高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 26冪函數(shù)與函數(shù)的圖象變換基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版.doc

2-6冪函數(shù)與函數(shù)的圖象變換基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(2011煙臺模擬)冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(27，)，則f()的值為()a1b2c3d4答案b解析設(shè)f(x)x，由條件知f(27)，27，f(x)x，f()()2.2(文)(2011聊城模擬)若方程f(x)20在(，0)內(nèi)有解，則函數(shù)yf(x)的圖象可以是()答案d解析由題意知函數(shù)yf(x)的圖象與直線y2在(，0)內(nèi)有交點(diǎn)，觀察所給圖象可知，只有d圖存在交點(diǎn)(理)(2011福州三中模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)ylogf(x)的圖象大致是()答案a解析由f(x)的圖象知f(x)1，ylogf(x)0，故選a.3(文)(2011山東濟(jì)南調(diào)研)下面給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是()ayx，yx2，yx，yx1byx3，yx2，yx，yx1cyx2，yx3，yx，yx1dyx，yx，yx2，yx1答案b解析yx2為偶函數(shù)，對應(yīng)；yx定義域x0，對應(yīng)；yx1為奇函數(shù)，且圖象與坐標(biāo)軸不相交，對應(yīng)；yx3與yx均為奇函數(shù)，但yx3比yx增長率大，故對應(yīng)yx3.(理)給出以下幾個冪函數(shù)fi(x)(i1,2,3,4)，其中f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x).若gi(x)fi(x)3x(i1,2,3,4)則能使函數(shù)gi(x)有兩個零點(diǎn)的冪函數(shù)有()a0個 b1個c2個 d3個答案b解析函數(shù)gi(x)的零點(diǎn)就是方程gi(x)0的根，亦即方程fi(x)3x0的根，也就是函數(shù)fi(x)與y3x的圖象的交點(diǎn)，作出函數(shù)fi(x)(i1,2,3,4)的圖象，可知只有f2(x)的圖象與y3x的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，故能使gi(x)有兩個零點(diǎn)的冪函數(shù)只有f2(x)，選b.4(文)(2012寧波期末)函數(shù)ylncosx(x)的圖象是()答案a解析由已知得0bc bacbccab dcba答案a解析記f(x)lnxx，則f (x)1，當(dāng)0x0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)10，abc，選a.5(文)冪函數(shù)yx1及直線yx，y1，x1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“區(qū)域”：，(如圖所示)，那么冪函數(shù)yx的圖象經(jīng)過的“區(qū)域”是()a， b，c， d，答案c解析yx是增函數(shù)，1，其圖象向下凸，過點(diǎn)(0,0)，(1,1)，故經(jīng)過區(qū)域，.(理)冪函數(shù)yx(0)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點(diǎn)a(1,0)，b(0,1)，連結(jié)ab，線段ab恰好被其中的兩個冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有bmmnna.那么，()a1b2c3d無法確定答案a解析由條件知，m、n，1.故選a.6(文)(2011惠州模擬、安徽淮南市模擬)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是()答案a解析f(x)(xa)(xb)的兩個零點(diǎn)為a和b且ab，由圖象知0a1，b1，g(x)axb單調(diào)減，且g(0)1b0，故選a.(理)(2011新課標(biāo)全國文)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()a10個 b9個c8個 d1個答案a解析由yf(x)與y|lgx|圖象(如圖)可知，選a.7若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，則它在a點(diǎn)處的切線方程為_答案16x8y10解析設(shè)f(x)x，f(x)的圖象過點(diǎn)a，.f(x)x，f (x)，f 2，故切線方程為y2，即16x8y10.8(文)(2011淮北模擬)已知函數(shù)f(x)x1，若f(a1)f(102a)，則a的取值范圍是_答案(，1)(3,5)解析由題意，得或或a1或3a0，a1.10如圖所示，函數(shù)圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式解析如圖，設(shè)左側(cè)射線對應(yīng)的解析式為：ykxb(x1)，將點(diǎn)(1,1)，(0,2)代入得解得所以左側(cè)射線對應(yīng)的函數(shù)解析式是yx2(x1)；同理，x3時，函數(shù)解析式為：yx2(x3)；再設(shè)拋物線段的解析式為ya(x2)22(1x3，a0)，將(1,1)代入得，a21，a1，拋物線的解析式為yx24x2(1x3)綜上知，函數(shù)解析式為y能力拓展提升11.(文)(2011山東濟(jì)寧一模)函數(shù)f(x)2|log2x|的圖象大致是()答案c解析f(x)2|log2x|，f(x)(理)(2011威海模擬)設(shè)函數(shù)yx3與y()x2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()a(0,1) b(2,3) c(1,2) d(3,4)答案c解析設(shè)f(x)x3x2，則f(1)10，所以x0在區(qū)間(1,2)內(nèi)12(文)(2011成都一診)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()aabc bcabcbac dbca答案c解析由x(e1,1)得1lnx0，ab，aclnx(1ln2x)0，ac，因此有bac，選c.(理)(2011青島模擬)現(xiàn)向一個半徑為r的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體，下面圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t的函數(shù)關(guān)系的是()答案c解析根據(jù)球的形狀可知，水的高度開始時增加的速度越來越慢，當(dāng)超過半球時，增加的速度又越來越快13(文)(2011安徽省淮南市模擬)已知直線x2及x4與函數(shù)ylog2x圖象的交點(diǎn)分別為a，b，與函數(shù)ylgx圖象的交點(diǎn)分別為c，d，則直線ab與cd()a相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)b相交，且交點(diǎn)在第象限c相交，且交點(diǎn)在第象限d相交，且交點(diǎn)在第象限答案a解析易求得兩直線方程分別為ab：yx、cd：yx，則其交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示(理)(2011山東淄博一模)設(shè)動直線xm與函數(shù)f(x)x3，g(x)lnx的圖象分別交于點(diǎn)m，n，則|mn|的最小值為()a.(1ln3) b.ln3c.(1ln3) dln31答案a解析設(shè)u(x)x3lnx，則u(x)3x2.令u(x)0，得x.當(dāng)0x時，u(x)時，u(x)0，u(x)單調(diào)遞增所以，當(dāng)x時，u(x)取到最小值，此極小值即為u(x)在(0，)上的最小值|mn|ln|(1ln3)14(2012浙江余姚中學(xué)模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2alog3b，給出下列五個關(guān)系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab.其中可能的關(guān)系式是_答案解析由已知log2alog3b，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog2x，ylog3x的圖象，當(dāng)縱坐標(biāo)相等時，可以得到相應(yīng)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，從而得出可能成立15(文)已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0x1x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減(理)(2011山東煙臺調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)p2lnx，g(x).(p是實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)p2e時，求f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若直線l與函數(shù)f(x)，g(x)圖象都相切，且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)(1,0)，求p的值解析(1)當(dāng)p2e時，f(x)g(x)2e2lnx2ex2lnx，則(f(x)g(x)2e.故當(dāng)x時，f(x)g(x)是增函數(shù)；當(dāng)0x0得，10x0，g(x)0，所以f(x)g(x)0，故選c.2如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象可能是()答案b解析由三視圖可知，該幾何體為倒立的圓錐，故隨時間t的增加，容器中水面的高度增加的越來越緩慢，即曲線切線的斜率在逐漸變小，故選b.3(2011天津文，8)對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(x1)，xr，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()a(1,1(2，) b(2，1(1,2c(，2(1,2 d2，1答案b解析由題意得，f(x)由yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，即方程f(x)c有兩個不等的根，即函數(shù)yf(x)與yc的圖象有兩個交點(diǎn)由圖象知：2c1或1c2.4(2012濰坊市高三模擬)定義一種運(yùn)算：ab已知函數(shù)f(x)2x(3x)，那么函數(shù)yf(x1)的大致圖象是()答案b解析如圖在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y2x與y3x的圖象，據(jù)已知函數(shù)f(x)的定義知，相同x對應(yīng)的上方圖象即為函數(shù)f(x)的圖象(如實(shí)線部分所示)，然后將其圖象左平移1個單位即得函數(shù)yf(x1)的圖象，故選b.5(2012安徽合肥模擬)已知f(x)，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是()答案d解析先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)的圖象，再將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個長度單位即可得到y(tǒng)f(x1)的圖象，因此a正確；作函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形即可得到y(tǒng)f(x)的圖象，因此b正確；yf(x)的值域