廣西南寧龍文高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次統(tǒng)考試題.doc

廣西南寧龍文2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次統(tǒng)考試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.不等式（ ）（a） （b） （c） （d）2.已知為實(shí)數(shù),則是”的（ ） a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)的反函數(shù)為,則( ) a.1 b.2 c.3 d.44.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為( ) a. b. c. d.5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)m在雙曲線上，且，則該雙曲線的方程是（ ）a. b. c. d. 6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 ( ).a. b. c. d.7.某個(gè)幾何體的三視圖如下所示：該幾何體的體積為（ ）a.36b.12c.18d.248.把正整數(shù)按照下表排列： 1 2 5 10 17 26 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16151413 20 則200在表中第 行第 列 a.6;10 b.4;15 c.7;13 d.3;189.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=4，那么輸出的s= （ ）（a）1錯(cuò)誤！未找到引用源。 （b）1+錯(cuò)誤！未找到引用源。（c）1+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。（d）1+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。10.等軸雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，c與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于a，b兩點(diǎn)，|ab|=4，則c的實(shí)軸長(zhǎng)為（a） （b）2 （c）4 （d）811 直三棱柱,各棱長(zhǎng)都相等,d為四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),則直線ad與面所成的角為( )a. b. c. d.12.一個(gè)底面半徑為4，高為8的圓柱裝滿水，將水倒入一個(gè)軸截面為等邊三角形的倒立圓錐中，則頂點(diǎn)到水面的高為( )a. b. c. d. 二:填空題(共4題,每小題5分)13.= ；14.若數(shù)列都是等差數(shù)列，分別是它們的前項(xiàng)和，并且，則的值為 ；15.已知向量 ；16.已知ac，bd為圓o：的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形abcd的面積最大值為 。17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有成立,求證18. （本小題滿分12分）如圖，三棱錐a-bcd中，面abc與面bcd垂直，ab=bc=bd=2，, (1) ef面bgc; (2)g-bcd的體積19（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為a配方和b配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（i）分別估計(jì)用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（ii）已知用b配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)（20）（本小題滿分12分） 已知斜率為1的直線與雙曲線c：相交于b、d兩點(diǎn)，且bd的中點(diǎn)為.（）求c的離心率；（）設(shè)c的右頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，證明：過(guò)a、b、d三點(diǎn)的圓與軸相切.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（i）求a，b的值；（ii）證明：當(dāng)x0，且時(shí)，請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答是用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，d，e分別為的邊ab，ac上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合已知ae的長(zhǎng)為m，ac的長(zhǎng)為n，ad，ab的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根（i）證明：c，b，d，e四點(diǎn)共圓；（ii）若，且求c，b，d，e所在圓的半徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），m為上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足，點(diǎn)p的軌跡為曲線（i）求的方程；（ii）在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求|ab| 24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（i）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集（ii）若不等式的解集為x|，求a的值2014年南寧龍文第3次統(tǒng)考試卷(高三數(shù)學(xué) )1 選擇題（每小題5分）分析：利用軸截面的相似三角形，相似比的立方等于體積比列方程求高。12.d2 填空題（每小題5分）16.分析：作3 解答題 （2） 將代入得： 所以成立18.證明：易證三角形abc與三角形bcd全等ac=cdadbgc(2) 過(guò)點(diǎn)a作bc的垂線交bc于點(diǎn)o，易證ao為面bcd的高，在直角三角形aoc中，角aco=30度，由余弦定理求出ac=,則ao=（19）解（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（）由條件知用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為（元）（20）解：（）由題設(shè)知，的方程為：，代入c的方程，并化簡(jiǎn)，得，設(shè) ，則 由為bd的中點(diǎn)知，故即， 故所以c的離心率（）由知，c的方程為：，故不妨設(shè)，.又 ，故 ，解得，或（舍去），故，連結(jié)ma，則由，知，從而,且軸，因此以m為圓心，ma為半徑的圓經(jīng)過(guò)a、b、d三點(diǎn)，且在點(diǎn)a處與軸相切，所以過(guò)a、b、d三點(diǎn)的圓與軸相切. 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)（22）解：（i）連接de，根據(jù)題意在ade和acb中， adab=mn=aeac， 即.又dae=cab，從而adeacb 因此ade=acb 所以c，b，d，e四點(diǎn)共圓。（）m=4， n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中點(diǎn)g，db的中點(diǎn)f，分別過(guò)g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點(diǎn)，連接dh.因?yàn)閏，b，d，e四點(diǎn)共圓，所以c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a=900，故ghab， hfac. hf=a