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第二十二章 熱力學第一定律21 21 1 熱力學第一定律一準靜態(tài)過程一個系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間變化時，系統(tǒng)即經(jīng)歷了一個熱力學過程。由于中間狀態(tài)的不同，熱力學過程中可分成準靜態(tài)過程和非準靜態(tài)過程。如果過程所經(jīng)歷的任意時刻，系統(tǒng)的狀態(tài)都無限接近平衡態(tài)，則這個過程就稱為準靜態(tài)過程。準靜態(tài)過程是一種理想過程，實際中，在過程進行的任一時刻，系統(tǒng)的狀態(tài)均不是平衡態(tài)。但是，如果實際過程進行得比較緩慢，一般就可以將它看作是一個準靜態(tài)過程。在狀態(tài)圖（p-V，p-T，V-T圖）上，準靜態(tài)過程可以用一條曲線表示，而非準靜態(tài)過程就不能用狀態(tài)圖上的曲線表示。二熱力學過程中的功通過做功可以改變物體的狀態(tài)。下面以氣體系統(tǒng)為例，討論熱力學過程中的做功問題。如圖設汽缸內(nèi)的氣體進行準靜態(tài)的膨脹過程，活塞的面積為S，氣體的壓強為p。氣體作用在活塞上的壓力為pS，當氣體推動活塞向外緩慢移動距離dx時，氣體對外做的元功為其中是氣體體積V的增量。因此，當氣體體積從初態(tài)的V1變化到終態(tài)的V2，它所做的總功為由于氣體的準靜態(tài)過程可以用p-V圖上的曲線表示，所以上述積分的大小就是曲線下的面積。從上圖可以看出系統(tǒng)從的初態(tài)的V1變化到終態(tài)的V2，系統(tǒng)做的功與曲線的形狀，即系統(tǒng)具體變化的過程有關(guān)。因此，功與系統(tǒng)的初態(tài)、終態(tài)及系統(tǒng)所有的中間態(tài)有關(guān)，功是一個過程量，不是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)。三熱量系統(tǒng)與外界之間由于存在溫度差而傳遞的能量叫做熱量，用Q表示。通常規(guī)定：Q0表示系統(tǒng)從外界吸熱；Q1的定態(tài)稱為激發(fā)態(tài) 當時，原子能量，這時原子處于電離狀態(tài)。把一個處于基態(tài)的原子電離所需的能量稱電離能。玻爾從理論上得到的電離能13.6eV，與實驗值相符。3氫原子光譜規(guī)律性的推導根據(jù)玻爾假設，當原子從較高能態(tài)En向較低能態(tài)Ek躍遷時，就要輻射一個光子，其頻率為波長為與氫原子光譜經(jīng)驗公式相比，有如考慮原子核的運動，設原子核的質(zhì)量為M，電子質(zhì)量為m，則這結(jié)果與實驗值極為符合。四玻爾理論的缺陷玻爾理論雖然成功地說明了氫原子光譜的規(guī)律性，但是對多電子原子的光譜；對譜線的強度、偏振以及譜線寬度等問題都無法處理。此外，玻爾理論仍用經(jīng)典理論來描繪微觀粒子的運動；量子化條件的引入也沒有適當?shù)睦碚摻忉?。因此，它不是一個完善的量子理論。例1以動能為的電子通過碰撞使氫原子激發(fā)，最高能激發(fā)到哪一能級？當回到基態(tài)時，能產(chǎn)生哪些譜線？解：設氫原子全部吸收的能量后能激發(fā)到第n個能級，則解得由于n只能取整數(shù)，所以氫原子最高能激發(fā)到n=3的能級。從上圖可知，氫原子從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時，將產(chǎn)生3條譜線245 德布羅意假設 實物粒子的波粒二象性一 一 德布羅意假設1924年法國物理學家德布羅意在光的波粒二象性的啟發(fā)下，提出了與光的波粒二象性完全對稱的設想，即實物粒子也具有波粒二象性。根據(jù)光子的能量-頻率和動量-波長的關(guān)系，德布羅意認為實物粒子的能量E和動量p與波的頻率v和波長l之間，應遵從下述公式上面兩式稱為德布羅意公式或德布羅意假設。和實物粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波。二德布羅意波的實驗驗證德布羅意提出物質(zhì)波的概念以后，很快就在實驗上得到證實。1927年，美國物理學家戴維遜和革末做了電子束在晶體表面上散射的實驗，同年英國物理學家湯姆生做了電子束穿過多晶薄膜的衍射實驗（見下圖），都證明了電子具有波動性。除了電子以外，以后又陸續(xù)用實驗證實了中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動性。這就說明，一切微觀粒子都具有波粒二象性，德布羅意公式是描述微觀粒子波粒二象性的基本公式。例1求氫原子中基態(tài)電子的德布羅意波長？解：低能時可忽略相對論效應由于氫原子基態(tài)的能量為所以德布羅意波長為例2試估算室溫下的熱中子的德布羅意波長。（中子的質(zhì)量）解：按照能量均分原理，熱中子的平均動能為由于熱中子的能量較低，因此中子的動量為熱中子的德布羅意波長為246 不確定關(guān)系在經(jīng)典力學中，質(zhì)點在任意時刻都有確定的位置和動量。但是對于實際粒子，由于其具有波動性，在任意時刻，粒子不具有確定的位置和動量，它們都有一個不確定量。1927年德國物理學家海森伯根據(jù)量子力學推出，微觀粒子在某一方向，如x方向，粒子的位置不確定量與該方向上的動量不確定量兩者之間滿足上式稱為不確定關(guān)系，其中上式的物理意義是，微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然。對于微觀粒子，不確定關(guān)系不僅存在于坐標和動量之間，也存在于能量和時間之間。由量子力學可推出兩者之間有其中是粒子所處能量狀態(tài)的不確定量，是粒子在此能量狀態(tài)下所停留的時間。例1設子彈的質(zhì)量為0.01kg，槍口的直徑為0.5cm，試求子彈射出槍口時橫向速度的不確定量？解：槍口直徑可當作子彈射出槍口時的位置不確定量，由不確定關(guān)系有和子彈飛行速度每秒幾百米相比，這速度的不確定量是微不足道的，所以子彈的運動速度是確定的。例2（1）假定電子在某激發(fā)態(tài)的平均壽命，則該激發(fā)態(tài)的能級寬度是多少？（2）