(shù)單位 且 ai ibi 則 1 1ab 1 1ab 1 1ab 1 1ab 20 湖北理 1 為虛數(shù)單位 則i 2011 1 1 i i a b c d i 1 i1 21 福建理 1 1 是虛數(shù)單位 若集合 則 i 1 0 1 s a b c d is 2 is 3 is 2 s i 用心 愛(ài)心 專心10 22 安徽文 理 1 設(shè) 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)為i ai i a a 2 b 2 c d 25 上海理 19 本大題滿分 12 分 已知復(fù)數(shù)滿足 為虛數(shù)單 1 z 1 2 1 1zii i 位 復(fù)數(shù)的虛部為 2 且是實(shí)數(shù) 求 2 z 12 zz 2 z 26 陜西理 13 觀察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 照此規(guī)律 第個(gè)等式為 n 27 江西文 6 觀察下列各式 則 則的末兩位 234 749 7343 72401 2011 7 數(shù)字為 a 01 b 43 c 07 d 49 28 江西理 7 觀察下列各式 3125 15625 78125 則的末四位 5 5 6 5 7 5 2011 5 數(shù)字為 a 3125 b 5625 c 0625 d 8125 29 湖南文 16 給定 kn 設(shè)函數(shù) fnn 滿足 對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n f nnk 1 設(shè)1k 則其中一個(gè)函數(shù)f在1n 處的函數(shù)值為 用心 愛(ài)心 專心11 2 設(shè)4k 且當(dāng)4n 時(shí) 2 3f n 則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為 31 四川理 16 函數(shù)fx 的定義域?yàn)?a 若 1212 xxafx fx 且 時(shí)總有 12 x xfx 則稱 為單函數(shù) 例如 函數(shù)fx 2x 1 xr 是單函數(shù) 下列命題 函數(shù)fx 2 x x r 是單函數(shù) 若fx 為單函數(shù) 121212 xxaxxfxfx 且 則 若 f a b 為單函數(shù) 則對(duì)于任意 b b 它至多有一個(gè)原象 函數(shù) f x 在某區(qū)間上具有單調(diào)性 則 f x 一定是單函數(shù) 其中的真命題是 寫(xiě)出所有真命題的編號(hào) 32 湖南理 16 對(duì)于 將表示為 nnn 當(dāng)時(shí) 當(dāng) 01 1 2 2 1 10 22222 kk kkk aaaaan0 i1 i a 時(shí) 為或 記為上述表示中為的個(gè)數(shù) 例如 ki 1 i a01 ni i a0 0 211 故 則 1 2 012 2020214 01 i 24 i 12i 127 1 2 n ni 用心 愛(ài)心 專心12 20102010 年高考試題及解析年高考試題及解析 1 1 20102010 湖南文數(shù) 湖南文數(shù) 1 復(fù)數(shù)等于 2 1i a 1 i b 1 i c 1 i d 1 i 2 2 20201010 浙江理數(shù) 浙江理數(shù) 5 對(duì)任意復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位 則下列結(jié)論正 i rzxyx y i 確的是 a b c d 2zzy 222 zxy 2zzx zxy 4 4 20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理數(shù) 理數(shù) 1 復(fù)數(shù) 2 3 1 i i a 34i b 34i c 34i d 34i 5 5 20102010 陜西文數(shù) 陜西文數(shù) 2 復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 1 i i a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 6 6 20201010 遼寧理數(shù) 遼寧理數(shù) 2 設(shè) a b 為實(shí)數(shù) 若復(fù)數(shù) 則1 1 2i i abi a b c d 31 22 ab 3 1ab 13 22 ab 1 3ab 7 7 20102010 江西理數(shù) 江西理數(shù) 1 已知 x i 1 i y 則實(shí)數(shù) x y 分別為 a x 1 y 1 b x 1 y 2 c x 1 y 1 d x 1 y 2 8 8 20102010 安徽文數(shù) 安徽文數(shù) 2 已知 2 1i 則 i 13i a 3i b 3i c 3i d 3i 用心 愛(ài)心 專心13 1212 20102010 四川理數(shù) 四川理數(shù) 1 i是虛數(shù)單位 計(jì)算i i2 i3 a 1 b 1 c d i i 1313 20102010 天津文數(shù) 天津文數(shù) 1 i 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) 3 1 i i a 1 2i b 2 4i c 1 2i d 2 i 1414 20102010 天津理數(shù) 天津理數(shù) 1 i 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) 1 3 12 i i a 1 i b 5 5i c 5 5i d 1 i 1515 20102010 廣東理數(shù) 廣東理數(shù) 2 若復(fù)數(shù)z1 1 i z2 3 i 則z1 z2 a 4 2 i b 2 i c 2 2 i d 3 1616 20102010 福建文數(shù) 福建文數(shù) 是虛數(shù)單位 等于 i 4 1 i 1 i a i b i c 1 d 1 1717 20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理數(shù) 理數(shù) 1 復(fù)數(shù) 32 23 i i a i b c 12 13 d 12 13i ii 1818 1818 20102010 山東理數(shù)山東理數(shù) 2 已知 a b r 其中 i 為 2 ai bi a b i 2ai bi i 虛數(shù)單位 則 a b a 1 b 1 c 2 d 3 1919 2010 安徽理 1 是虛數(shù)單位 i 33 i i a b c 13 412 i 13 412 i d 13 26 i 13 26 i 2020 20102010 湖北理數(shù) 湖北理數(shù) 1 若 i 為虛數(shù)單位 圖中復(fù) 平面內(nèi)點(diǎn) z 表示復(fù)數(shù) z 則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 1 z i a e b f c g d h 用心 愛(ài)心 專心14 5 兩年模擬兩年模擬 20122012 年模擬試題年模擬試題 四川省南充 2012 屆高三月考 已知 是虛數(shù)單位 且 則實(shí)數(shù) 分iyiix 1 xy 別為 a 1x 1y b 1x 2y c 1x 1y d 1x 2y 四川省成都市 2012 屆高三 9 月月考 復(fù)數(shù) 1 i i a b c d 2i 0 1 2 i2i 四川省德陽(yáng)市 2012 屆第一次診斷 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面 1212 2 1 zi zizzz 則 上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 陜西省長(zhǎng)安 2012 屆第一次考試?yán)硪阎?其中 為虛數(shù)單位 則 2 rbaib i ia i ba a b 1c 2 d 31 安徽省皖南八校 2012 屆高三第二次聯(lián)考理 復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于 2 2 i i a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 浙江省塘棲 瓶窯 余杭中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期聯(lián)考理 i是虛數(shù)單位 若 則a b 的值是 2 1 i abi a br i a 0 b c 1 d 2 1 2 江蘇省南京師大附中 2012 屆高三 12 月檢試題 若a b r i 為虛數(shù)單位 且 a i i b i 則a b 用心 愛(ài)心 專心15 哈爾濱市六中 2012 學(xué)年度上學(xué)期期末 已知a是實(shí)數(shù) i ia 1 是純虛數(shù) 則a a 1 b 1 c 2 d 2 安師大附中 2012 屆高三第五次模擬 復(fù)數(shù) 3 1 i i 等于 a i 21 b 1 2i c d i 2i 2 廣東省江門(mén)市 2012 年普通高中高三調(diào)研測(cè)試 復(fù)數(shù) 是虛數(shù)單位 的虛部是 i i z 2 2 i a b c d i 5 4 i 5 4 5 4 5 4 遼寧省沈陽(yáng)四校協(xié)作體 2012 屆高三上學(xué)期 12 月月考 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 i i z 1 31 a b c d i 42 i 42 i 21 i 21 銀川一中 2012 屆高三年級(jí)第二次月考 設(shè)復(fù)數(shù)滿足 則 zizi 2 z a b c d 12i 12i 12i 12i 湖北省武昌區(qū) 2012 屆高三年級(jí)元月調(diào)研 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 2 1 i i a b c d 1i 1i 1i 1i 黑龍江省綏棱一中 2012 屆高三期末 若復(fù)數(shù) 是虛數(shù)單位 是純虛數(shù) 3 12 ai ar i i 則實(shí)數(shù) a 的值是 a 2 b 4 c 6 d 6 西安市第一中學(xué) 2012 學(xué)年度第一學(xué)期期中 把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作 若 zz1zi 為虛數(shù)單位 則 i 1 z z a b c d 3i 3i 1 3i 3 用心 愛(ài)心 專心16 四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2012 屆高三 12 月月考 已知 為虛數(shù)單位 且復(fù)數(shù)i 為純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)的值是 22 1 iimim m a 0 或 1 b c 0 d 11 江西省上饒縣中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期第三次半月考 若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)的值為 1 2 i ar i ai 為虛數(shù)單位a 四川省江油中學(xué)高 2012 屆高三第一次學(xué)月考試 已知復(fù)數(shù)滿足 則 3 1212izi z 等于 a b c d 34 55 i 34 55 i 34 55 i 34 55 i 上海市南匯中學(xué) 2012 屆高三第一次考試 月考 本題滿分 12 分 本題有 2 小題 第 1 小題滿分 6 分 第 2 小題滿分 6 分 已知關(guān)于 t 的方程一個(gè)根為 2 20tta 1 求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù) a 的值 2 若13 i ar 上恒成立 試求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 2 36x 0 a xmm x 在 浙江省寧波四中 2012 屆高三上學(xué)期第三次月考理 已知數(shù)列 2nnnan 把數(shù)列 n a的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣 記 tsm表示該數(shù)陣中第s行的第t個(gè)數(shù) 則 數(shù)陣中的2012對(duì)應(yīng)于 a 16 45 mb 26 45 mc 16 46 md 26 46 m 用心 愛(ài)心 專心17 四川省德陽(yáng)市 2012 屆高三第一次診斷理 給出下面類比推理命題 其中 q 為有理數(shù)集 r 為實(shí)數(shù)集 c 為復(fù)數(shù)集 若 a br 則 類比推出 a bc 則 0abab 0abab 若 a b c dr 則復(fù)數(shù) 類比推出 若 abicdiac bd 則 a b c dq 2 2 abcdac bd 若 a br 則 類比推出 a bc 則 0abab 0abab 其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 a 0b 1c 2d 3 廣東省 2012 學(xué)年度第一學(xué)期期末 規(guī)定符號(hào) 表示一種兩個(gè)正實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算 即 a babab 則函數(shù) 1f xx 的值域是 廣東省 2012 學(xué)年度第一學(xué)期期末 觀察下列等式 212 1 1xxxx 22234 1 1232xxxxxx 2323456 1 1 36763xxxxxxxx 242345678 1 1410161916104xxxxxxxxxx 由以上等式推測(cè) 對(duì)于nn 若 222 0122 1 nn n xxaa xa xa x 則 2 a 廣東省江門(mén)市 2012 年普通高中高三調(diào)研測(cè)試 定義 的ba cb dc ad 運(yùn)算結(jié)果分別對(duì)應(yīng)下圖中的 1 2 3 4 那么下圖中的 m n 所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié) 果可能是 用心 愛(ài)心 專心18 a b c d db da db ca cb da dc da 山東聊城市五校 2012 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān) 若當(dāng) 時(shí)該命題成立 那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立 現(xiàn)已知當(dāng) nkkn n1 k 時(shí)該命題不成立 那么可推得 4n a 當(dāng)時(shí) 該命題不成立 b 當(dāng)時(shí) 該命題成立5n 5n c 當(dāng)時(shí) 該命題成立 d 當(dāng)時(shí) 該命題不成立3n 3n 西安市第一中學(xué) 2012 學(xué)年度第一學(xué)期期中 設(shè)函數(shù) 觀察 0 2 x f xx x 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 根據(jù)以上事實(shí) 由歸納推理可得 43 1516 x fxf fx x 當(dāng)且時(shí) nn 2n 1 nn fxf fx 四川省德陽(yáng)市 2012 屆高三第一次診斷理 我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù) x yf x 冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí) 可以利用對(duì)法數(shù) 在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得 兩邊對(duì) x 求導(dǎo)數(shù) 得 lnln ln x yf xxf x 于是 運(yùn)用此 ln yfx xf xx yf x ln x fx yf xxf xx f x 方法可以求得函數(shù)在 1 1 處的切線方程是 0 x yxx 陜西省長(zhǎng)安一中 2012 屆高三開(kāi)學(xué)第一次考試?yán)?如圖 模塊 均由 4 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的 小正方體構(gòu)成 模塊 由 15 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的小正方體構(gòu)成 現(xiàn)從模塊 中選出三個(gè)放到 模塊 上 使得模塊 成為一個(gè)棱長(zhǎng)為 3 的大正方體 則下列選擇方案中 能夠完成任務(wù) 的為 用心 愛(ài)心 專心19 a 模塊 b 模塊 c 模塊 d 模塊 陜西省長(zhǎng)安一中 2012 屆高三開(kāi)學(xué)第一次考試?yán)?設(shè)函數(shù) 觀察 0 2 x x x xf 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 43 1516 x fxf fx x 根據(jù)以上事實(shí) 由歸納推理可得 當(dāng)n n 且 2n 時(shí) 1 nn fxf fx 山西省太原五中 2012 屆高三 9 月月考理 直線 3x 4y 5 0 經(jīng)過(guò)變換后 坐標(biāo)沒(méi) yy xx 2 3 變化的點(diǎn)為 陜西省寶雞中學(xué) 2012 屆高三上學(xué)期月考理 規(guī)定符號(hào) 表示一種兩個(gè)正實(shí)數(shù)之間的 運(yùn)算 即 a b baab a b 是正實(shí)數(shù) 已知 1k 3 則函數(shù)xkxf 的值域是 湖北省黃岡市黃州區(qū)一中 2012 屆高三 10 月綜合理 已知a b c r 若 c a b a b c 則a b c 的大小關(guān)系為 b c a a c a b b b c a c a b c d c b a 安徽省望江縣 2012 屆高三第三次月考理 已知等差數(shù)列 n a中 有 1112201230 1030 aaaaaa 則在等比數(shù)列 n b中 會(huì)有類似的結(jié)論 用心 愛(ài)心 專心20 安徽省皖南八校 2012 屆高三第二次聯(lián)考理 設(shè) 則滿足 sin x f x x 的最小正整數(shù)是 666 nn ff n a 7 b 8 c 9 d 10 江西省贛州市 2012 屆上學(xué)期高三期末 已知 若 均為實(shí)數(shù) 223344 22 33 44 33881515 66 aa tt a t 類比以上等式可推測(cè)的值 則 a tat 遼寧省沈陽(yáng)四校協(xié)作體2012屆高三上學(xué)期12月月考 如圖2所示的三角形數(shù)陣叫 萊布尼 茲調(diào)和三角形 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的 第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為 nn 1 n 2n 每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和 如 則第 111 122 111 236 111 3412 10行第3個(gè)數(shù) 從左往右數(shù) 為 湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2012 屆高三起點(diǎn)考試 設(shè)函數(shù) 其中是給定的正整數(shù) 且 123 1 lg xxxxx mm a f x m ar m 2m 如果不等式在區(qū)間上有解 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 1 lgf xxm 1 a 用心 愛(ài)心 專心21 江蘇省南通市 2012 屆高三第一次調(diào)研測(cè)試 根據(jù)下面一組等式 1 2 3 4 5 6 1 235 45615 7891034 11 1213141565 161718192021111 s s s s s s 可得 13521n ssss 江蘇省南通市 2012 屆高三第一次調(diào)研測(cè)試 設(shè)函數(shù) 32 2lnf xxexmxx 記 f x g x x 若函數(shù) g x至少存在一個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2012 屆高三 12 月月考 如圖 是同一平面內(nèi)的四條平 4321 llll 行直線 且每相領(lǐng)的兩條平行直線間的距離都是 正方形 abcd 的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條h 直線上 且正方形的邊長(zhǎng)為 5 則 h a b c d 4 5 2 5 510 四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2012 屆高三 12 月月考 若三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)滿足下列條件 用心 愛(ài)心 專心22 它們的和仍為兩位數(shù) 它們的和的個(gè)位數(shù)字比原來(lái)的三個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字都大 則稱這樣的三個(gè)數(shù)為 三頂數(shù) 則這樣的 三頂數(shù) 的組數(shù)有 組 a 9 b 10 c 11 d 12 20112011 年模擬試題年模擬試題 一 選擇題一 選擇題 1 20112011 巢湖一檢 巢湖一檢 復(fù)數(shù) 12 i i i為虛數(shù)單位 的虛部是 a 1 5 i b 1 5 c 1 5 i d 1 5 5 廣東省深圳市 廣東省深圳市 20112011 年年 3 3 月高三第一次調(diào)研文科 月高三第一次調(diào)研文科 復(fù)數(shù)34i i 其中i為虛數(shù)單位 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a 第一象限b 第二象限 c 第三象限d 第四象限 6 2011 2011 承德期末承德期末 復(fù)數(shù)riiaz 43 則實(shí)數(shù)a的值是 a 4 3 b 4 3 c 3 4 d 3 4 7 2011 2011 東莞期末東莞期末 已知 1 xiiy 則實(shí)數(shù) x y分別為 a 1 1xy b 1 2xy c 1 1xy d 8 廣東省揭陽(yáng)一中廣東省揭陽(yáng)一中 20112011 年高三一模理科 年高三一模理科 若復(fù)數(shù) 2010 1 1 i zz i 則 a 1b 0c 1d 1005 1 i 9 廣東省珠海一中廣東省珠海一中 20112011 年年 2 2 月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研理科月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研理科 已知復(fù)數(shù)滿足z 3 則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為 1 i z z a b c d 3i 1 1i 3 2 3 4 3 10 廣東省江門(mén)市廣東省江門(mén)市 20112011 年高考一模文科年高考一模文科 在復(fù)平面內(nèi) 點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是ab 則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 i 23 i 41 ab a b c d i 22 i 64 i 1i 32 用心 愛(ài)心 專心23 11 廣東省江門(mén)市廣東省江門(mén)市 20112011 年高考一模理科年高考一模理科 已知集合 若 則 是虛數(shù)單位 1 2 iraiaaxxa ra a a b c d 11 1 0 14 2011 2011 汕頭期末汕頭期末 若復(fù)數(shù) 2 32 1 aaai 是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)a的值為 a 1 b 2 c 1或2 d 1 1515 廣東省廣雅金山佛一中廣東省廣雅金山佛一中 20112011 年年 2 2 月高三聯(lián)考理科月高三聯(lián)考理科 復(fù)數(shù)的虛部是 2 12 i i a 0 b ic 1 d 1 16 2011 2011 南昌期末南昌期末 已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 1 虛部為 2 則 5i z a 2 i b 2 i c 2i d 2i 17 廣廣東省東莞市東省東莞市 20112011 年高三一模理科年高三一模理科 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 1 1 z i a b c d 11 22 i 11 22 i 1 i 1 i 18 2011 2011 湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián) 湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián) 已知復(fù)數(shù) 22010 2 1 1 1 i zzzz i 則為 a 1 ib 1 ic id i 19 2011 2011 黃岡期末黃岡期末 若復(fù)數(shù) i ia 21 3 a r i 為虛數(shù)單位 是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)a的值為 a 2 b 4 c 6 d 6 20 2011 2011 金華十二校一聯(lián) 金華十二校一聯(lián) 復(fù)數(shù) 3 i i 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 21 2011 2011 九江七校二月聯(lián)考 九江七校二月聯(lián)考 復(fù)數(shù) 2i i 的虛部是 a 1 b 1 c 2 d 2 用心 愛(ài)心 專心24 22 2011 2011 惠州三調(diào)惠州三調(diào) 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù) 1 2 z i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 23 廣東執(zhí)信中學(xué)廣東執(zhí)信中學(xué) 20112011 年年 2 2 月高三考試文科月高三考試文科 已知復(fù)數(shù) 其中 是 12 2 3zi zi i 虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為 1 2 z z a b c d 0 1 2 12 26 2011 2011 錦州期末錦州期末 設(shè)i是虛數(shù)單位 則設(shè)i是虛數(shù)單位 則 3 1 i i a 11 22 i b 1 1 2 i c 11 22 i d 1 1 2 i 2727 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科 復(fù)數(shù) 是虛數(shù)單 2 1 i abi i i 位 則 abr a b c d 1a 1b 1a 1b 1a 1b 1a 1b 28 20112011廣州調(diào)研 廣州調(diào)研 已知i為虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù)i的模等于 1 i a b c d 1 2 2 2 22 29 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年江江南南十十校校高高三三聯(lián)聯(lián)考考理理科科 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)i 的虛部是 23 32 i z i a 0 b c d 21 1 30 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年江江南南十十校校高高三三聯(lián)聯(lián)考考文文科科 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)i 的虛部是 2011 zi a 0 b c d 1 1i 用心 愛(ài)心 專心25 31 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科 若將復(fù)數(shù) i i 1 1 表示為 bia 是虛數(shù)單位 的形式 則 rba i ba a b c d 1 012 3232 安徽省安慶市安徽省安慶市 20112011 年高三第二次模擬考試?yán)砜颇旮呷诙文M考試?yán)砜?已知復(fù)數(shù)z i是虛數(shù)單位 i i 1 則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 a 第一象限 b 第一象限 c 第三象限 d 第四象限 二 填空題二 填空題 36 2011 2011 溫州八校聯(lián)考 溫州八校聯(lián)考 復(fù)數(shù) 2 42 1 i i 37 廣東省東莞市廣東省東莞市 20112011 年高三一模文科年高三一模文科 設(shè) 是實(shí)數(shù) 且是實(shí)數(shù) 則 t 1 12 ti i t 3838 廣東省廣雅金山佛一中廣東省廣雅金山佛一中 20112011 年年 2 2 月高三聯(lián)考文科月高三聯(lián)考文科 已知 1 cos 32 21 coscos 554 根據(jù)這些結(jié)果 猜想出一般結(jié)論是 231 coscoscos 7778 3939 廣東省江門(mén)市 廣東省江門(mén)市 20112011 年高考一模文科年高考一模文科 觀察下列各式 2 3 3 xx xxcos sin 根據(jù)其中函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù) xxxx 22 22 xxxxxsincos cos xf 的奇偶性 運(yùn)用歸納推理可得到的一個(gè)命題是 xf 一年原創(chuàng)一年原創(chuàng) 一 選擇題 1 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 下面四個(gè)命題 1 比大 2 兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù) 3 0i 用心 愛(ài)心 專心26 的充要條件為 4 如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng) 那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集1xyii 1xy aai 一一對(duì)應(yīng) 其中正確的命題個(gè)數(shù)是 a 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 b 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 c 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 d 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 0123 2 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 復(fù)數(shù) 的虛部為 1 3 ii a 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 b 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 c 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 d 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 8i8i 88 7 已知 2 1 1121 1 3 z z izziziz則為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)是 a i 1b i 1c i 2d i 2 8 i是虛數(shù)單位 若 izi 1 則 z a i 2 1 2 1 b i 2 1 2 1 c i 2 1 2 1 d i 2 1 2 1 9 復(fù)數(shù) 432 iiiiz 的值是 a 1 b 0 c 1 d i 10 已知復(fù)數(shù)z 1 i 則 z2 z 1 a 2 b 2c 2 2i d 2 2i 二 填空題 11 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭如果 是虛數(shù) 則中是虛數(shù)的 0 zabi a bra 且 2 22 z z z zz z z zzz 有 個(gè) 是實(shí)數(shù)的有 個(gè) 相等的有 組 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 12 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 如果 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 35a 22 815 514 zaaaai z 象限 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 wxckt wxckt 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 用心 愛(ài)心 專心27 13 頭