廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試卷（含解析）.docVIP

2015-2016學(xué)年廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高一（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合a=x|x22x0，則（）aab=bab=rcbadab2如圖所示，曲線c1，c2，c3，c4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）aab1cdbba1dccba1cddab1dc3已知a=0.70.8，b=1.10.8，c=1.10.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbbaccacbdbca4幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（）abcd5如圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖其中真命題的個(gè)數(shù)是 （）a3b2c1d06若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是（）a內(nèi)的所有直線與m異面b內(nèi)的直線與m都相交c內(nèi)存在唯一的直線與m平行d內(nèi)不存在與m平行的直線7直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，則異面直線ba1與ac1所成的角等于（）a30b45c60d908正方體abcda1b1c1d1中，p、q、r分別是ab、ad、b1c1的中點(diǎn)那么，正方體的過p、q、r的截面圖形是（）a三角形b四邊形c五邊形d六邊形9已知a，b表示不同的直線，表示不同的平面，則下列命題正確的是（）a若a，b，則abb若ab，a，b，則c若ab，a，b，則ad若=a，b，則ab10已知函數(shù)f（x）=，若ff（0）=4a，則實(shí)數(shù)a等于（）abc2d9二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11計(jì)算：=12已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1x），那么當(dāng)x0時(shí)，f（x）=13如圖，正方體abcda1b1c1d1中，ab=2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上，若ef平面ab1c，則線段ef的長度等于14對實(shí)數(shù)a和b，定義新運(yùn)算ab=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）（2xx2），xr若關(guān)于x的方程f（x）=m恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15如圖，正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別為棱c1d1、c1c的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線am與cc1是相交直線；直線am與bn是平行直線；直線bn與mb1是異面直線；直線am與dd1是異面直線其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）三解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12分）（2013秋鯉城區(qū)校級期中）已知集合a=x|x2x0，xr，設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a（xa）的值域?yàn)閎，（1）當(dāng)a=0時(shí)，求ab；（2）若ba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17（12分）（2013秋宿州期末）已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)；（1）求f（1）以及實(shí)數(shù)m的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系（如圖所示）中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間18（12分）（2013秋滕州市校級期末）遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天41036市場價(jià)y元905190（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=alogbx（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格19（12分）（2015秋普寧市校級月考）正方形abcd與正方形abef所在平面相交于ab，在ae、bd上各有一點(diǎn)p、q，且ap=dq求證：pq平面bce20（13分）（2015秋普寧市校級月考）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若abc且f（1）=0，試證明f（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若對x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x1，x2）21（14分）（2015秋普寧市校級月考）如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別是bc、c1c、c1d1、a1a的中點(diǎn)求證：（1）bfhd1；（2）eg平面bb1d1d；（3）平面bdf平面b1d1h2015-2016學(xué)年廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高一（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合a=x|x22x0，則（）aab=bab=rcbadab【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合a，再根據(jù)的定義求出ab和ab【解答】解：集合a=x|x22x0=x|x2或x0，ab=x|2x或x0，ab=r，故選b【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題2如圖所示，曲線c1，c2，c3，c4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）aab1cdbba1dccba1cddab1dc【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過取x=1得到具體的大小關(guān)系【解答】解：當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，可知c，d大于1，a，b大于0小于1又由圖可知c1d1，即cdb1a1，即baa，b，c，d與1的大小關(guān)系是ba1dc故選：b【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題3已知a=0.70.8，b=1.10.8，c=1.10.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbbaccacbdbca【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：函數(shù)y=1.1x在r上單調(diào)遞增，1c=1.10.71.10.8=b，又0.70.80.70=1，acb故選：c【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（）abcd【考點(diǎn)】空間幾何體的直觀圖；簡單空間圖形的三視圖 【專題】立體幾何【分析】a、c選項(xiàng)中正視圖不符合，d答案中側(cè)視圖不符合，由排除法即可選出答案【解答】解：a、c選項(xiàng)中正視圖不符合，a的正視圖為，c的正視圖為d答案中側(cè)視圖不符合d答案中側(cè)視圖為故選b【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力5如圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖其中真命題的個(gè)數(shù)是 （）a3b2c1d0【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖 【專題】立體幾何【分析】由三棱柱的三視圖中，兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形可判斷的對錯(cuò)，由四棱柱的三視圖中，三個(gè)均矩形，可判斷的對錯(cuò)，由圓柱的三視圖中，兩個(gè)矩形，一個(gè)圓可以判斷的真假本題考查的知識點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進(jìn)而判斷出各種幾何體中三視圖對應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵【解答】解：存在正三棱柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)為正三角形滿足條件，故為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿足條件，故為真命題；對于任意的圓柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)是以底面半徑為半徑的圓，也滿足條件，故為真命題；故選：a【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進(jìn)而判斷出各種幾何體中三視圖對應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵6若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是（）a內(nèi)的所有直線與m異面b內(nèi)的直線與m都相交c內(nèi)存在唯一的直線與m平行d內(nèi)不存在與m平行的直線【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】開放型；空間位置關(guān)系與距離【分析】直線m不平行于平面，且m，則線面相交，四個(gè)選項(xiàng)都是研究內(nèi)的直線與m的位置關(guān)系，故由線面位置關(guān)系結(jié)合線線位置關(guān)系進(jìn)行判斷找出正確選項(xiàng)【解答】解：若直線m不平行于平面，且m，則線面相交a選項(xiàng)不正確，內(nèi)存在直線與m相交；b選項(xiàng)不正確，內(nèi)只有過直線v與面的交點(diǎn)的直線與a相交；c選項(xiàng)不正確，內(nèi)的直線與直線m的位置關(guān)系是相交或者異面，不可能平行；d選項(xiàng)正確，因?yàn)閮?nèi)的直線與直線m的位置關(guān)系是相交或者異面，不可能平行綜上知，d選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中直線平行與垂直的判斷條件以及具有較強(qiáng)的空間想像能力7直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，則異面直線ba1與ac1所成的角等于（）a30b45c60d90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角 【專題】常規(guī)題型【分析】延長ca到d，根據(jù)異面直線所成角的定義可知da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角，而三角形a1db為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長ca到d，使得ad=ac，則ada1c1為平行四邊形，da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角，又a1d=a1b=db=ab，則三角形a1db為等邊三角形，da1b=60故選c【點(diǎn)評】本小題主要考查直三棱柱abca1b1c1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題8正方體abcda1b1c1d1中，p、q、r分別是ab、ad、b1c1的中點(diǎn)那么，正方體的過p、q、r的截面圖形是（）a三角形b四邊形c五邊形d六邊形【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征 【專題】作圖題【分析】學(xué)生復(fù)原圖形，可以連接各邊的中點(diǎn)，則可以確定圖形的形狀【解答】解：通過畫圖，可以得到這個(gè)截面與正方體的六個(gè)面都相交，所以截面為六邊形，故選d【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生對截面圖形的空間想像，以及用所學(xué)知識進(jìn)行作圖的能力9已知a，b表示不同的直線，表示不同的平面，則下列命題正確的是（）a若a，b，則abb若ab，a，b，則c若ab，a，b，則ad若=a，b，則ab【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系求解【解答】解：若a，b，則a與b平行、相交或異面，故a不正確；若ab，a，b，則或與相交，故b不正確；若ab，a，b，則由直線與平面平行的判定定理知a，故c正確；若=a，b，則a與b平行或異面，故d不正確故選：c【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用10已知函數(shù)f（x）=，若ff（0）=4a，則實(shí)數(shù)a等于（）abc2d9【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故選c【點(diǎn)評】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)常考查的求分段函數(shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11計(jì)算：=【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計(jì)算題【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=1+=0.1=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1x），那么當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1+x）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)得f（x）=f（x），將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x0時(shí)f（x）的表達(dá)式，即得x0時(shí)f（x）的解析式【解答】解：函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x）；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1x），當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=x1（x）=x（1+x）；f（x）=f（x）=x（1+x）故答案為：x（1+x）【點(diǎn)評】本題利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是人教版必修一教材題目，屬于基礎(chǔ)題13如圖，正方體abcda1b1c1d1中，ab=2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上，若ef平面ab1c，則線段ef的長度等于【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題【分析】根據(jù)已知ef平面ab1c和線面平行的性質(zhì)定理，證明efac，又點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上，以及三角形中位線定理可知點(diǎn)f是cd的中點(diǎn)，從而求得線段ef的長度【解答】解：ef平面ab1c，ef平面ac，平面ab1c平面ac=ac，efac，又點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上，點(diǎn)f是cd的中點(diǎn)，ef=故答案為【點(diǎn)評】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查線面平行的性質(zhì)定理，同時(shí)考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和熟練應(yīng)用的能力14對實(shí)數(shù)a和b，定義新運(yùn)算ab=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）（2xx2），xr若關(guān)于x的方程f（x）=m恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m3，或m=2，或1m0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡函數(shù)f（x）=（x22）（2xx2）的解析式，并畫出f（x）的圖象，關(guān)于x的方程f（x）=m恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=m圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：ab=，（x22）（2xx2）2解得1x2，f（x）=（x22）（2xx2）=，畫出函數(shù)f（x）的圖象，與y=m的圖象，如右圖，從而可得：m3，或m=2，或1m0，故答案為：m3，或m=2，或1m0【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題15如圖，正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別為棱c1d1、c1c的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線am與cc1是相交直線；直線am與bn是平行直線；直線bn與mb1是異面直線；直線am與dd1是異面直線其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【專題】閱讀型【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個(gè)結(jié)論中的兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)是否共面，若四點(diǎn)共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線【解答】解：a、m、c、c1四點(diǎn)不共面直線am與cc1是異面直線，故錯(cuò)誤；同理，直線am與bn也是異面直線，故錯(cuò)誤同理，直線bn與mb1是異面直線，故正確；同理，直線am與dd1是異面直線，故正確；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系判斷，其中判斷兩條線段的四個(gè)頂點(diǎn)是否共面，進(jìn)而得到答案，是解答本題的關(guān)鍵三解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12分）（2013秋鯉城區(qū)校級期中）已知集合a=x|x2x0，xr，設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a（xa）的值域?yàn)閎，（1）當(dāng)a=0時(shí)，求ab；（2）若ba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出集合a和集合b，（1）當(dāng)a=0時(shí)，代入集合b，求得集合b，然后利用集合的交集的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)ba的含義，列出不等關(guān)系式，求解即可得到答案【解答】解：x2x0，即x（x1）0，解得0x1，a=x|0x1，函數(shù)f（x）=2x+a，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）的值域?yàn)閎=，1+a（1）當(dāng)a=0時(shí)，b=，ab=；（2）ba，則有，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)評】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，集合的交集及其運(yùn)算集合的子集問題，求解的時(shí)候不能忽略空集和集合本身這兩種情況，是易錯(cuò)點(diǎn)本題求解子集時(shí)不需要研究b為空集的情況，因?yàn)楹瘮?shù)的值域一定是非空集合，求解時(shí)要特別注意涉及了一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)值域的求解屬于基礎(chǔ)題17（12分）（2013秋宿州期末）已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)；（1）求f（1）以及實(shí)數(shù)m的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系（如圖所示）中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式可求得f（1），利用f（x）為奇函數(shù)，可得f（1）=f（1），列出關(guān)于m的方程，求解即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可得到f（x）的解析式，根據(jù)解析式分段畫圖即可，結(jié)合圖象可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（1）=1+2=1，又f（x）為奇函數(shù)，f（1）=f（1），又由函數(shù)表達(dá)式可知，f（1）=1m，1m=1，解得m=2，故f（1）=1，m=2；（2）由（1）可知，m=2，f（x）=，根據(jù)f（x）的解析式作出函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)y=f（x）的圖象可得，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，1，y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，1）和（1，+）【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了分段函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的單調(diào)性對于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解，根據(jù)分段函數(shù)的圖象很容易得到相關(guān)的性質(zhì)，若選用分類討論的方法，則關(guān)鍵是討論需用哪段解析式進(jìn)行求解屬于中檔題18（12分）（2013秋滕州市校級期末）遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天41036市場價(jià)y元905190（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=alogbx（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；（2）把點(diǎn)（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函數(shù)解析式，利用配方法，即可求出遼寧號航母紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格【解答】解：（1）隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中y=ax+b和y=alogbx顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，y=ax2+bx+c（4分）（2）把點(diǎn)（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得（6分）解得，b=10，c=126（8分）y=x210x+126=（x20）2+26，（10分）當(dāng)x=20時(shí)，y有最小值ymin=26（12分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵19（12分）（2015秋普寧市校級月考）正方形abcd與正方形abef所在平面相交于ab，在ae、bd上各有一點(diǎn)p、q，且ap=dq求證：pq平面bce【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】要pq平面bce，只需證明直線pq平行平面bce內(nèi)的直線mn即可【解答】證明：作pmab交be于m，作qnab交bc于n，連接mn正方形abcd和正方形abef有公共邊ab，ae=bd又ap=dq，pe=qb，又pmabqn，=，=，=，pmqn，且 pm=qn即四形pmnq為平行四邊形，pqmn又mn平面bce，pq平面bce，pq平面bce【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，考查邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20（13分）（2015秋普寧市校級月考）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若abc且f（1）=0，試證明f（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若對x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x1，x2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）由條件得到a0，c0，判別式=b24ac4ac0，從而證得方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根（2）令g（x）=f（x）f（x1 ）+f（x2），證明g（x1）g（x2）0，可得g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一實(shí)根，問題得證【解答】證明：（1）f（1）=0，a+b+c=0又abc，a0，c0，即ac0又=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根所以，函數(shù)f（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（