九年級數(shù)學(xué)下冊 5.7 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）青島版.ppt

5 7二次函數(shù)的應(yīng)用 新知體驗 一 形 多 模 的奧秘 如圖 矩形abcd的一邊靠墻 另三邊用長為60米的竹籬笆圍成 a b c d 若矩形的寬為x米 面積是450平方米 求這個矩形的長 模型 變臉 1 若矩形的寬ab長為x米 面積為60平方米 寫出矩形的長y 米 與x 米 的函數(shù)關(guān)系式 2 若矩形的寬ab長為x米 另三邊的長為60米 寫出矩形的長y 米 與寬x 米 的函數(shù)關(guān)系式 3 若矩形的寬ab長為x米 寫出矩形的面積s 平方米 與寬x 米 的函數(shù)關(guān)系式 用籬笆圍成一個有一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場 已知籬笆的長度為60m 問 應(yīng)該怎樣設(shè)計才能使養(yǎng)雞場的面積最大 最大面積是多少 新知應(yīng)用 例1 解 如圖 設(shè)矩形菜園的寬為x m 則菜園的長為 60 2x m 面積為y 根據(jù)題意 y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y x 60 2x 2 x 30 x 2 x 30 x 225 225 2 x 15 225 2 x 15 450因為a 0 所以拋物線開口向下 頂點 15 450 圖像最高點 當(dāng)x 15時 y有最大值 最大值是450 由題意可知 0 x 30 由于x 15在此范圍內(nèi) 所以二次函數(shù)y x 60 2x 的最大值 就是該實際問題的最大值 所以 當(dāng)菜園的寬為15m時 菜園面積最大 最大面積是450 歸納總結(jié) 如何運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值 1 首先求出函數(shù)解析式2 求出自變量的取值范圍 3 通過配方變形 或利用公式求它的最大值或最小值 用籬笆圍成一個有一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場 已知籬笆的長度為60m 墻長32m 問 應(yīng)該怎樣設(shè)計才能使養(yǎng)雞場的面積最大 最大面積是多少 變式訓(xùn)練1 用籬笆圍成一個有一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場 已知籬笆的長度為60m 墻長18m 問 應(yīng)該怎樣設(shè)計才能使養(yǎng)雞場的面積最大 最大面積是多少 變式訓(xùn)練2 知識儲備 在實際問題中求解二次函數(shù)最值問題 不一定都取圖象頂點處 要根據(jù)自變量的取值范圍來確定 知識升華 如圖 abcd是一塊邊長為2m的正方形鐵板 在邊ab上取一點m 分別以am mb為邊截取兩塊相鄰的正方形板材 當(dāng)am的長為多少時 截取的板材面積最小 c 解 設(shè)am的長為x m 則bm的長為 2 x m 以am和bm為邊的兩個正方形面積之和為y m 根據(jù)題意 y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y x 2 x 2x 4x 4 2 x 1 2因為a 2 0 所以x 1時 y有最小值 最小值是2 由題意 自變量x的取值范圍為0 x 2 又x 1在這個范圍內(nèi) 所以二次函數(shù)y x 2 x 的最小值就是該實際問題的最小值 所以 當(dāng)am 1m時 截取的板材面積最小 最小面積是2m 課堂小結(jié) 1 利用二次函數(shù)的最值問題可以解決際幾何問題 2 實際問題的最值求解與函數(shù)圖象的頂點 端點都有關(guān)系 特別要注意最值的取得不一定在函數(shù)的頂點處 學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容 你最深的感受