高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線(xiàn)課件 文 新人教A版.ppt

9 6雙曲線(xiàn) 2 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 2 3 1 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1 雙曲線(xiàn)的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的等于常數(shù) 小于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn) 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 兩焦點(diǎn)間的距離叫做 注 若點(diǎn)m滿(mǎn)足 mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c為常數(shù) 且a 0 c 0 1 當(dāng)時(shí) 點(diǎn)m的軌跡是雙曲線(xiàn) 2 當(dāng)時(shí) 點(diǎn)m的軌跡是兩條射線(xiàn) 3 當(dāng)時(shí) 點(diǎn)m的軌跡不存在 距離的差的絕對(duì)值 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn) 雙曲線(xiàn)的焦距 a c a c a c 3 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 1 2 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 4 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 1 a 0 a 0 0 a 0 a 5 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 1 實(shí)軸 2a 虛軸 2b a b 6 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 1 3 常用結(jié)論 1 漸近線(xiàn)的斜率與離心率的關(guān)系 2 若p為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn) f為其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn) 則 pf c a 3 區(qū)分雙曲線(xiàn)中a b c的關(guān)系與橢圓中a b c的關(guān)系 在橢圓中 a2 b2 c2 而在雙曲線(xiàn)中 c2 a2 b2 2 7 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 3 4 1 5 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 答案 8 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 4 1 5 2 已知f為雙曲線(xiàn)c x2 my2 3m m 0 的一個(gè)焦點(diǎn) 則點(diǎn)f到c的一條漸近線(xiàn)的距離為 答案 9 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 4 1 5 答案 解析 11 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 4 1 5 答案 解析 12 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1 要熟練掌握雙曲線(xiàn)中參數(shù)a b c的內(nèi)在關(guān)系及雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì) 2 理解離心率的大小范圍 并能根據(jù)離心率的變化來(lái)判斷雙曲線(xiàn)的扁狹程度 3 在雙曲線(xiàn)的定義中 要注意不是距離的差 而是距離差的絕對(duì)值 13 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例1 1 已知圓c1 x 3 2 y2 1和圓c2 x 3 2 y2 9 動(dòng)圓m同時(shí)與圓c1及圓c2相外切 則動(dòng)圓圓心m的軌跡方程為 2 已知f1 f2為雙曲線(xiàn)c x2 y2 2的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn)p在c上 pf1 2 pf2 則cos f1pf2 思考如何靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義求方程或者解焦點(diǎn)三角形 14 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解析 1 如圖所示 設(shè)動(dòng)圓m與圓c1及圓c2分別外切于a和b 根據(jù)兩圓外切的條件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因?yàn)?ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 bc2 ac1 2 所以點(diǎn)m到兩定點(diǎn)c1 c2的距離的差是常數(shù)且小于 c1c2 根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義 得動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為雙曲線(xiàn)的左支 點(diǎn)m與c2的距離大 與c1的距離小 其中a 1 c 3 則b2 8 15 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 16 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 17 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 18 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面 一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線(xiàn) 進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線(xiàn)方程 二是在 焦點(diǎn)三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 經(jīng)常結(jié)合 pf1 pf2 2a 運(yùn)用平方的方法 建立與 pf1 pf2 的聯(lián)系 19 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 已知f1 f2分別為雙曲線(xiàn)c x2 y2 1的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)c上 且 f1pf2 60 則 pf1 pf2 等于 a 2b 4c 6d 8 答案 解析 20 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考雙曲線(xiàn)的離心率與漸近線(xiàn)的方程有怎樣的關(guān)系 答案 解析 21 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考求雙曲線(xiàn)的離心率需要建立誰(shuí)與誰(shuí)的關(guān)系 答案 解析 22 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考求雙曲線(xiàn)方程的一般思路是怎樣的 答案 解析 23 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考向四利用漸近線(xiàn)與已知直線(xiàn)位置關(guān)系求離心率范圍思考如何求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍 答案 解析 24 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 2 求雙曲線(xiàn)方程的一般思路是利用方程的思想 把已知條件轉(zhuǎn)化成等式 通過(guò)解方程求出a b的值 從而求出雙曲線(xiàn)的方程 3 涉及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn) 求離心率的范圍問(wèn)題 要充分利用漸近線(xiàn)這個(gè)媒介 并且要對(duì)雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)情況進(jìn)行分析 最后利用三角或不等式解決問(wèn)題 25 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)c的右焦點(diǎn)為f 3 0 離心率等于 則c的方程是 26 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 答案 27 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解析 1 由曲線(xiàn)c的右焦點(diǎn)為f 3 0 知c 3 28 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 29 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷的常見(jiàn)方法有哪些 30 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 31 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 32 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 33 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷和直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類(lèi)似 但是聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程消元后 注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0 對(duì)于中點(diǎn)弦問(wèn)題常用 點(diǎn)差法 34 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 35 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 36 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 37 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 38 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 39 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 4 若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算 在設(shè)直線(xiàn)斜率時(shí)要注意說(shuō)明斜率不存在的情況 5 當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于一點(diǎn)時(shí) 不一定相切 例如 當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行時(shí) 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于一點(diǎn) 但不是相切 反之 當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切時(shí) 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn) 40 41 42 典例2直線(xiàn)l y kx 1與雙曲線(xiàn)c 2x2 y2 1的右支交于不同的兩點(diǎn)a b 1 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 2 是否存在實(shí)數(shù)k 使得以線(xiàn)段ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)c的右焦點(diǎn)f 若存在 求出k的值 若不存在 說(shuō)明理由 43 44 45 反思提升1 以雙曲線(xiàn)為背景 探究是否存在符合條件的直線(xiàn) 題目難度不大 思路也很清晰 但結(jié)論卻不一