山東省高密市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué) 9.1計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.doc

山東省高密市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué) 9.1計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、知識(shí)梳理：1 分類加法計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有n 種不同的方法2 分步乘法計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有m1種不同的方法，做第二個(gè)步驟有m2種不同的方法做第n個(gè)步驟有mn種不同的方法那么完成這件事共有n 種不同的方法3 排列(1)排列的定義：從n個(gè)不同元素中取出m (mn)個(gè)元素，按照一定的 排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示(3)排列數(shù)公式：a (4)全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，a .排列數(shù)公式寫(xiě)成階乘的形式為a 這里規(guī)定0！ 4 組合(1)組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m(mn)個(gè)元素 ，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中任意取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示(3)組合數(shù)的計(jì)算公式：c ，由于0！1，所以c (4)組合數(shù)的性質(zhì)：c ；c 二、課前自測(cè)：1 5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有_種2 有不同顏色的4件上衣與不同顏色的3件長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)是_3 甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有 種。4 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有_種三、典例分析：題型一排列問(wèn)題例1 有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須排在兩端；(3) 甲不站左端乙不站右端；（4）甲在乙的左邊；（5）甲和乙相鄰；（6）甲乙不相鄰；（7）男女相間；變式練習(xí)1 （1）、方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么這樣的橢圓有多少個(gè)？（2）用0,1,3,5,7五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？題型二組合問(wèn)題例2某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨現(xiàn)從35種商品中選取3種(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？變式練習(xí)2 、甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，求：(1)甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有多少種？(2)甲、乙所選的課程中至少有一門(mén)不相同的選法有多少種？題型三排列與組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題例34個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？(3)恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？變式練習(xí)3：(1)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有 ()a12種 b18種 c36種 d54種(2)(2013重慶)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)例4如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)。變式4、用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？當(dāng)堂檢測(cè)：1、把3封信投到4個(gè)信箱，所有可能的投法共有 ()a24種 b4種 c43種 d34種2、某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 ()a4種 b10種 c18種 d20種3 (2012大綱全國(guó))將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有 ()a12種 b18種 c24種 d36種4 用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 ()a8 b24 c48 d1205. 現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有 ()a24種 b30種c36種 d48種課后拓展： a組1 從集合1,2,3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為 ( )a3 b4 c6 d82.(2012課標(biāo)全國(guó))將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有 ()a12種 b10種 c9種 d8種3 集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )a9 b14 c15 d214 (2013山東)用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()a243 b252 c261 d2795 (2013四川)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是 ( )a9 b10 c18 d206 如圖所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有()a11種 b20種c21種 d12種7. 【2014大綱】有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（ ）a60種 b70種 c75種 d150種 8. 【2014遼寧】6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（ ）a144 b120 c72 d249. 【2014四川】六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）a種 b種 c種 d種10. 【2014重慶】某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )a.72 b.120 c.144 d.16811、把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有 ()a2 680種b4 320種c4 920種d5 140種b組15. 【2014浙江】在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_ _種（用數(shù)字作答）16. 【2014北京】把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰， 且產(chǎn)品與產(chǎn)品不