廣西南寧市文華學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試題（含解析）.doc

廣西南寧市文華學(xué)校2015年中考數(shù)學(xué)四模試題一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1估計(jì)在（）a01之間b12之間c23之間d34之間2大自然中存在很多對(duì)稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd3下列運(yùn)算正確的是（）a（a2）3=a6b（a+b）2=a2+b2c=d5=44如圖，已知debc，ab=ac，1=125，則c的度數(shù)是（）a55b45c35d655為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（）a極差是6b眾數(shù)是7c中位數(shù)是8d平均數(shù)是106不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd7下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與abc相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）abcd8小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是（）abcd9把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜邊ab=6，dc=7，把三角板dce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到d1ce1（如圖乙），此時(shí)ab與cd1交于點(diǎn)o，則線段ad1的長(zhǎng)為（）ab5c4d10已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）abcd二、填空題112014年3月14日，“玉兔號(hào)”月球車成功在距地球約384400公里遠(yuǎn)的月球上自主喚醒，將384400這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為12分解因式：（a2+1）24a2=13用一個(gè)圓心角為120，半徑為9cm的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則圓錐的高是cm14若式子無(wú)意義，則x的取值范圍是15體育課上，兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，要判斷這5次測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)成績(jī)的16如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為cm17雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)a，作x軸的平行線交y2于b，交y軸于c，若saob=1，則y2的解析式是18已知，如圖，obc中是直角三角形，ob與x軸正半軸重合，obc=90，且ob=1，bc=，將obc繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，使ob1=oc，得到ob1c1，將ob1c1繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，使ob2=oc1，得到ob2c2，如此繼續(xù)下去，得到ob2015c2015，則點(diǎn)c2015的坐標(biāo)是三、解答題（共96分）19已知x2+3x4=0，求代數(shù)式的值20我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了名同學(xué)，其中c類女生有名，d類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率21甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段oa表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線bcd表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段cd對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以cd段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與轎車相遇（結(jié)果精確到0.01）22如圖，一艘海輪在a點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔c在它的北偏東42方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)b處，此時(shí)燈塔c在它的北偏西55方向上（1）求海輪在航行過(guò)程中與燈塔c的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；（2）求海輪在b處時(shí)與燈塔c的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）23已知：如圖，四邊形abcd為菱形，abd的外接圓o與cd相切于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e（1）判斷o與bc的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若ce=2，求o的半徑r24某市2013年啟動(dòng)省級(jí)園林城市創(chuàng)建工作，計(jì)劃2015年下半年順利通過(guò)驗(yàn)收評(píng)審該市為加快道路綠化及防護(hù)綠地等各項(xiàng)建設(shè)在城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？25已知，點(diǎn)p是rtabc斜邊ab上一動(dòng)點(diǎn)（不與a、b重合），分別過(guò)a、b向直線cp作垂線，垂足分別為e、f、q為斜邊ab的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)q重合時(shí)，ae與bf的位置關(guān)系是，qe與qf的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)p在線段ab上不與點(diǎn)q重合時(shí)，試判斷qe與qf的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在線段ba（或ab）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明26如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)a和點(diǎn)b（1，0），以ab為邊在x軸上方作正方形abcd，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿cb勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)終點(diǎn)b時(shí)，點(diǎn)p停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接dp，過(guò)點(diǎn)p作dp的垂線與y軸交于點(diǎn)e（1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ao（點(diǎn)p不與a、o重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段oe的長(zhǎng)有最大值，并求出這個(gè)最大值；（3）在p，q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng)dpe與以d，c，q為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)t的值；（4）是否存在t，使dcq沿dq翻折得到dcq，點(diǎn)c恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年廣西南寧市文華學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1估計(jì)在（）a01之間b12之間c23之間d34之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，即：2，可得答案【解答】解：，即：2，在2到3之間故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是知道在和之間2大自然中存在很多對(duì)稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3下列運(yùn)算正確的是（）a（a2）3=a6b（a+b）2=a2+b2c=d5=4【考點(diǎn)】完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；二次根式的加減法【分析】根據(jù)積的乘方、完全平分公式、二次根式的加減，即可解答【解答】解：a、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；b、（a+b）2=a22ab+b2，故錯(cuò)誤；c、正確；d、，故錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方、完全平分公式、二次根式的加減，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方、完全平分公式、二次根式的加減法則4如圖，已知debc，ab=ac，1=125，則c的度數(shù)是（）a55b45c35d65【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)1=125，求出ade的度數(shù)；然后根據(jù)debc，ab=ac，可得ad=ae，c=aed，求出aed的度數(shù)，即可判斷出c的度數(shù)是多少【解答】解：1=125，ade=180125=55，debc，ab=ac，ad=ae，c=aed，aed=ade=55，又c=aed，c=55故選：a【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（2）此題還考查了平行線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩條平行線之間的距離處處相等5為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（）a極差是6b眾數(shù)是7c中位數(shù)是8d平均數(shù)是10【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷【解答】解：a極差=147=7，結(jié)論錯(cuò)誤，故a不符合題意；b眾數(shù)為7，結(jié)論正確，故b符合題意；c中位數(shù)為8.5，結(jié)論錯(cuò)誤，故c不符合題意；d平均數(shù)是9，結(jié)論錯(cuò)誤，故d不符合題意；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵6不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】根據(jù)不等式組的解法求出不等式組的解集，再根據(jù)，向右畫；，向左畫，在數(shù)軸上表示出來(lái)，從而得出正確答案【解答】解：，由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集是3x1；故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線是解題的關(guān)鍵7下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與abc相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）abcd【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)勾股定理求出abc的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案【解答】解：根據(jù)勾股定理，ab=2，bc=，ac=，所以abc的三邊之比為：2： =1：2：，a、三角形的三邊分別為2， =， =3，三邊之比為2：3=：3，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、三角形的三邊分別為2，4， =2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故b選項(xiàng)正確；c、三角形的三邊分別為2，3， =，三邊之比為2：3：，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、三角形的三邊分別為=， =，4，三邊之比為：4，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵8小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是（）abcd【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【分析】設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)20支筆和2盒筆芯，用了56元；買了2支筆和3盒筆芯，用了28元列出方程組成方程組即可【解答】解：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)際問(wèn)題抽出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組9把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜邊ab=6，dc=7，把三角板dce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到d1ce1（如圖乙），此時(shí)ab與cd1交于點(diǎn)o，則線段ad1的長(zhǎng)為（）ab5c4d【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先求出acd=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出acd1=45，然后判斷出aco是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ao、co，abco，再求出od1然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：acb=dec=90，d=30，dce=9030=60，acd=9060=30，旋轉(zhuǎn)角為15，acd1=30+15=45，又a=45，aco是等腰直角三角形，ao=co=ab=6=3，abco，dc=7，d1c=dc=7，d1o=73=4，在rtaod1中，ad1=5故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出abco是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)10已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較）【解答】解：a、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故a錯(cuò)誤；b、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故b錯(cuò)誤；c、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故c正確；d、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故d錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀二、填空題112014年3月14日，“玉兔號(hào)”月球車成功在距地球約384400公里遠(yuǎn)的月球上自主喚醒，將384400這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.844105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：384400=3.844105，故答案為：3.844105【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12分解因式：（a2+1）24a2=（a+1）2（a1）2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】常規(guī)題型【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式【解答】解：（a2+1）24a2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2故答案為：（a+1）2（a1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式與完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，注意因式分解要徹底13用一個(gè)圓心角為120，半徑為9cm的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則圓錐的高是6cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=3所以圓錐的高=6（cm）故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)14若式子無(wú)意義，則x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式無(wú)意義的條件可得x10，根據(jù)分式無(wú)意義的條件可得x=0，再解即可【解答】解：由題意得：x10，x=0，解得：x1，故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式無(wú)意義，關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義分母等于零，二次根式無(wú)意義，被開方數(shù)小于015體育課上，兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，要判斷這5次測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)成績(jī)的方差【考點(diǎn)】方差【分析】據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立，故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差故答案為：方差【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立16如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為cm【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理得be的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可【解答】解：作oe垂直ab于e，交o于d，設(shè)ob=r，根據(jù)垂徑定理，be=ab=6=3cm，根據(jù)題意列方程得：（r2）2+9=r2，解得r=，該圓的半徑為cm【點(diǎn)評(píng)】此題很巧妙，將垂徑定理和勾股定理不露痕跡的鑲嵌在實(shí)際問(wèn)題中，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力17雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)a，作x軸的平行線交y2于b，交y軸于c，若saob=1，則y2的解析式是y2=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】壓軸題【分析】根據(jù)，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)a，得出cao的面積為2，進(jìn)而得出cbo面積為3，即可得出y2的解析式【解答】解：，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)a，作x軸的平行線交y2于b，交y軸于c，saoc=4=2，saob=1，cbo面積為3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為：y2=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出cao的面積為2，進(jìn)而得出cbo面積為3是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18已知，如圖，obc中是直角三角形，ob與x軸正半軸重合，obc=90，且ob=1，bc=，將obc繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，使ob1=oc，得到ob1c1，將ob1c1繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，使ob2=oc1，得到ob2c2，如此繼續(xù)下去，得到ob2015c2015，則點(diǎn)c2015的坐標(biāo)是（22016，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)直角三角形得出boc=60，然后求出oc1、oc2、oc3、ocn的長(zhǎng)度，再根據(jù)周角等于360，每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)組，求出點(diǎn)c2015是第幾個(gè)循環(huán)組的第幾個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)變化規(guī)律寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：obc=90，ob=1，bc=，將obc繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，使ob1=oc，oc1=2oc=22=4=22，oc2=2oc1=24=8=23，oc3=2oc2=28=16=24，ocn=2n+1，oc2015=22016，20156=3355，點(diǎn)c2015與點(diǎn)c5在同一射線上，在x軸正半軸，坐標(biāo)為（22016，0）故答案為：（22016，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，根據(jù)周角等于360，每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)組，求出點(diǎn)c2015是第幾個(gè)循環(huán)組的第幾個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共96分）19已知x2+3x4=0，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x2+3x4=0求出x的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=（）=x+1，x2+3x4=0，x=4或x=1（舍去），當(dāng)x=4時(shí)，原式=4+1=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵20我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了20名同學(xué)，其中c類女生有2名，d類男生有1名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以調(diào)查的樣本容量是：315%，即可得出c類女生和d類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被調(diào)査的a類和d類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案【解答】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案為：20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將a類與d類學(xué)生分為以下幾種情況：男a 女a(chǎn)1 女a(chǎn)2 男d 男a男d女a(chǎn)1男d女a(chǎn)2男d 女d 女d男a 女a(chǎn)1女d 女a(chǎn)2女d 共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等，兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：p（一男一女）=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段oa表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線bcd表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段cd對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以cd段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與轎車相遇（結(jié)果精確到0.01）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車距乙地的路程為：300270=30千米；（2）設(shè)cd段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將c（2.5，80），d（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）設(shè)貨車從甲地出發(fā)x小時(shí)后再與轎車相遇，根據(jù)轎車（x4.5）小時(shí)行駛的路程+貨車x小時(shí)行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度v貨=60（千米/時(shí)）轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后4.5小時(shí)，轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為：4.560=270（千米），此時(shí)，貨車距乙地的路程為：300270=30（千米）答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米；（2）設(shè)cd段函數(shù)解析式為y=kx+b（k0）（2.5x4.5）c（2.5，80），d（4.5，300）在其圖象上，解得，cd段函數(shù)解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時(shí)后再與轎車相遇v貨車=60千米/時(shí)，v轎車=110（千米/時(shí)），110（x4.5）+60x=300，解得x4.68（小時(shí)）答：貨車從甲地出發(fā)約4.68小時(shí)后再與轎車相遇【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度時(shí)間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵22如圖，一艘海輪在a點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔c在它的北偏東42方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)b處，此時(shí)燈塔c在它的北偏西55方向上（1）求海輪在航行過(guò)程中與燈塔c的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；（2）求海輪在b處時(shí)與燈塔c的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】（1）過(guò)c作ab的垂線，設(shè)垂足為d，則cd的長(zhǎng)為海輪在航行過(guò)程中與燈塔c的最短距離；（2）在rtbcd中，根據(jù)55角的余弦值即可求出海輪在b處時(shí)與燈塔c的距離【解答】解：（1）過(guò)c作ab的垂線，設(shè)垂足為d，根據(jù)題意可得：1=2=42，3=4=55，設(shè)cd的長(zhǎng)為x海里，在rtacd中，tan42=，則ad=xtan42，在rtbcd中，tan55=，則bd=xtan55，ab=80，ad+bd=80，xtan42+xtan55=80，解得：x34.4，答：海輪在航行過(guò)程中與燈塔c的最短距離是34.4海里；（2）在rtbcd中，cos55=，bc=60海里，答：海輪在b處時(shí)與燈塔c的距離約為60海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：方向角問(wèn)題，具體就是在某點(diǎn)作出東南西北，即可轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線23已知：如圖，四邊形abcd為菱形，abd的外接圓o與cd相切于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e（1）判斷o與bc的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若ce=2，求o的半徑r【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可得odc的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得cd與bc的關(guān)系，根據(jù)sss，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得obc的度數(shù)，根據(jù)切線的判定，可得答案；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得acd=cad，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，cod=oad+aod，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得oc與od的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得答案【解答】解：（1）o與bc相切，理由如下連接od、ob，o與cd相切于點(diǎn)d，odcd，odc=90四邊形abcd為菱形，ac垂直平分bd，ad=cd=cbabd的外接圓o的圓心o在ac上，od=ob，oc=oc，cb=cd，obcodcobc=odc=90，又ob為半徑，o與bc相切；（2）ad=cd，acd=cadao=od，oad=odacod=oad+aod，cod=2cadcod=2acd又cod+acd=90，acd=30od=oc，即r=（r+2）r=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，利用了切線的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)24某市2013年啟動(dòng)省級(jí)園林城市創(chuàng)建工作，計(jì)劃2015年下半年順利通過(guò)驗(yàn)收評(píng)審該市為加快道路綠化及防護(hù)綠地等各項(xiàng)建設(shè)在城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，總工作量為單位1，根據(jù)題意可得，甲隊(duì)做44天，乙隊(duì)做24天可完成任務(wù)，列方程求解；（2）分別求出甲乙單獨(dú)和甲乙合作所需要的錢數(shù)，然后比較大小【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意得， +24（+）=1，解得，x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；（2）由甲隊(duì)獨(dú)做需：3.560=210（萬(wàn)元）；乙隊(duì)獨(dú)做工期超過(guò)70天，不符合要求；甲乙兩隊(duì)合作需1（+）=36天，需要：36（3.5+2）=198（萬(wàn)元），答：由甲乙兩隊(duì)全程合作最省錢【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)25已知，點(diǎn)p是rtabc斜邊ab上一動(dòng)點(diǎn)（不與a、b重合），分別過(guò)a、b向直線cp作垂線，垂足分別為e、f、q為斜邊ab的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)q重合時(shí)，ae與bf的位置關(guān)系是aebf，qe與qf的數(shù)量關(guān)系是qe=qf；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)p在線段ab上不與點(diǎn)q重合時(shí)，試判斷qe與qf的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在線段ba（或ab）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）根據(jù)aas推出aeqbfq，推出ae=bf即可；（2）延長(zhǎng)eq交bf于d，求出aeqbdq，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出eq=qd，根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可；（3）延長(zhǎng)eq交fb于d，求出aeqbdq，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出eq=qd，根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)q重合時(shí)，ae與bf的位置關(guān)系是aebf，qe