廣東省惠東縣教育教學(xué)研究室九年級數(shù)學(xué)上冊 22.2 降次——解一元二次方程教案4 新人教版.doc

降次解一元二次方程教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用根的判別式b2-4ac來判別ax2+bx+c=0（a0）的根的情況及其運(yùn)用。教學(xué)目標(biāo) 知識技能掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等的實(shí)根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac0，有兩個不相等的實(shí)根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實(shí)根；（3）b2-4ac=-441=0（0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=x1=，即有兩個不相等的實(shí)根當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實(shí)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等實(shí)數(shù)根即x1=，x2= （2）當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= （3）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實(shí)數(shù)根【活動方略】學(xué)生活動：學(xué)生通過思考，歸納結(jié)論老師活動：在學(xué)生討論時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平方根的意義，得出結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系【應(yīng)用】例：不解方程，判定方程根的情況 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可 解：（1）化為16x2+8x+3=0 這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280 方程有兩個不相等的實(shí)根 （4）a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210 方程有兩個不相等的實(shí)根【活動方略】學(xué)生活動：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流教師活動：在學(xué)生解決問題的過程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問題。【設(shè)計(jì)意圖】主體探究、通過解幾個具體的問題，進(jìn)一步體會一元二次方程的根與的關(guān)系三、 反饋練習(xí) 不解方程判定下列方程根的情況: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x【活動方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展 例1：某養(yǎng)雞廠的矩形雞舍長靠墻現(xiàn)在有材料可以制作竹籬笆13米，若欲圍成20平方米的雞舍，雞舍的長和寬應(yīng)是多少？能圍成22平方米的雞舍嗎，若可以求出長和寬，若不能說明理由【活動方略】學(xué)生活動：學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上分組討論，利用一元二次方程的知識解決上述問題。教師關(guān)注：（1）學(xué)生是否能夠迅速設(shè)出未知數(shù)，列出方程；（2）學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確判斷問題的答案；（3）學(xué)生能否選擇合理的解決問題的方案例2：若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+30的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍 解：關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集為x0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實(shí)根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實(shí)根；b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用2作業(yè)：課本p45 習(xí)題222 第9、11、12題 【活動方略】教