高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第六章 第五節(jié) 直接證明與間接證明 理.doc

第六章 第五節(jié) 直接證明與間接證明一、選擇題1(2012宜昌模擬)若函數(shù)f(x)f(x)f(x)與g(x)f(x)f(x)，其中f(x)的定義域?yàn)閞，且f(x)不恒為零，則 ()af(x)、g(x)均為偶函數(shù)bf(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)df(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)解析：f(x)的定義域?yàn)閞，f(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)的定義域也為r.又f(x)f(x)f(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)答案：d2設(shè)s是至少含有兩個(gè)元素的集合在s上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意的a，bs，對(duì)于有序元素對(duì)(a，b)，在s中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng))若對(duì)任意的a，bs，有a*(b*a)b，則對(duì)任意的a，bs，下列等式中不恒成立的是 ()a(a*b)*aaba*(b*a)*(a*b)acb*(b*b)bd(a*b)*b*(a*b)b解析：此題只有一個(gè)已知條件：a*(b*a)b.b中a*(b*a)b原式變?yōu)閎*(a*b)a，成立c中相當(dāng)于已知條件中a替換為b，明顯成立d中，b*(a*b)a，原式變?yōu)?a*b)*ab成立答案：a3(2012永州模擬)函數(shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)yf(x2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關(guān)系是 ()af(2.5)f(1)f(1)f(3.5)cf(3.5)f(2.5)f(1)df(1)f(3.5)f(2.5)解析：因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)yf(x2)是偶函數(shù)，所以x2是對(duì)稱軸，在(2,4)上為減函數(shù)，由圖象知f(2.5)f(1)f(3.5)答案：b4如果a1b1c1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于a2b2c2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則()aa1b1c1和a2b2c2都是銳角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是鈍角三角形ca1b1c1是鈍角三角形，a2b2c2是銳角三角形da1b1c1是銳角三角形，a2b2c2是鈍角三角形解析：由條件知，a1b1c1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則a1b1c1是銳角三角形，假設(shè)a2b2c2是銳角三角形由，得.那么a2b2c2，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾所以假設(shè)不成立，所以a2b2c2是鈍角三角形答案：d5不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù) ()a成等比數(shù)列而非等差數(shù)列b成等差數(shù)列而非等比數(shù)列c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列d既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差數(shù)列答案：b6已知abc的頂點(diǎn)a(x，y)，b(1,0)，c(1,0)，若abc滿足的條件分別是：(1)abc的周長是6；(2)a90；(3)kabkac1；(4)kabkac2.下面給出了點(diǎn)a的軌跡方程：(a)x2y21(y0)；(b)x2y21(y0)；(c)1(y0)；(d)yx21(y0)其中與條件(1)(2)(3)(4)分別對(duì)應(yīng)的軌跡方程的代碼依次是 ()a(a)(b)(c)(d) b(c)(a)(d)(b)c(d)(a)(b)(c) d(c)(a)(b)(d)解析：由abc的周長是6，|bc|2，可知點(diǎn)a在以b, c為焦點(diǎn)的橢圓上，y0，與(c)相對(duì)應(yīng)；由a90，可知點(diǎn)a在以bc為直徑的圓x2y21上，y0；由kabkac1，化簡得x2y21(y0)；顯然(4)與(d)相對(duì)應(yīng)答案：d二、填空題7某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對(duì)于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|.那么他的反設(shè)應(yīng)該是_答案：“x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|cos acos bcos c.證明：在銳角三角形中，ab，ab.0basin(b)cos b.即sin acos b，同理sin bcos c，sin ccos a.sin asin bsin ccos acos bcos c.11用反證法證明：若a，b，c，dr，且adbc1，則a2b2c2d2abcd1.證明：假設(shè)a2b2c2d2abcd1，adbc1，a2b2c2d2abcdadbc0.即(ab)2(cd)2(ad)2(bc)20.必有ab0，cd0，ad0，bc0.可得abcd0.與adbc1矛盾，a2b2c2d2abcd1.12已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a11，且點(diǎn)(，an1)(nn*)在函數(shù)yx21的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足b11，bn1bn2an，求證：bnbn2b.解：(1)由已知得an1an1，則an1an1，又a11，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列故an1(n1)1n.(2)由(1)知，ann，從而b