高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第49講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件.ppt

解析幾何 第八章 第49講直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 欄目導(dǎo)航 1 直線與圓的位置關(guān)系 1 三種位置關(guān)系 2 兩種研究方法 相交 相切 相離 3 圓的切線方程的常用結(jié)論 過(guò)圓x2 y2 r2上一點(diǎn)p x0 y0 的圓的切線方程為x0 x y0y r2 過(guò)圓 x a 2 y b 2 r2上一點(diǎn)p x0 y0 的圓的切線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 過(guò)圓x2 y2 r2外一點(diǎn)m x0 y0 作圓的兩條切線 則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0 x y0y r2 d r1 r2 無(wú)解 d r1 r2 一組實(shí)數(shù)解 r1 r2 d r1 r2 兩組不同的實(shí)數(shù)解 d r1 r2 r1 r2 一組實(shí)數(shù)解 0 d r1 r2 r1 r2 無(wú)解 1 思維辨析 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 如果直線與圓組成的方程組有解 則直線與圓相交或相切 2 如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解 則兩圓外切 3 如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和 則兩圓相交 4 從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后所得的方程為公共弦所在直線方程 5 過(guò)圓o x2 y2 r2外一點(diǎn)p x0 y0 作圓的兩條切線 切點(diǎn)為a b 則o p a b四點(diǎn)共圓且直線ab的方程是x0 x y0y r2 解析 1 正確 直線與圓組成的方程組有一組解時(shí) 直線與圓相切 有兩組解時(shí) 直線與圓相交 2 錯(cuò)誤 因?yàn)槌馇型?還可能內(nèi)切 3 錯(cuò)誤 因?yàn)槌∮趦砂霃胶瓦€需大于兩半徑差的絕對(duì)值 否則可能內(nèi)切或內(nèi)含 4 錯(cuò)誤 只有當(dāng)兩圓相交時(shí) 方程才是公共弦所在的直線方程 2 圓 x 1 2 y 2 2 6與直線2x y 5 0的位置關(guān)系是 a 相切b 相交但直線不過(guò)圓心c 相交且直線過(guò)圓心d 相離 b 3 圓o1 x2 y2 2x 0和圓o2 x2 y2 4y 0的位置關(guān)系是 a 相離b 相交c 外切d 內(nèi)切 b d 判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí) 通常利用圓心到直線的距離 注意求距離時(shí)直線方程必須化成一般式 一直線與圓的位置關(guān)系 a d 二弦長(zhǎng)問(wèn)題 求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)時(shí) 通?？紤]弦心距 垂線段作為直角邊的直角三角形 利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題 三圓的切線問(wèn)題 求圓的切線方程應(yīng)注意的問(wèn)題求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí) 應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 再求切線方程 若點(diǎn)在圓上 即為切點(diǎn) 則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條 若點(diǎn)在圓外 則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條 此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線 四圓與圓的位置關(guān)系 1 處理兩圓的位置關(guān)系多用圓心距與半徑和或差的關(guān)系判斷 一般不采用代數(shù)法 2 若兩圓相交 則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到 例4 已知圓c1 x a 2 y 2 2 4與圓c2 x b 2 y 2 2 1 1 若圓c1與圓c2外切 求ab的最大值 2 若圓c1與圓c2內(nèi)切 求ab的最大值 3 若圓c1與圓c2相交 求公共弦所在的直線方程 4 若圓c1與圓c2有四條公切線 試判斷直線x y 1 0與圓 x a 2 y b 2 1的位置關(guān)系 b d 1 錯(cuò)因分析 不能將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系 而是根據(jù)題意設(shè)出直線方程 利用點(diǎn)到直線的距離公式建立等式 但因運(yùn)算太復(fù)雜而無(wú)法求解 易錯(cuò)點(diǎn)缺乏轉(zhuǎn)化思想致誤 例1 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 若與點(diǎn)a 2 2 的距離為1且與點(diǎn)b m 0 的距離為3的直線恰有兩條 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 跟蹤訓(xùn)練1 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 以點(diǎn) 1 0 為圓心且與直線mx y 2m 1 0 m r 相切的所有圓中 半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解析由mx y 2m 1 0可得m x 2 y 1 易知該直線過(guò)定點(diǎn) 2 1 當(dāng)