高考數(shù)學一輪復習 11.5 離散型隨機變量的期望與方差、正態(tài)分布精品教學案（教師版）新人教版.doc

2013年高考數(shù)學一輪復習精品教學案11.5 離散型隨機變量的期望與方差、正態(tài)分布（新課標人教版，教師版）【考綱解讀】1理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題2利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【考點預測】高考對此部分內(nèi)容考查的熱點與命題趨勢為:1.概率是歷年來高考重點內(nèi)容之一,在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，一般以實際應用題的形式考查，又經(jīng)常與其它知識結(jié)合，在考查概率等基礎(chǔ)知識的同時，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論等思想，以及分析問題、解決問題的能力.2.2013年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持以實際應用題的形式考查概率，或在選擇題、填空題中繼續(xù)搞創(chuàng)新,命題形式會更加靈活.【要點梳理】1離散型隨機變量均值、方差:(1)定義:若離散型隨機變量x的分布列為xx1x2xixnpp1p2pipn則稱為隨機變量x的均值或數(shù)學期望.稱為隨機變量x的方差.(2)性質(zhì): (1)e(c)c(c為常數(shù))(2)e(axb)ae(x)b(a、b為常數(shù))(3)e(x1x2)ex1ex2(4)如果x1，x2相互獨立，則e(x1x2)e(x1)e(x2)(5)d(x)e(x2)(e(x)2(6)d(axb)a2d(x)2.正態(tài)曲線及性質(zhì)(1)正態(tài)曲線的定義函數(shù)，(x)e，x(，)，其中實數(shù)和(0)為參數(shù)，我們稱，(x)的圖象(如圖)為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線(2)正態(tài)曲線的解析式指數(shù)的自變量是x定義域是r，即x(，)解析式中含有兩個常數(shù)：和e，這是兩個無理數(shù)解析式中含有兩個參數(shù)：和，其中可取任意實數(shù)，0這是正態(tài)分布的兩個特征數(shù)解析式前面有一個系數(shù)為，后面是一個以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪指數(shù)為.【例題精析】考點一 離散型隨機變量的期望與方差例1.(2011年高考浙江卷理科15)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若，則隨機變量的數(shù)學期望 【名師點睛】本小題主要考查離散型隨機變量的期望的求解，熟練基本概念是解決本類問題的關(guān)鍵.【變式訓練】1.(2011年高考遼寧卷理科19)某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.（i）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為x，求x的分布列和數(shù)學期望；（ii）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù).【解析】（i）x可能的取值為0,1,2,3,4,且 即x的分布列為x01234p由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.考點二 正態(tài)分布例2.隨機變量服從正態(tài)分布n(1，2)，已知p(0)0.3，則p(2)_.2.(福建省福州市2012年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)設隨機變量服從正態(tài)分布 ，則函數(shù)不存在零點的慨率為( )a. b. c. d.【答案】c【解析】函數(shù)不存在零點,則因為，所以【易錯專區(qū)】問題：綜合應用例.(2012年高考廣東卷理科17)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.所以隨機變量的分布列為012p所以的數(shù)學期望為 .【名師點睛】本小題主要考查了離散型隨機變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率與統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.【課時作業(yè)】1. (2010年全國高考寧夏卷6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學期望為( )（a）100 （b）200 （c）300 （d）400【答案】b 【解析】根據(jù)題意顯然有，所以，故2.(2011年高考重慶卷理科17)某市公租房房屋位于a.b.c三個地區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋，且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中:（）若有2人申請a片區(qū)房屋的概率;（）申請的房屋在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望。3（2009年高考北京卷理科第17題）某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.即的分布列是02468的期望是.4(2012年高考湖北卷理科20)根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的將數(shù)量x（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延誤天數(shù)y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量x小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（i）工期延誤天數(shù)y的均值與方差；（）在降水量x至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率。【解析】（）由已知條件和概率的加法公式有：，. 【考題回放】1. (2010年高考數(shù)學湖北卷理科14）某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的期望，則y的值為 【答案】0.4【解析】由表格可知：聯(lián)合解得.2(2012年高考浙江卷理科19) 已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量x為取出3球所得分數(shù)之和()求x的分布列；()求x的數(shù)學期望e(x)【解析】() x的可能取值有：3，4，5，63.(2012年高考山東卷理科19)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設該射手完成以上三次射擊（）求該射手恰好命中一次的概率；（）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學期望 012345 所以4. (山東省濟南市2012年2月高三定時練習理科)