福建省三明市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(1).doc

福建省三明市第一中學(xué)2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題1、 選擇題（每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.） 1程序框圖中，具有賦值、計(jì)算功能的是 () a處理框 b輸入、輸出框 c循環(huán)框 d判斷框 2從學(xué)號(hào)為150的高二某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加體育測(cè)試，采用系統(tǒng) 抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是() a1,2,3,4,5 b5,15,25,35,45 c2,4,6,8,10 d4,13,22,31,40 3下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) a必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 b概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 c某事件的概率等于1.1 d對(duì)立事件一定是互斥事件 4當(dāng)時(shí)，右邊的程序段輸出的結(jié)果是（ ） a9 b3 c10 d6 5某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( ) a分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 b分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 d簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 6設(shè)有一個(gè)回歸直線方程，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則（） ay平均增加1.5個(gè)單位 by平均增加2個(gè)單位 cy平均減少1.5個(gè)單位 dy平均減少2個(gè)單位 7用秦九韶算法求多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，（ ） a b c d 8下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（） 數(shù)據(jù)5，4，3，4，5的眾數(shù)是5 數(shù)據(jù)5，4，3，4，5的中位數(shù)是3 一組數(shù)據(jù)的方差是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2 頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù) a0b1 c2 d3 抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件a：至少有兩件次品，則a的對(duì)立事件為 （ ） a至多兩件次品 b至多一件次品 c至多兩件正品 d至少兩件正品 10. 在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量(a，b)從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則() a b c d第ii卷二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分. 請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上.)11一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是_12把二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制數(shù)為.13在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是_14 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件 “3a10”發(fā)生的概率為_ 15對(duì)于給定的實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”：若其運(yùn)算法則如右程序框圖所示，則集合（注：“”和“”表示實(shí)數(shù)的乘法和加法運(yùn)算）的最大元素是 三、解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟.）16（本小題滿分13分） 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件a：“抽到的是一等品”， 事件b：“抽到的是二等品”，事件c：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品為正品，其他均為次品，且已知p(a)0.7，p(b)0.1，p(c)0.05，求下列事件的概率： (i)事件d：“抽到的是二等品或三等品”； (ii)事件e：“抽到的是次品”17 （本小題滿分13分） 為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì) 上午8：0010：00 間各自的點(diǎn)擊量，得如右所示的統(tǒng)計(jì)圖， 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖： （i）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？ （ii）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10，40間的頻率是多少？ （iii）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少？ 由此說明哪個(gè)網(wǎng)站更受歡迎？18（本小題滿分13分）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357 (i) 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡給定的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （ii）完成答題卡上的表格，并用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程 參考公式：19 （本小題滿分13分） 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等 （i）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率； （ii）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率20（本小題滿分14分） “世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主題是“健康睡眠平安出行”為提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)，某網(wǎng)站從3月14日到3月20日持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示. （i）在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖； （ii）睡眠時(shí)間小于的概率是多少？ （iii）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，求輸出的的值，并說明的統(tǒng)計(jì)意義. 21 （本小題滿分14分）請(qǐng)每位同學(xué)按要求做題! 7班、8班、9班、10班的同學(xué)做此題： 已知過點(diǎn)a，且斜率為1的直線與圓o：x2+y216交于不同的兩點(diǎn)m、n （i）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （ii）若=，求實(shí)數(shù)的值； (iii) 記集合a(x，y)|x2y216和集合b(x，y)|xy40，x0，y0表示的平面區(qū)域分別為u，v，若在區(qū)域u內(nèi)任取一點(diǎn)m(x，y)，求點(diǎn)m落在區(qū)域v的概率6班、理科平行班的同學(xué)做此題：已知過點(diǎn)a，且斜率為1的直線與圓：x2+y216交于不同的兩點(diǎn)m、n（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）當(dāng)mon的面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值； (iii)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb2160，若a、b是從區(qū)間4,4上任取的兩個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率三明一中20142015學(xué)年(上）月考一高二數(shù)學(xué)參考答案 17解：（i）甲網(wǎng)站的極差是73865 乙網(wǎng)站的極差是71568 3分 （ii）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量落在10，40間的頻數(shù)有4個(gè) 甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10，40間的頻率是5分 （iii）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)是 乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)是； ；11分 因?yàn)榧拙W(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)、平均數(shù)大于乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)、平均數(shù)， 所以甲網(wǎng)站更受歡迎13分19.解： (i)設(shè)甲、乙盒子取出的球的標(biāo)號(hào)分別為，則所有的結(jié)果有16個(gè)，且每個(gè) 結(jié)果發(fā)生的可能性相等，為古典概型；2分 記事件a為：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)，則事件a包含的結(jié)果有 （1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個(gè)，5分 故取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為 p（a)= =. 7分 (ii)記事件b為：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除,則事件b包含 的結(jié)果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5個(gè)，10分 故取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為 p（b)= 12分 答： 取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為，取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為. 13分21. (7班、8班、9班、10班） 解：（i）由已知，直線的方程為：y=x+b,即xy+b=0； 因?yàn)橹本€與圓o：x2+y2 16交于不同的兩點(diǎn)m、n， 所以圓心o到直線的距離d小于圓o的半徑， 即：，2分 解得4分 （ii）由（i）得圓心o到直線的距離d=， 又弦=，圓o的半徑為4， ，7分 解得9分 (iii)依題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域u是圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓，記事件c為“點(diǎn)m落在區(qū)域v”，所構(gòu)成的區(qū)域v是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，這是一個(gè)幾何概型，所以11分 p（c），13分 即在區(qū)域u內(nèi)任取一點(diǎn)m，點(diǎn)m落在區(qū)域v的概率為14分 (iii)試驗(yàn)