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課題:2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)精講部分學(xué)習(xí)目標(biāo)展示(1)熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)(2)掌握指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;(3)會(huì)解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題銜接性知識(shí)1. 判斷函數(shù)與的單調(diào)性并用定義加以證明2. 判斷函數(shù)與的單調(diào)性并用定義加以證明3.由來(lái)1與2的結(jié)論,你可以猜到到更一般的結(jié)論嗎?基礎(chǔ)知識(shí)工具箱函數(shù),且的單調(diào)性結(jié)論當(dāng)時(shí)的單調(diào)性與相同當(dāng)時(shí)的單調(diào)性與相反典例精講剖析例1. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),其中且.(1)求的值;(2)求函數(shù)的值域分析由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)知,可求得的值,由的單調(diào)性可求的值域解析(1)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),則.(2) ,設(shè),則,得是的減函數(shù),且,所以,即所以函數(shù)的值域?yàn)槔?.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(3)已知,且,討論函數(shù)的單調(diào)性解:(1),的單調(diào)性與相反而, 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增故的遞增區(qū)間為,遞增區(qū)間為(2),的單調(diào)性與相同而, 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減故的遞增區(qū)間為,遞增區(qū)間為(3), 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;例3. 若函數(shù)是r上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(1,)b(1,8) c(4,8) d4,8)分析 在r上是增函數(shù),故在(,1上和(1,)上都單調(diào)增,即和都是增函數(shù),且在(,1上的最大值不大于在(1,)上的最小值解析因?yàn)閒(x)在r上是增函數(shù),故在(,1上和(1,)上都單調(diào)增,即和都是增函數(shù),且在(,1上的最大值不大于在(1,)上的最小值故結(jié)合圖象知,解得,故選d.例4. 已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求的值域;(3)證明在上是增函數(shù)解:(1)的定義域?yàn)椋允瞧婧瘮?shù);(2)由已知,得,所以的值域?yàn)?3)設(shè),則=,. 又,即.函數(shù)在上是增函數(shù)精練部分a類(lèi)試題(普通班用)1. 在下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性判斷正確的個(gè)數(shù)是( )在上為減函數(shù);在上為增函數(shù);在上為增函數(shù);在上是增函數(shù)a1b2 c3 d4、答案b解析 與的單調(diào)性相反,所以在上為增函數(shù),錯(cuò)誤;與的單調(diào)性相同,所以在上為增函數(shù),正確;與的單調(diào)性相反,所以在在上為增函數(shù),正確;與的單調(diào)性相同,所以在上是減函數(shù),錯(cuò)誤。選b2. 當(dāng)時(shí),函數(shù)是()a奇函數(shù)b偶函數(shù) c既奇又偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù)答案a解析由得,此函數(shù)定義域?yàn)?,又?為奇函數(shù)3列函數(shù)中,值域?yàn)榈氖?)ab c d答案b解析 的值域?yàn)閥|y0且y1,的值域?yàn)閥|y0,的值域?yàn)閥|0y0且y1,的值域?yàn)閥|y0,的值域?yàn)閥|0y1,故選b.4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_;單調(diào)遞增區(qū)間是_答案1,) 解析法1:,因此它的減區(qū)間為法2:與的單調(diào)性相反,由的圖象可知,在遞減,在遞增,所以因此它的減區(qū)間為5若,則答案 解析令,得,將其代入,得6設(shè)函數(shù),若,則的取值范圍是 a(1,1) b(1,) c(,2)(0,) d(,1)(1,)答案d解析 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,或,即的取值范圍是7對(duì)于函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域、值域;(2)確定函數(shù)的單調(diào)性解析(1)設(shè),函數(shù)及的定義域是r,函數(shù)的定義域是r.,又,函數(shù)的值域?yàn)?2)函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以的單調(diào)性與相反所以在3,)上是減函數(shù),在(,3上是增函數(shù)8已知函數(shù).(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若有最大值3,求的值解析 (1)當(dāng),則由,得的單調(diào)性與的單調(diào)性相反而在上遞增,在上遞減所以在上遞增,在上遞減從而的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè),則若有最大值3,則的最小值為,從而有 , 解得9設(shè),是r上的偶函數(shù)(1)求的值;(2)證明在上是增函數(shù);(3)解方程.解析 (1)是偶函數(shù),恒成立,即,整理得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立,所以,又,所以(2)由(1)知任取,且,且,即所以在上是增函數(shù)(3)由,得 ,所以,即,方程的根為10已知函數(shù)(其中,為常量, ,且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),(1)求;(2)若不等式在x時(shí)恒成立,求實(shí)
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