【與名師對(duì)話】高考數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)46 文（含解析）北師大版(1).doc

課時(shí)作業(yè)(四十六)一、選擇題1(2011年廣東)已知集合a(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，b(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且xy1，則ab的元素個(gè)數(shù)為()a4 b3 c2 d1解析：解法一：(直接法)集合a表示圓，集合b表示一條直線，又圓心(0,0)到直線xy1的距離d1r，所以直線與圓相交，故選c.解法二：(數(shù)形結(jié)合法)畫圖可得，故選c.答案：c2若過點(diǎn)a(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的最小值為()a b. c d.解析：設(shè)直線方程yk(x4)，斜率最小在切線處取得，由1，得k答案：c3若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()a1,12 b12，12c12，3 d12，3解析：曲線y3表示圓(x2)2(y3)24的下半圓，如圖所示，當(dāng)直線yxb經(jīng)過點(diǎn)(0,3)時(shí)，b取最大值3，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范圍為12，3答案：c4(2012年天津)設(shè)m，nr，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是()a1，1b(，11，)c22，22d(，2222，)解析：據(jù)題意，圓心(1,1)到直線的距離等于圓的半徑1，即1，整理得：mnmn1.令tmn，則據(jù)基本不等式有：mn2，代入得：t24t40，t22，或t22.故正確選項(xiàng)為d.答案：d5設(shè)兩圓c1，c2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|c1c2|等于()a4 b4 c8 d8解析：兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等設(shè)兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b為方程(4x)2(1x)2x2的兩個(gè)根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|c1c2|8.答案：c6已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點(diǎn)，那么的最小值為()a4 b3 c42 d32解析：設(shè)apo，pomsin，apb2(如圖)，papb，|cos2|2(12sin2)(m21)m221m2323(當(dāng)且僅當(dāng)m2，即m時(shí)，取“”)，故選d.答案：d二、填空題7已知圓x2y29的弦pq的中點(diǎn)為m(1,2)，則弦pq的長為_解析：圓心到m(1,2)的距離等于，半徑等于3，則弦長等于24.答案：48若o1：x2y25與o2：(xm)2y220(mr)相交于a、b兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)a處的切線互相垂直，則線段ab的長度是_解析：由題知o1(0,0)，o2(m,0)，兩圓的圓心距為m，且|m|3，又o1aao2，所以有m2()2(2)225m5，ab24.答案：49(2012年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是_解析：易見圓c的圓心為c(4,0)，半徑為1，直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，必須且只需c到直線ykx2的距離2如圖所示，即(2k1)21k2，即3k24k0，即0k.k的最大值是.答案：三、解答題10已知直線l1：4xy0，直線l2：xy10以及l(fā)2上一點(diǎn)p(3，2)求圓心c在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)p的圓的方程解：設(shè)圓心為c(a，b)，半徑為r，依題意，得b4a.又pcl2，直線l2的斜率k21，過p，c兩點(diǎn)的直線的斜率kpc1，解得a1，b4，r|pc|2.故所求圓的方程為(x1)2(y4)28.11自點(diǎn)a(3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2y24x4y70相切，求光線l所在直線的方程解：已知圓(x2)2(y2)21關(guān)于x軸的對(duì)稱圓c的方程為(x2)2(y2)21，如圖所示可設(shè)光線l所在直線方程為y3k(x3)，直線l與圓c相切，圓心c(2，2)到直線l的距離d1，解得k或k.光線l所在直線的方程為3x4y30或4x3y30.12已知點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,5)，圓c的方程為x2y24x12y240，過p的直線l與圓交于a、b.(1)若|ab|4，求l的方程；(2)求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程解：圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x2)2(y6)216，圓心坐標(biāo)為c(2,6)，半徑長為r4.(1)設(shè)l的斜率為k，則l的方程為ykx5.由|ab|4得：弦ab的弦心距為2，即c到l的距離為2，2，(12k)24(1k2)，解得k.l的方程為yx5，即3x4y200.另外，點(diǎn)c到y(tǒng)軸的距離也恰為2，當(dāng)a、b為y軸與圓c的交點(diǎn)時(shí)，也適合題意，即l的方程也可以是x0.綜上所述，l的方程為x0或3x4y200.(2)據(jù)圓的垂徑定理知，cmmp，如圖，0.設(shè)m的坐標(biāo)為(x，y)，則(x2，y6)，(x,5y)，從而(x2，y6)(x,5y)0，整理得x2y22x11y300，即m的軌跡方程為x2y22x11y300.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13已知點(diǎn)p(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以p為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為axbyr2，那么()aml，且l與圓相交 bml，且l與圓相切cml，且l與圓相離 dml，且l與圓相離解析：點(diǎn)p(a，b)(ab0)在圓內(nèi)，a2b2r.l與圓相離答案：c14設(shè)圓o：x2y21，直線l：x2y40，點(diǎn)al.若圓o上存在點(diǎn)b，且oab30(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)的取值范圍是_解析：設(shè)a為o外一點(diǎn)，點(diǎn)b在o上，則當(dāng)ab與o相切時(shí)，oab最大，如圖本題中，o上存在點(diǎn)b使oab30，必須且只需oab的最大值30.o的半徑為1，oab的最大值30|ao|2.al，可設(shè)a的坐標(biāo)為(42y，y)，則|ao|2(42y)2y245y216y120y2.滿足題意的點(diǎn)a的縱坐標(biāo)的取值范圍是，2答案：，215已知圓c：x2y22x4y40，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓c截得的弦為ab，以ab為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由解：依題意，設(shè)l的方程為yxbx2y22x4y40聯(lián)立消去y得：2x22(b1)xb24b40，設(shè)a(x1，y1