（試題 試卷 真題）2-1

專題二 函數(shù)與導數(shù)第1講函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)()1(仿2013江西，2)函數(shù)y的定義域是()A，1)(1， B(，1)(1，)C2，1)(1,2 D(2，1)(1,2)解析x1或1x.y的定義域為，1)(1，答案A2(仿2013山東，3)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)2x3，則f(2)()A1 B1 C. D解析f(x)為R上的奇函數(shù)，f(2)f(2)當x2時，f(2)2231，f(2)1.答案B3(仿2013四川，7)函數(shù)y(0a1)的圖象的大致形狀是()解析函數(shù)定義域為x|xR，x0，且y當x0時，函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0a1，所以函數(shù)遞減；當x0時，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)yax(x0)的圖象關于x軸對稱，函數(shù)遞增，所以應選D.答案D4(仿2011天津，8)直線yx與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A1,2) B1,2C2，) D(，1解析直線yx與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個公共點，即方程x24x2x(xm)與x2(xm)共有三個根x24x2x的解為x12，x21，1m2時滿足條件，故選A.答案A5(仿2012遼寧，11)設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是()A. B1,0 C(，2 D.解析f(x)x23x4為開口向上的拋物線，g(x)2xm是斜率k2的直線，可先求出g(x)2xm與f(x)x23x4相切時的m值由f(x)2x32得切點為，此時m，因此f(x)x23x4的圖象與g(x)2xm的圖象有兩個交點只需將g(x)2x向上平移即可再考慮區(qū)間0,3，可得點(3,4)為f(x)x23x4圖象上最右邊的點，此時m2，所以m.答案A6(仿2011北京，13)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析畫出函數(shù)f(x)圖象如圖要使函數(shù)g(x)f(x)k有兩個不同零點，只需yf(x)與yk的圖象有兩個不同交點，由圖易知k.答案7(仿2012天津，14)若函數(shù)f(x)的圖象如圖，則m的取值范圍是_解析函數(shù)f(x)的定義域為R，x2m恒不等于零，m0.由題圖知，當x0時，f(x)0，2m0m2.又在(0，)上函數(shù)f(x)在xx0(x01)處取得最大值，而f(x)，x01m1.綜上，1m2.答案(1,2)8已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件ff(x)，且函數(shù)yf為奇函數(shù)，給出以下四個命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調函數(shù)其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)解析由f(x)f(x3)f(x)為周期函數(shù)，且T3，(1)為真命題；又yf關于(0,0)對稱，yf向左平移個單位得yf(x)的圖象，則yf(x)的圖象關于點對稱，(2)為真命題；又yf為奇函數(shù)，所以ff，fff(x)，ff(x)，f(x)f(x3)ff(x)，f(x)為偶函數(shù)，不可能為R上的單調函數(shù)，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)9(仿2012江蘇，13)已知函數(shù)f(x)x，x1,1，函數(shù)g(x)f(x)22af(x)3的最小值為h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件：mn3；當h(a)的定義域為n，m時，值域為n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由解(1)x1,1，f(x)x.設tx，t，則y(t)t22at3(ta)23a2.當a時，yminh(a)；當a3時，yminh(a)(a)3a2；當a3時，yminh(a)(3)126a.h(a)(2)假設滿足題意的m、n存在，mn3