高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射課件 新人教A版必修1.ppt

第2課時(shí)分段函數(shù)及映射 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解分段函數(shù)的定義 并能解決簡單的分段函數(shù)問題 重點(diǎn) 2 了解映射的概念以及它與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 難點(diǎn) 不同的對應(yīng)關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)2映射映射的定義 預(yù)習(xí)評價(jià) 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 函數(shù)是特殊的映射 2 在映射的定義中 對于集合b中的任意一個(gè)元素在集合a中都有一個(gè)元素與之對應(yīng) 3 按照一定的對應(yīng)關(guān)系 從集合a到集合b的映射與從集合b到集合a的映射是同一個(gè)映射 提示 1 根據(jù)映射的定義 當(dāng)映射中的集合是非空數(shù)集時(shí) 該映射就是函數(shù) 否則不是函數(shù) 2 映射可以是 多對一 但不可以是 一對多 3 從集合a到集合b的映射與從集合b到集合a的映射不是同一個(gè)映射 題型一映射的概念及應(yīng)用 1 解析對于選項(xiàng)a 由于a中的元素3在對應(yīng)關(guān)系f的作用下與3的差的絕對值在b中找不到象 所以不是映射 對于選項(xiàng)b 對任意的正整數(shù)x 在集合b中有唯一的1或 1與之對應(yīng) 符合映射的定義 對于選項(xiàng)c 0在f下無意義 所以不是映射 對于選項(xiàng)d 正整數(shù)在實(shí)數(shù)集r中有兩個(gè)平方根 互為相反數(shù) 與之對應(yīng) 不滿足映射的定義 故該對應(yīng)不是映射 答案b 規(guī)律方法1 判斷一個(gè)對應(yīng)是不是映射的兩個(gè)關(guān)鍵 1 對于a中的任意一個(gè)元素 在b中是否有元素與之對應(yīng) 2 b中的對應(yīng)元素是不是唯一的 2 求對應(yīng)元素的兩種類型及處理思路 映射f a b 1 若已知a中的元素a 求b中與之對應(yīng)的元素b 這時(shí)只要將元素a代入對應(yīng)關(guān)系f求解即可 2 若已知b中的元素b 求a中與之對應(yīng)的元素a 這時(shí)構(gòu)造方程 組 進(jìn)行求解即可 需注意解得的結(jié)果可能有多個(gè) 訓(xùn)練1 下列各個(gè)對應(yīng)中 構(gòu)成映射的是 解析對于a 集合m中元素2在集合n中無元素與之對應(yīng) 對于c d 均有m中的一個(gè)元素與集合n中的兩個(gè)元素對應(yīng) 不符合映射的定義 故選b 答案b 遷移2 變換所求 例2的條件不變 若f x 2x 求x的取值范圍 解當(dāng)x 2時(shí) f x 2x可化為x 1 2x 即x2x可化為3x 5 2x 即x 5 所以 22x可化為2x 1 2x 則x 綜上可得 x的取值范圍是 x x 2 規(guī)律方法1 求分段函數(shù)函數(shù)值的方法 1 先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間 2 然后代入該段的解析式求值 直到求出值為止 當(dāng)出現(xiàn)f f x0 的形式時(shí) 應(yīng)從內(nèi)到外依次求值 2 由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的方法已知分段函數(shù)的函數(shù)值求對應(yīng)的自變量的值 可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值 但應(yīng)注意檢驗(yàn)函數(shù)解析式的適用范圍 也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍 確定解析式再求解 題型三分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用 規(guī)律方法1 由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的步驟 1 定類型 根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)圖象的特點(diǎn) 先確定函數(shù)的類型 2 設(shè)函數(shù)式 設(shè)出函數(shù)的解析式 3 列方程 組 根據(jù)圖象中的已知點(diǎn) 列出方程或方程組 求出該段內(nèi)的解析式 4 下結(jié)論 最后用 表示出各段解析式 注意自變量的取值范圍 2 作分段函數(shù)圖象的注意點(diǎn)作分段函數(shù)的圖象時(shí) 定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開或連接 特別注意端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn) 解 1 利用描點(diǎn)法 作出f x 的圖象 如圖所示 2 由條件知 函數(shù)f x 的定義域?yàn)閞 由圖象知 當(dāng) 1 x 1時(shí) f x x2的值域?yàn)?0 1 當(dāng)x 1或x 1時(shí) f x 1 所以f x 的值域?yàn)?0 1 課堂達(dá)標(biāo) 2 下列圖形是函數(shù)y x x 的圖象的是 3 如圖中所示的對應(yīng) 其中構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)為 a 3b 4c 5d 6解析由映射的定義知 是映射 答案a 解析當(dāng)a 0時(shí) f a a 4 即a 4 當(dāng)a 0時(shí) f a a2 4 a 2 a 2舍去 故a 4或a 2 答案 4或2 1 對分段函數(shù)的理解 1 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù) 分段函數(shù)的定義域是各段上 定義域 的并集 其值域是各段上 值域 的并集 2 分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作 特別注意各段的自變量取值區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)的取值情況 以決定這些點(diǎn)的虛實(shí)情況 課堂小結(jié) 2 函數(shù)與映射的關(guān)系映射f