高中數(shù)學(xué) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）精講精析 新人教A版必修1.doc

課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）精講部分學(xué)習(xí)目標(biāo)展示（1）熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)（2）掌握指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（3）會(huì)解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題銜接性知識(shí)1. 判斷函數(shù)與的單調(diào)性并用定義加以證明2. 判斷函數(shù)與的單調(diào)性并用定義加以證明3.由來(lái)1與2的結(jié)論，你可以猜到到更一般的結(jié)論嗎？基礎(chǔ)知識(shí)工具箱函數(shù)，且的單調(diào)性結(jié)論當(dāng)時(shí)的單調(diào)性與相同當(dāng)時(shí)的單調(diào)性與相反典例精講剖析例1. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中且.(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域分析由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)知，可求得的值，由的單調(diào)性可求的值域解析(1)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則.(2) ，設(shè)，則，得是的減函數(shù)，且，所以，即所以函數(shù)的值域?yàn)槔?.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）已知，且，討論函數(shù)的單調(diào)性解：（1），的單調(diào)性與相反而， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故的遞增區(qū)間為，遞增區(qū)間為（2），的單調(diào)性與相同而， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故的遞增區(qū)間為，遞增區(qū)間為（3）， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；例3. 若函數(shù)是r上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(1，)b(1,8) c(4,8) d4,8)分析 在r上是增函數(shù)，故在(，1上和(1，)上都單調(diào)增，即和都是增函數(shù)，且在(，1上的最大值不大于在(1，)上的最小值解析因?yàn)閒(x)在r上是增函數(shù)，故在(，1上和(1，)上都單調(diào)增，即和都是增函數(shù)，且在(，1上的最大值不大于在(1，)上的最小值故結(jié)合圖象知，解得，故選d.例4. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求的值域；（3）證明在上是增函數(shù)解：(1)的定義域?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)；(2)由已知，得，所以的值域?yàn)?3)設(shè)，則=，. 又，即.函數(shù)在上是增函數(shù)精練部分a類(lèi)試題（普通班用）1. 在下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)；在上為增函數(shù)；在上是增函數(shù)a1b2 c3 d4、答案b解析 與的單調(diào)性相反，所以在上為增函數(shù)，錯(cuò)誤；與的單調(diào)性相同，所以在上為增函數(shù)，正確；與的單調(diào)性相反，所以在在上為增函數(shù)，正確；與的單調(diào)性相同，所以在上是減函數(shù)，錯(cuò)誤。選b2. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)是()a奇函數(shù)b偶函數(shù) c既奇又偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù)答案a解析由得，此函數(shù)定義域?yàn)?，又?為奇函數(shù)3列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?)ab c d答案b解析 的值域?yàn)閥|y0且y1，的值域?yàn)閥|y0，的值域?yàn)閥|0y0且y1，的值域?yàn)閥|y0，的值域?yàn)閥|0y1，故選b.4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_；單調(diào)遞增區(qū)間是_答案1，) 解析法1：，因此它的減區(qū)間為法2：與的單調(diào)性相反，由的圖象可知，在遞減，在遞增，所以因此它的減區(qū)間為5若,則答案 解析令，得，將其代入，得6設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是 a(1,1) b(1，) c(，2)(0，) d(，1)(1，)答案d解析 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，或，即的取值范圍是7對(duì)于函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)性解析(1)設(shè)，函數(shù)及的定義域是r，函數(shù)的定義域是r.，又，函數(shù)的值域?yàn)?2)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以的單調(diào)性與相反所以在3，)上是減函數(shù)，在（，3上是增函數(shù)8已知函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有最大值3，求的值解析 （1）當(dāng)，則由，得的單調(diào)性與的單調(diào)性相反而在上遞增，在上遞減所以在上遞增，在上遞減從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）設(shè)，則若有最大值3，則的最小值為，從而有 ， 解得9設(shè)，是r上的偶函數(shù)(1)求的值；(2)證明在上是增函數(shù)；(3)解方程.解析 （1）是偶函數(shù)，恒成立，即，整理得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，所以，又，所以（2）由（1）知任取，且，且，即所以在上是增函數(shù)（3）由，得 ，所以，即，方程的根為10已知函數(shù)（其中，為常量， ，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)求；(2)若不等式在x時(shí)恒成立，求實(shí)