廣東省肇慶市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評估試題 理 新人教A版.doc

肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)（理科）注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：球的體積，球的表面積.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體可以是a圓柱b圓臺c棱柱d棱臺2下列命題中假命題是a垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直；b若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；c若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；d若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行3直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率是a b c或 d或4如果命題“”是真命題，則a命題p、q均為假命題b命題p、q均為真命題c命題p、q中至少有一個是真命題d命題p、q中至多有一個是真命題5“x12成立”是“x（x3）0成立”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6已知雙曲線c：的離心率為，則c的漸近線方程為abcd7等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物線的準(zhǔn)線交于a，b兩點，則c的實軸長為a b c d8如右圖，在正方體中，p為對角線的三等分點，則p到各頂點距離的不同取值有a6個b5個c4個d3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分. 9命題“r，.”的否定是 . 10與直線平行且過點（1，2）的直線方程為 .11拋物線上與其焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)是 . 12如果點p在z軸上，且滿足po1（o是坐標(biāo)原點），則點p到點a（1，1，1）的距離是 .13已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積s的取值范圍是 .14如右圖，從圓o外一點a引圓的切線ad和割線abc，已知，圓o的半徑為3，則圓心o到ac的距離為 . 2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15（本小題滿分12分）已知半徑為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.（1）求此球的體積；（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.16（本小題滿分12分）已知圓c經(jīng)過a（1，1）、b（2，）兩點，且圓心c在直線l：上，求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程.17（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，ac=3，bc=4，ab=5，點d是ab的中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.18（本小題滿分14分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是， 且它的對角線的交點是m（3，3），求這個平行四邊形其它兩邊所在直線的方程.19（本小題滿分14分）pabdco第19題圖如圖所示，已知ab為圓o的直徑，點d為線段ab上一點，且，點c為圓o上一點，且點p在圓o所在平面上的正投影為點d，pd=db（1）求證：；（2）求二面角的余弦值20（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右頂點分別為，離心率過該橢圓上任一點p作pqx軸，垂足為q，點c在qp的延長線上，且（1）求橢圓的方程；（2）求動點c的軌跡e的方程；（3）設(shè)直線ac（c點不同于a，b）與直線交于點r，d為線段rb的中點，試判斷直線cd與曲線e的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678答案bacdbdac二、填空題9r，0 10 11（只答一個得3分）12 或（只答一個得3分） 131， 14 三、解答題15（本小題滿分12分） 解：（1）球的體積 （4分）（2）設(shè)正方體的棱長為a，所以對角線長為. （5分）因為球的半徑為，且正方體內(nèi)接于球，所以正方體的對角線就是球的直徑，故=，解得. （7分） 因此正方體的體積. （8分）（3）由（2）得，所以正方體的全面積為， （9分）球的表面積， （10分）所以 . （12分）16（本小題滿分12分）解：方法1：設(shè)圓心c為（a，b），半徑為r，依題意得， （6分）解得， （9分）所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （12分）方法2：因為a（1,1），b（2，-2），所以線段ab的中點d的坐標(biāo)為， （2分）直線ab的斜率， （4分）因此線段ab的垂直平分線的方程是. （6分）圓心c的坐標(biāo)滿足方程組，解之得 （9分）所以圓心c的坐標(biāo)是（-3，-2） （10分）半徑 （11分）所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （12分）xzy17（本小題滿分14分）方法1：（1）設(shè)與的交點為e，連結(jié)de，因為e為正方形cbb1c1對角線的交點，所以e為c1b的中點. （2分）又d是ab的中點，所以de為dabc1的中位線， （4分）故de/ac1. （5分）因為ac1平面cdb1，de平面cdb1，所以ac1/平面cdb1. （7分）（2）因為de/ac1，所以ced為異面直線與所成的角. （9分）在中，（11分）所以， （13分）故異面直線與所成角的余弦值為 . （14分）方法2：因為在dabc中，ac=3，bc=4，ab=5，即，所以acbc. （3分）又三棱柱直棱柱，所以ac，bc，c1c兩兩垂直. （4分）如圖，以c為坐標(biāo)原點，直線ac，bc，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則， （6分）（1）設(shè)與的交點為e，則e（0，2，2）. 連結(jié)de.因為，所以，即. （8分）因為ac1平面cdb1，de平面cdb1，所以ac1/平面cdb1. （10分）（2）， （11分） 所以 ， （13分）故異面直線與所成角的余弦值為. （14分）18（本小題滿分14分）解：聯(lián)立兩條直線的方程，得，（2分）解得. （4分）如圖平行四邊形abcd的一個頂點是，設(shè)頂點，由題意，點m（3，3）是線段ac的中點，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直線ad的斜率，因為直線， （8分）所以bc的方程為，即. （10分）由已知，直線ab的斜率，因為直線， （11分）所以cd的方程為，即. （13分）故其余兩邊所在直線的方程是，. （14分）pabdco19（本小題滿分14分）（1）證明：方法1：連接co. 由3ad=db知，點d為ao的中點. （1分）又ab為圓o的直徑，由知，為等邊三角形. （2分）故 （3分）點在圓所在平面上的正投影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面，又平面， （6分）方法2：為圓的直徑， （1分）在中設(shè)，由，得，則， （2分），即 （3分）點在圓所在平面上的正投影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面，又平面， （6分）方法3：為圓的直徑， （1分）在中由得，設(shè)，由得，由余弦定理得， （2分），即 （3分）點在圓所在平面上的正投影為點，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面，pabdcoe又平面， （6分）（2）方法1：過點作，垂足為，連接（7分）由（1）知平面，又平面， （8分）又，平面，又平面， （9分）為二面角的平面角（10分）設(shè)ad=1，由（1）可知，（11分）又pddb， （12分）在中， （13分）pabdcoyzx，即二面角的余弦值為 （14分）方法2：以為原點，、和的方向分別為軸、軸和軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，由，得， （7分）， （8分）由平面，知平面的一個法向量為 （10分）設(shè)平面的一個法向量為，則，即， （11分）令，則， （12分）設(shè)二面角的平面角的大小為，則， （13分）二面角的余弦值為 （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）由