廣東省陸豐市林啟恩紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題二 理 新人教A版.doc

2014屆高三年級(jí)第一學(xué)期理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題二滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.22222主視圖左視圖2俯視圖1若a、b是兩個(gè)不等的非空集合，則下列式子中一定成立的是(a) ab(b) ab(c) = ab(d) ab2若 (a2i ) i = bi ，其中a、br，i 是虛數(shù)單位，則 a 2 + b 2等于(a) 0 (b) 2 (c) (d) 53點(diǎn) p(cos 2007,sin 2007) 落在第( )象限(a) 一(b) 二(c) 三(d) 四4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(a) 8 + (b) 4 + (c) 8 + 4p(d) 5函數(shù)y = 1| xx 2 | 的圖象大致是yxo11xo11yyxo11yxo11(b)(c)(d) 開始s = 0,n = 2n g(x0) 成立, 求p 的取值范圍.21（本小題滿分14分）如圖，曲線 y = 上的點(diǎn) pi(ti2,ti)（i = 1,2,n,）與 x 軸正半軸上的點(diǎn) qi 及原點(diǎn) o 構(gòu)成一系列正piqi1qi（q0與o重合），記 an = | qnqn1 |(1)求 a1的值；(2)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an(3)設(shè) sn為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù) l0,1，總存在自然數(shù) k，當(dāng) nk 時(shí)，3sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.yop1xp2p3q1q2q3【參考答案與評(píng)分建議部分】一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案bdcacacd二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9； 10； 11； 12； 13； 14； 15 三、解答題：本大題共6小題，共80分16（本小題滿分12分）（1）當(dāng) x = 時(shí)，cos = 1分 = 2分 = cos x = cos = cos 3分0p， 4分 = 5分（2）f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 6分 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) 7分 = sin 2xcos 2x 8分 = sin (2x) 9分x,， 2x,2p， 10分故 sin (2x)1,， 11分當(dāng) 2x= ，即 x = 時(shí)，f (x)max = 1。 12分17（本小題滿分12分）（1）x 的所有可能取值為3400，2400，1400，400. 2分（2） p(x = 3400) = ( ) 3 = 4分 p(x = 2400) = c31( ) ( ) 2 = 6分 p(x = 1400) = c32( ) 2 ( ) = 8分 p(x = 400) = c33( ) 3 = 10分 x 的分布列為x340024001400400p12分18（本小題滿分14分）（1）平面pad平面pcd，4分（2）設(shè) e 為pd中點(diǎn)，連 ae， 5分由pad為正三角形得 aepd， 6分又平面pad平面 pcd ，ae平面pcd， 7分由幾何意義知，pd中點(diǎn) e，即為平面pcd上使 | 最小的唯一點(diǎn)。 8分（3）過(guò)e作egpc，垂足為g，連ag， 9分由（2） 知ae平面pcd，agpc， 10分age是二面角apcd的平面角. 11分設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為2a，ad = 2a，ed = a， ae = a，由 = ， eg = ， 12分tanage = = = ， 13分cosage = 。 14分19（本小題滿分14分）（1）設(shè) b(2,0) 1分則| + | + | | = | | + | | 2分 = | | + | | = 6 3分m 的軌跡為以 a、b 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 6 的橢圓 4分由c = 2，2a = 6 a = 3 b = 1 5分m 的軌跡 c的方程為 + y 2 = 1 6分（2）設(shè)直線 l 的方程為 y = kx + 2（k0且k存在）， 7分由 得x 2 + 9 (kx + 2) 2 = 9，即 (1 + 9k 2) x 2 + 36kx + 27 = 0 8分= (36k)2427 (1 + 9k2) 0即 9k23 0， k (*) 9分設(shè)p(x1,y1)，q(x2,y2) ，x1 + x2 = ，x1x2 = 10分以 pq 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，x1x2 + y1y2 = 0，即x1x2 + (kx1 + 2) (kx2 + 2) = 0(1 + k 2) x1 x2 + 2k (x1 + x2) + 4 = 0 11分即 + 4 = 0 12分解得k = 滿足 (*) 13分滿足條件的直線 l 存在，且直線 l 的方程為：x3y + 6 = 0或 x + 3y6 = 0 14分20（本小題滿分14分）（1）由題意得 f (e) = pe2ln e = qe2 1分 (pq) (e + ) = 0， 2分而 e + 0，p = q， 3分（2）由（1） 知 f (x) = px2ln x， f(x) = p + = 4分令 h(x) = px 22x + p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+) 內(nèi)滿足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立. 5分 當(dāng) p = 0時(shí)， h(x) = 2x， x 0， h(x) 0， f(x) = 0時(shí)，h(x) = px 22x + p，其圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為 x = (0,+)，h(x)min = p只需 p1，即 p1 時(shí) h(x)0，f(x)0，f (x) 在 (0,+) 內(nèi)為單調(diào)遞增，故 p1適合題意. 7分 當(dāng) p 0時(shí)，h(x) = px 22x + p，其圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為 x = (0,+)只需 h(0)0，即 p0時(shí) h(x)0在 (0,+) 恒成立.故 p 0適合題意. 8分綜上可得，p1或 p0。 9分（3）g(x) = 在 1,e 上是減函數(shù)，x = e 時(shí)，g(x)min = 2，x = 1 時(shí)，g(x)max = 2e即g(x) 2,2e 10分 p0 時(shí)，由（2）知 f (x) 在 1,e 遞減 f (x)max = f (1) = 0 2，不合題意。 11分 0 p 1 時(shí)，由x 1,e x0f (x) = p (x)2ln xx2ln x右邊為 f (x) 當(dāng) p = 1 時(shí)的表達(dá)式，故在 1,e 遞增 f (x)x2ln xe2ln e = e2 2，不合題意。 12分 p1 時(shí)，由 (ii) 知 f (x) 在 1,e 連續(xù)遞增，f (1) = 0 g(x)min = 2，x 1,e f (x)max = f (e) = p (e)2ln e 2 p 13分綜上，p 的取值范圍是 (,+)。 14分21（本小題滿分14分）（1）由 p1(t12,t1)（t 0）， 1分得 kop1 = = tan = t1 = 2分p1(,) 3分a1 = | q1q0 | = | oq | = | op1 | = 4分（2）設(shè) pn(tn2,tn)，得直線 pnqn1的方程為：ytn = (xtn2) 5分可得 qn1(tn2,0) 6分直線 pnqn的方程為：ytn = (xtn2)，可得 qn(tn2 + ,0) 7分所以也有 qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = n， 8分qn(n(n + 1),0),qn1(n(n1),0)an = | qnqn1 | = n。 9分（3）由已知對(duì)任意實(shí)數(shù)時(shí) l0,1 時(shí) n 22n + 2(1l) (2n1) 恒成立， 對(duì)任意實(shí)數(shù) l0,1