廣東省廣州六中高三數(shù)學上學期9月月考試卷 理（含解析）.docVIP

廣東省廣州六中2015屆高三上 學期9月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選擇香中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合m=x|x2=9，n=xz|3x3，則mn=（）ab3c3，3d3，2，0，1，22（5分）已知下列三個命題：若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；直線x+y+1=0與圓相切其中真命題的序號是（）abcd3（5分）不等式（x）（x）0的解集為（）ax|xbx|xcx|xdx|x或x4（5分）總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d015（5分）已知向量的夾角為，且，在abc中，d為bc邊的中點，則=（）a1b2c3d46（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）a=1b=1c=1d=17（5分）在數(shù)列an中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（nn*），且a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列an的前100項的和s100=（）a132b299c68d998（5分）將n2個正整數(shù)1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的數(shù)表對于某一個數(shù)表，計算某行或某列中的任意兩個數(shù)a、b（ab）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”當n=2時，數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為（）abc2d3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9（5分）函數(shù)單調增區(qū)間為10（5分）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為11（5分）現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機選出一道題目進行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有12（5分）已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則的最小值為13（5分）已知變量x，y滿足約束條件，若z=kx+y的最大值為5，則實數(shù)k=（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計前一題的得分。【坐標系與參數(shù)方程選做題】14（5分）已知圓的極坐標方程為=4cos，圓心為c，點p的極坐標為，則|cp|=【幾何證明選講選做題】15如圖，abc為圓的內接三角形，bd為圓的弦，且bdac過點a做圓的切線與db的延長線交于點e，ad與bc交于點f若ab=ac，ae=6，bd=5，則線段cf的長為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（12分）設函數(shù)f（x）=sin（x）（0）的最小正周期為（）求；（）若f（+）=，且（，），求tan的值（）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，上的圖象（完成列表并作圖）（1）列表x0y11（2）描點，連線17（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出y關于x的線性回歸方程=x+，并在坐標系中畫出回歸直線；（3）試預測加工10個零件需要多少時間？（注：=，=）18（14分）如圖，直角梯形abcd中，abcd，ab=cd，abbc，平面abcd平面bce，bce為等邊三角形，m，f分別是be，bc的中點，dn=dc（1）證明：efad；（2）證明：mn平面ade；（3）若ab=1，bc=2，求幾何體abcde的體積19（14分）設正數(shù)數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=4，a4=16，記bn=2log2an（1）求an和bn；（2）證明：對任意的nn+，有成立20（14分）焦點在x軸的橢圓c1：+=1（3a4），過c1右頂點a2（a，0）的直線l：y=k（xa）（k0）與曲線c2：y=x2相切，交c1于a2、e二點（1）若c1的離心率為，求c1的方程（2）求|a2e|取得最小值時c2的方程21（14分）設函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（）求a、b；（）證明：f（x）1廣東省廣州六中2015屆高三上學期9月月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選擇香中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合m=x|x2=9，n=xz|3x3，則mn=（）ab3c3，3d3，2，0，1，2考點：交集及其運算 專題：計算題分析：由集合m和集合n的公共元素構成集合mn，由此利用集合m=x|x2=9=3，3，n=xz|3x3=3，2，1，0，1，2，能求出mn解答：解：集合m=x|x2=9=3，3，n=xz|3x3=3，2，1，0，1，2，mn=3故選b點評：本題考查集合的交集的概念及其運算，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答2（5分）已知下列三個命題：若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；直線x+y+1=0與圓相切其中真命題的序號是（）abcd考點：命題的真假判斷與應用 專題：簡易邏輯分析：對于由球的體積公式v=可知正確；對于通過舉反例，如2，2，2和1，2，3；這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的標準差不相等，故錯；對于利用圓的圓心到直線x+y+1=0的距離與圓的半徑之間的關系進行判斷即可解答：解：由球的體積公式v=可知，若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；故正確；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的標準差不相等，故錯；圓的圓心到直線x+y+1=0的距離d=半徑r，故直線x+y+1=0與圓相切，正確故選c點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應用，主要考查了球的體積公式、平均數(shù)和方差、直線與圓的位置關系等，屬于基礎題3（5分）不等式（x）（x）0的解集為（）ax|xbx|xcx|xdx|x或x考點：一元二次不等式的解法 專題：不等式的解法及應用分析：把不等式（x）（x）0化為（x）（x）0，求出它的解集即可解答：解：不等式（x）（x）0可化為（x）（x）0；解得x；原不等式的解集為x|x故選：a點評：本題考查了求一元二次不等式的解集問題，解題時應根據(jù)解一元二次不等式的基本步驟，進行解答即可，是容易題4（5分）總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d01考點：簡單隨機抽樣 專題：概率與統(tǒng)計分析：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結論解答：解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01故選d點評：本題主要考查簡單隨機抽樣在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的5（5分）已知向量的夾角為，且，在abc中，d為bc邊的中點，則=（）a1b2c3d4考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模；向量的加法及其幾何意義 分析：利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用三角形的平行四邊形法則表示出；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模解答：解：=故選a點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則：平行四邊形法則、向量模的平方等于向量的平方6（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）a=1b=1c=1d=1考點：雙曲線的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：先求出焦點坐標，利用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程解答：解：雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=5，即焦點坐標為（5，0），c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1故選：a點評：本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題7（5分）在數(shù)列an中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（nn*），且a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列an的前100項的和s100=（）a132b299c68d99考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意數(shù)列各項以3為周期呈周期變化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，進而s100=33（a1+a2+a3）+a1由此能夠求出s100解答：解：在數(shù)列an中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（nn*），an+3=an即數(shù)列各項以3為周期呈周期變化98=332+2，a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，s100=33（a1+a2+a3）+a100=33（a1+a2+a3）+a1=339+2=299故選b點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用8（5分）將n2個正整數(shù)1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的數(shù)表對于某一個數(shù)表，計算某行或某列中的任意兩個數(shù)a、b（ab）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”當n=2時，數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為（）abc2d3考點：歸納推理 專題：簡易邏輯分析：可設1在第一行第一列，考慮與1同行或同列的兩個數(shù)的可能，可得特征值，比較后可得答案解答：解：當n=2時，這4個數(shù)分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數(shù)表，當1、2同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為；當1、3同行或同列時，這個數(shù)表的特征值分別為或；當1、4同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為或，故這些可能的“特征值”的最大值為故選：b點評：題考查類比推理和歸納推理，屬基礎題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9（5分）函數(shù)單調增區(qū)間為（，2）考點：復合函數(shù)的單調性 專題：函數(shù)的性質及應用分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)y=、g（x）=x24，因為y=單調遞減，求原函數(shù)的單調遞增區(qū)間，即求g（x）=x24的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質），再結合定義域即可得到答案解答：解：，要使得函數(shù)有意義，則x240，即（x+2）（x2）0，解得，x2或x2，的定義域為（，2）（2，+），要求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，即求g（x）=x24的單調遞減區(qū)間，g（x）=x24，開口向上，對稱軸為x=0，g（x）=x24的單調遞減區(qū)間是（，0），又的定義域為（，2）（2，+），函數(shù)，的單調遞增區(qū)間是（，2）故答案為：（，2）點評：本題主要考查復合函數(shù)單調性的問題、函數(shù)單調性的應用、一元二次不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，求復合函數(shù)單調性時注意同增異減的性質即可，求單調區(qū)間特別要注意先求出定義域，單調區(qū)間是定義域的子集屬于基礎題10（5分）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：幾何體是圓柱與球體的組合體，根據(jù)三視圖判斷圓柱的高及圓柱的底面圓半徑，判斷球的半徑，把數(shù)據(jù)代入圓柱與球的體積公式計算解答：解：由三視圖知：幾何體是圓柱與球體的組合體，圓柱的高為1，圓柱底面圓的半徑與球的半徑都為1，幾何體的體積v=121+13=故答案為：點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解答此類問題的關鍵11（5分）現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機選出一道題目進行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有144考點：計數(shù)原理的應用 專題：排列組合分析：利用間接法，先確定4個老師無遺漏的選擇，再去掉恰好2、3、4道題目未被選的情況，即可得出結論解答：解：由題意，每個老師都有4種選擇，所以4個老師無遺漏的選擇是44=256種，其中恰好2道題目未被選的有（+）=84、恰好3道目未被選（四人選了同一道題，有4種）、恰好0道題目未被選的（四道題都被選，有=24種）故共有25684424=144，點評：本題考查計數(shù)原理的應用，考查間接法，解題的關鍵是去掉恰好2、3、4道題目未被選的情況，屬于中檔題12（5分）已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則的最小值為18考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出解答：解：正數(shù)x，y滿足x+2y=1，=（x+2y）=10+=18，當且僅當x=4y=時取等號的最小值為18故答案為：18點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題13（5分）已知變量x，y滿足約束條件，若z=kx+y的最大值為5，則實數(shù)k=1或考點：簡單線性規(guī)劃的應用 專題：不等式的解法及應用分析：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，進一步利用目標函數(shù)z=kx+y的最大值為11，判斷目標函數(shù)經過的點，即可求出k的值解答：解：由變量x，y滿足約束條件，作出可行域：z=kx+y的最大值為5，即y=kx+z在y軸上的截距是5，目標函數(shù)z=kx+y經過的交點b（2，3），5=k（2）+3；解得k=1目標函數(shù)z=kx+y經過的交點a（4，3），5=4k+3；解得k=故答案為：1或點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃的應用，在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標將坐標逐一代入目標函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計前一題的得分?！咀鴺讼蹬c參數(shù)方程選做題】14（5分）已知圓的極坐標方程為=4cos，圓心為c，點p的極坐標為，則|cp|=考點：簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：求出圓的直角坐標方程，求出圓的圓心坐標，化p的極坐標為直角坐標，利用兩點間距離公式求出距離即可解答：解：圓的極坐標方程為=4cos，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為c（2，0），點p的極坐標為，所以p的直角坐標（2，2），所以|cp|=2故答案為：2點評：本題考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，點的極坐標與直角坐標的互化，兩點的距離公式的應用，考查計算能力【幾何證明選講選做題】15如圖，abc為圓的內接三角形，bd為圓的弦，且bdac過點a做圓的切線與db的延長線交于點e，ad與bc交于點f若ab=ac，ae=6，bd=5，則線段cf的長為考點：與圓有關的比例線段 專題：直線與圓分析：利用切割線定理求出eb，證明四邊形aebc是平行四邊形，通過三角形相似求出cf即可解答：解：如圖由切角弦定理得eab=acb，又因為，ab=ac，所以eab=abc，所以直線ae直線bc，又因為acbe，所以是平行四邊形因為ab=ac，ae=6，bd=5，ac=ab=4，bc=6afcdfb，即：，cf=，故答案為：點評：本題考查圓的切割線定理，三角形相似，考查邏輯推理能力與計算能力三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（12分）設函數(shù)f（x）=sin（x）（0）的最小正周期為（）求；（）若f（+）=，且（，），求tan的值（）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，上的圖象（完成列表并作圖）（1）列表x0y11（2）描點，連線考點：五點法作函數(shù)y=asin（x+）的圖象；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：（）利用函數(shù)的周期公式直接求；（）通過f（+）=，且（，），求出sin，利用三角函數(shù)的基本關系式即可求tan的值（）結合表格，通過函數(shù)的解析式，直接填補，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，上的圖象（完成列表并作圖）解答：解：（）函數(shù)，=2（2分）（）由（）知由得：，（4分）（6分） （8分）（其他寫法參照給分）（）由（）知，于是有（1）列表x0a，by1010（11分）（2）描點，連線函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，上圖象如下（14分）點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的畫法，基本性質以及基本知識的考查17（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出y關于x的線性回歸方程=x+，并在坐標系中畫出回歸直線；（3）試預測加工10個零件需要多少時間？（注：=，=）考點：回歸分析 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：（1）由數(shù)據(jù)表可得四個點的坐標，在坐標系中描點作圖；（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)b，再求系數(shù)a，得回歸直線方程；（3）把x=10代入回歸直線方程，求得預報變量y的值解答：解（1）散點圖如圖所示（2）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，=54，b=0.7，a=1.05回歸直線方程為y=0.7x+1.05（3）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.710+1.05=8.05（小時），預測加工10個零件需要8.05小時點評：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，熟練掌握最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)是關鍵18（14分）如圖，直角梯形abcd中，abcd，ab=cd，abbc，平面abcd平面bce，bce為等邊三角形，m，f分別是be，bc的中點，dn=dc（1）證明：efad；（2）證明：mn平面ade；（3）若ab=1，bc=2，求幾何體abcde的體積考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質 專題：空間位置關系與距離分析：（1）先證明出efbc，進而根據(jù)面面垂直的性質判斷出ef平面abcd，最后根據(jù)線面垂直的性質證明出efad（2）取ae中點g，連接mg，dg，先證明出四邊形dgmn是平行四邊形，推斷出dgmn，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出mn平面ade（3）利用梯形面積公式求得底面面積，進而在三角形bce中求得ef，最后求得體積解答：（1）證明：bce為等邊三角形，f是bc的中點，efbc，又平面abcd平面bce，交線為bc，ef平面bceef平面abcd； 又ad平面abcd，efad（2）證明：取ae中點g，連接mg，dg，ag=ge，bm=me，gmab，且，dnab，且，四邊形dgmn是平行四邊形，dgmn，又dg平面ade，mn平面ade，mn平面ade（3）依題，直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab=1，cd=2，bc=2則直角梯形abcd的面積為，由（1）可知ef平面abcd，即ef是四棱錐eabcd的高在等邊bce中，由邊長bc=2，得，故幾何體abcde的體積為點評：本題主要考查了線面垂直和線面平行的判定定理的應用考查了學生分析能力和空間觀察能力19（14分）設正數(shù)數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=4，a4=16，記bn=2log2an（1）求an和bn；（2）證明：對任意的nn+，有成立考點：數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的性質 專題：綜合題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法；不等式的解法及應用分析：（1）先根據(jù)a2=4，a4=16求出數(shù)列an的通項公式，利用bn=2log2an，求出bn；（2）利用數(shù)學歸納法進行證明，當n=1時，不等式成立，假設當n=k時不等式成立，然后證明當n=k+1時，不等式成立，從而證得結論解答：（1）解：正數(shù)數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=4，a4=16，可知q2=4，又an0，an=2n，bn=2log2an=2n（2）證明：當n=1時，左邊=，右邊=，因為，所以不等式成立假設當n=k時不等式成立，即成立則當n=k+1時，左邊=當n=k+1時，不等式也成立由、可得不等式恒成立點評：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合，以及等差數(shù)列求和和利用數(shù)學歸納法證明不等式，屬于中檔題20（14分）焦點在x軸的橢圓c1：+=1（3a4），過c1右頂點a2（a，0）的直線l：y=k（xa）（k0）與曲線c2：y=x2相切，交c1于a2、e二點（1）若c1的離心率為，求c1的方程（2）求|a2e|取得最小值時c2的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：