大學(xué)物理06.doc

第十四章在考慮物質(zhì)受磁場的影響或物質(zhì)對磁場的影響時(shí)，物質(zhì)都被稱為磁介質(zhì)。由于物質(zhì)的分子（或原子）中存在著運(yùn)動(dòng)的電荷，所以磁介質(zhì)將受到磁場的作用而處于一種特殊的狀態(tài)，稱為磁介質(zhì)的磁化。反過來，被磁化的磁介質(zhì)又會(huì)影響周圍磁場的分布。外磁場+ 磁介質(zhì) 磁介質(zhì)磁化 產(chǎn)生磁化（束縛）電流 產(chǎn)生附加磁場。所以空間總磁感強(qiáng)度： 磁介質(zhì)按磁化的特點(diǎn)可做如下分類：(1) 順磁質(zhì)：同方向，所以：(2) 抗磁質(zhì)：反方向，所以：注：順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)被磁化時(shí)，產(chǎn)生的附加磁場非常微弱，對外磁場的影響很小：即： ， 所以順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)又被稱為弱磁質(zhì)。(3) 鐵磁質(zhì)：同方向，所以：但鐵磁質(zhì)被磁化時(shí)，產(chǎn)生的附加磁場很強(qiáng)，使總磁感強(qiáng)度遠(yuǎn)大于外磁場：所以鐵磁質(zhì)又稱為強(qiáng)磁質(zhì)。1分子磁矩由安培的分子電流假說得知：在原子和分子內(nèi)，核外電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)都可看作微小的圓電流。磁介質(zhì)的磁化機(jī)制比電介質(zhì)的極化機(jī)制復(fù)雜，下面首先討論磁介質(zhì)分子的各種磁矩，然后再討論處于磁場中的磁介質(zhì)的磁化情況。(1) 電子軌道磁矩：設(shè)質(zhì)量為m的電子繞核做半徑為r，速度為v的圓周運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果相當(dāng)于一個(gè)圓電流I，稱為軌道電流。因?yàn)殡娮榆壍肋\(yùn)動(dòng)的周期為： 所以軌道電流的大小為： 此軌道電流產(chǎn)生的軌道磁矩為：而電子軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量為： 因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，所以電子軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量的方向始終與軌道磁矩方向相反（見上圖）。當(dāng)用軌道角動(dòng)量表示電子的軌道磁矩時(shí)，有： (2) 電子自旋磁矩：電子除軌道運(yùn)動(dòng)外，其本身還會(huì)作自旋運(yùn)動(dòng)，電子的自旋運(yùn)動(dòng)也相當(dāng)于一個(gè)圓電流，從而產(chǎn)生自旋磁矩。由量子力學(xué)的的理論可以推導(dǎo)出電子自旋磁矩可表示為： 稱為玻爾磁子。而為量子力學(xué)中的一個(gè)基本常量，稱為普朗克常量。由上討論可知：電子的軌道磁矩和自旋磁矩的大小為同一數(shù)量級。一個(gè)分子內(nèi)所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和稱為分子的固有磁矩。除固有磁矩外，當(dāng)磁介質(zhì)處于外磁場中時(shí)，也會(huì)因磁場的作用而感應(yīng)出附加磁矩。(3) 電子的附加磁矩：當(dāng)沒有外磁場作用時(shí)，由（1）的討論：電子的軌道磁矩為：當(dāng)磁介質(zhì)放入磁場中時(shí)，電子受感生電場作用加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：在軌道半徑不變的情況下，電子速率的增量為：所以電子的附加磁矩為： 討論： 由上圖可見，電子附加磁矩的方向始終與外磁場方向相反； 電子附加磁矩的大小約比軌道磁矩和自旋磁矩小5個(gè)數(shù)量級； 一個(gè)分子的總磁矩是其所有軌道磁矩、自旋磁矩和附加磁矩的矢量和。2磁介質(zhì)的磁化：本小節(jié)僅討論弱磁質(zhì)的磁化。在沒有外磁場作用時(shí)，有些分子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和為零。由這些分子組成的磁介質(zhì)就是抗磁質(zhì)。而有些分子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量具有一定的值，這個(gè)值就稱為分子的固有磁矩。由具有固有磁矩的分子組成的磁介質(zhì)就是順磁質(zhì)。鐵磁質(zhì)是順磁質(zhì)的一種特殊情況，它們的晶體內(nèi)電子的自旋磁矩之間存在著一種特殊的相互作用，使它們具有很強(qiáng)的磁性。下面討論順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化機(jī)制。(1) 順磁性起源于分子固有磁矩的取向磁化：順磁質(zhì)分子的固有磁矩不為零。因附加磁矩遠(yuǎn)小于軌道磁矩和自旋磁矩，所以順磁質(zhì)分子在磁場作用下的附加磁矩可以忽略。無外磁場時(shí)，因分子熱運(yùn)動(dòng)的原因使順磁質(zhì)內(nèi)所有分子固有磁矩在空間的取向雜亂無章，使所有分子固有磁矩的矢量和為零，磁介質(zhì)對外不呈現(xiàn)磁性。有外磁場時(shí)，分子固有磁矩受磁場作用大致取向外磁場方向，磁介質(zhì)被磁化，使介質(zhì)表面出現(xiàn)宏觀的磁化電流，并產(chǎn)生附加磁場。因附加磁場與外磁場方向相同，所以磁介質(zhì)內(nèi)總磁感強(qiáng)度：(2) 抗磁性起源于分子附加磁矩的感應(yīng)磁化：抗磁質(zhì)分子的固有磁矩為零。但在外磁場作用下，每一分子沿外磁場的反方向感應(yīng)出附加磁矩，使磁介質(zhì)被磁化，在磁介質(zhì)表面產(chǎn)生磁化電流。由于附加磁矩的方向始終與外磁場方向相反，所以抗磁質(zhì)表面的磁化電流方向與順磁質(zhì)磁化電流方向相反，產(chǎn)生的附加磁場方向與外磁場方向相反，所以抗磁質(zhì)內(nèi)的總磁感強(qiáng)度為：3磁化強(qiáng)度矢量：為定量描述磁介質(zhì)被磁化的程度，引入磁化強(qiáng)度矢量的概念：單位體積內(nèi)所有分子磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度矢量。用表示：現(xiàn)以充滿均勻順磁質(zhì)的螺線管為例討論磁化強(qiáng)度矢量與磁介質(zhì)表面磁化電流的關(guān)系。對順磁質(zhì)來說，磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度的方向與介質(zhì)內(nèi)磁感強(qiáng)度的方向相同。設(shè)i為磁化面電流密度，即磁介質(zhì)表面單位長度上流過的電流。則長為ab一段磁介質(zhì)上的磁化電流為I= ab i。此磁化電流產(chǎn)生的磁矩即為該段磁介質(zhì)內(nèi)所有分子磁矩的矢量和：。所以磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度矢量為：即：在磁介質(zhì)內(nèi)、外表面間取圖示的閉合環(huán)路abcda，則：即：上式在討論有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理時(shí)要用到。1.有磁什質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理：當(dāng)磁場中有磁介質(zhì)時(shí)，空間總的磁感強(qiáng)度由傳導(dǎo)電流 I0 和磁化電流 I 共同產(chǎn)生，安培環(huán)路定理應(yīng)寫為：將上一節(jié)末得到的公式代入上式得：或：定義：磁場強(qiáng)度矢量： 單位：(A/m)則有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理為：注：磁場強(qiáng)度矢量只是一個(gè)輔助矢量，在有磁介質(zhì)存在時(shí)描述磁場基本性質(zhì)的物理量仍是磁感強(qiáng)度矢量。由實(shí)驗(yàn)得：對大多數(shù)磁介質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度成正比：式中：m稱為磁化率（為一純數(shù)）。對順磁質(zhì)： r 1， m 0 ；對抗磁質(zhì)： r 1， m 1，m 1 ，且 r ，m 都不是常數(shù)。由磁場強(qiáng)度的定義：令：稱為磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率。則：稱為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率。對真空或空氣：所以：2磁介質(zhì)內(nèi)的磁場：當(dāng)均勻磁介質(zhì)充滿磁場空間時(shí)，空間磁感強(qiáng)度為無磁介質(zhì)時(shí)的r 倍。如： 畢奧薩伐爾定律：無限長載流直導(dǎo)線：磁場的能量密度：。鐵、鎳、鈷和它們的一些合金、稀土族金屬以及一些氧化物等都具有特殊的磁性。首先是它們的磁導(dǎo)率r比較大，而且隨磁場的強(qiáng)弱發(fā)生變化；其次是它們都有明顯的磁滯效應(yīng)。1鐵磁質(zhì)的磁化機(jī)制：鐵磁性主要起源于電子的自旋磁矩。由量子力學(xué)：鐵磁質(zhì)分子的自旋磁矩間存在“強(qiáng)交換耦合作用”，使自旋磁矩在小范圍（1012 108 m3、1017 1021 個(gè)原子）內(nèi)整齊排列，形成自發(fā)飽和磁化區(qū)，稱為“磁疇”。 無外磁場時(shí)，各磁疇無序排列，宏觀上使鐵磁質(zhì)不呈現(xiàn)磁性； 有外磁場時(shí)，隨著外磁場不斷增大，原來取向外磁場方向的磁疇體積增大，同時(shí)更趨向外磁場方向，使鐵磁質(zhì)內(nèi)磁場不斷增大磁場性，直至飽和。（見上圖）但當(dāng)鐵磁質(zhì)溫度升高到某一數(shù)值時(shí)，鐵磁質(zhì)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)加劇使磁疇被破壞。鐵磁性消失，轉(zhuǎn)為順磁質(zhì)。由鐵磁性轉(zhuǎn)為順磁性的轉(zhuǎn)變溫度稱為“居里點(diǎn)”。Flash動(dòng)畫：磁疇2鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律：由實(shí)驗(yàn)研究鐵磁質(zhì)的性質(zhì)時(shí)，通常將被研究的鐵磁質(zhì)做成環(huán)狀，外面繞上兩組線圈（初級線圈和次級線圈），初級線圈接可變電源，使線圈內(nèi)通入電流（稱為勵(lì)磁電流）從而使鐵磁質(zhì)被磁化。而次級線圈接磁通計(jì)用以測量鐵磁質(zhì)內(nèi)的磁場。當(dāng)初級線圈中的電流為I 時(shí)，鐵磁質(zhì)內(nèi)的磁場強(qiáng)度為：而鐵磁質(zhì)內(nèi)的磁感強(qiáng)度為：通過改變初級線圈內(nèi)的勵(lì)磁電流可測出鐵磁質(zhì)內(nèi)磁場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度間的變化關(guān)系，從而繪出鐵磁質(zhì)樣品的HB關(guān)系曲線，稱為磁化曲線。(1) 起始磁化曲線： 對完全沒有磁化的鐵磁質(zhì)進(jìn)行磁化，從而得到的磁化曲線稱為起始磁化曲線。由實(shí)驗(yàn)得知：磁感強(qiáng)度B 隨磁場強(qiáng)度H的變化是非線性的，當(dāng)磁場強(qiáng)度變化到一定大小（H=HS）時(shí)，鐵磁質(zhì)內(nèi)的磁感強(qiáng)度B幾乎不再增大，此時(shí)的鐵磁質(zhì)稱為達(dá)到了磁飽和狀態(tài)，HS稱為飽和磁場強(qiáng)度。(2) 鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率： 因?yàn)榇沤橘|(zhì)的相對磁導(dǎo)率r與起始磁化曲線上各點(diǎn)切線的斜率成正比，所以鐵磁質(zhì)的相對磁導(dǎo)率隨磁場強(qiáng)度H的變化也是非線性的。其中：I稱為起始磁導(dǎo)率， m稱為最大磁導(dǎo)率。(3) 磁滯回線：實(shí)驗(yàn)證明：各種鐵磁質(zhì)的起始磁化曲線都是不可逆的，即當(dāng)鐵磁質(zhì)被磁化達(dá)到磁飽和后，若逐漸減小磁化電流以減小磁場強(qiáng)度H 時(shí)，鐵磁質(zhì)中的B并不沿起始磁化曲線逆向減小，而是減小得比原來增加時(shí)慢。當(dāng)H = 0 時(shí)，B并不等于零，而是保持一定的值，B = Br 。Br 稱為剩磁。當(dāng)H = HC 時(shí)，B = 0 。HC 稱為矯頑力。矯頑力的大小反映了鐵磁質(zhì)保存剩磁的能力。鐵磁質(zhì)中B 的變化始終落后于H 的變化，這種現(xiàn)象稱為磁滯現(xiàn)象。當(dāng)H變化一周回到原值時(shí)，BH 曲線形成一閉合曲線，稱為磁滯回線。3鐵磁贊同的分類：不同鐵磁質(zhì)的磁滯回線的形狀不同，表明它們具有不同的剩磁和矯頑力。因此不同的鐵磁質(zhì)可應(yīng)用于不同的實(shí)際領(lǐng)域。(1) 硬磁材料：（如：碳鋼、鎢鋼等）。剩磁、矯頑力都很大。適用于做永久磁鐵。(2) 軟磁材料：（如：軟鐵、硅鋼片、鐵氧體等）。剩磁、矯頑力都較小。適用于變壓器、電磁鐵、電機(jī)的鐵芯等。(3) 矩磁材料：剩磁很大，但矯頑力很小。適用于做計(jì)算機(jī)的記憶元件 磁鼓。在交變電流作用下，鐵磁體被反復(fù)磁化，磁疇間因劇烈摩擦而升溫，使部分電能被損耗，轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能。這種現(xiàn)象稱為磁滯損耗。單位體積的鐵磁質(zhì)反復(fù)磁化一次所發(fā)出的熱量和這種材料的磁滯回線所包圍的面積成正比。由于軟磁材料的磁滯回線所包圍的面積小，所以利用軟磁材料做交流電磁裝置中的鐵心是合適的。視頻：鐵磁質(zhì)的性質(zhì)第十六章英國物理學(xué)家麥克斯韋概括了當(dāng)時(shí)已知的關(guān)于電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的一切實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對電磁場的理論發(fā)展做出了如下的貢獻(xiàn)： (1) 提出“渦旋電場”和“位移電流”概念 統(tǒng)一了電場和磁場；(2) 給出了描述電磁場普遍規(guī)律的方程組 麥克斯韋方程組；(3) 預(yù)言電磁波的存在，提出光也是電磁波。1888年赫茲（德國）由實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在。麥克斯韋在1865年創(chuàng)立的經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)被認(rèn)為是牛頓以后，愛因斯坦之前最偉大的科學(xué)成就。（真空中）靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)可用四個(gè)方程概括：(I) 高 斯 定 理：(II) 電場的環(huán)路定理：(III) 磁通連續(xù)原理：(IV) 安培環(huán)路定理：對非穩(wěn)恒電場和磁場，方程 (I) 和方程 (III) 仍成立。在電磁感應(yīng)一章中引入“渦旋電場”概念后，方程 (II) 修改為：上式即為法拉第電磁感應(yīng)定律。其中：E = Eq（電荷激發(fā)的電場）+ Ei（渦旋電場）下面著重討論方程(IV)：安培環(huán)路定理中，只要S是以l為邊界的任意曲面，上式都應(yīng)成立。但當(dāng)電路中的電流非穩(wěn)恒時(shí)（如考慮電容器充電電路），任取閉合環(huán)路l圍繞電流i，其中S1、S2是以l為邊界的兩個(gè)曲面。由下圖可見，傳導(dǎo)電流i穿過S1而沒有穿過S2 。若對S1和S2分別應(yīng)用安培環(huán)路定理時(shí)，有：和：可見對同樣以l為邊界的曲面S1和S2，方程(IV)并不能同時(shí)成立。所以在非穩(wěn)恒情況下方程 (IV)也需要修改。位移電流：設(shè)某時(shí)刻電容器極板帶電q，則導(dǎo)線中電流為：取S1和S2組成的閉合曲面S為高斯面，由高斯定理：所以，在電容器內(nèi)部：定義：位移電流位移電流密度：若認(rèn)為空間的磁感強(qiáng)度是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生的，則方程 (IV) 應(yīng)修改為：討論(1) 在電容器極板上中斷了的傳導(dǎo)電流 i被極板間的位移電流id 接續(xù)了下去，兩者合在一起保證了電流的連續(xù)性。 稱為全電流(2) 位移電流雖有電流之名，但卻與電荷運(yùn)動(dòng)無關(guān)。位移電流假設(shè)的中心思想是：變化的電場也會(huì)產(chǎn)生磁場渦旋磁場。(3) 位移電流與傳導(dǎo)電流的相同之處是兩者都有磁效應(yīng)產(chǎn)生磁場。但在其它任何方面兩者并無相同之處。視頻：位移電流例16-1-1：半徑為R = 5cm的圓形平行板電容器正在充電，dE/dt =11012V/(ms)，如圖所示。求：(1) 極板間的位移電流 id ，(2) 極板間磁感強(qiáng)度B 。解：(1) 極板間位移電流為：(2) 極板間位移電流均勻分布，磁場具有軸對稱性。B與E的方向滿足右旋關(guān)系。對極板間半徑為 r 的環(huán)路，有：得：r R時(shí)即：r = R時(shí)麥克斯韋方程組（積分形式）：真空中電磁學(xué)的基本規(guī)律由麥克斯韋方程描述。 (I) 高斯定理：(II) 法拉第電磁感應(yīng)定律：(III) 磁通連續(xù)原理：(IV) 安培環(huán)路定理：在已知電荷和電流分布的情況下，該方程組可以給出電場和磁場的唯一分布。當(dāng)初始條件給定后，該方程組還可預(yù)言電磁場此后的變化情況。麥克斯韋方程組能完全描述電磁場的動(dòng)力學(xué)過程。方程 (I) 是電場的高斯定理，它說明電場強(qiáng)度和電荷的聯(lián)系。盡管電場和磁場的變化也有聯(lián)系（如感生電場），但總的電場和電荷的聯(lián)系總服從這一高斯定理。方程 (II) 是法拉第電磁感應(yīng)定律，它說明變化的磁場和電場的聯(lián)系。雖然電場和電荷也有聯(lián)系，但總的電場和磁場的聯(lián)系總符合這一規(guī)律。方程 (III) 是磁通連續(xù)原理，它說明，目前的電磁場理論認(rèn)為在自然界中沒有單一的“磁荷”（或磁單極子）存在。 方程 (IV) 是一般形式下的安培環(huán)路定理，它說明磁場和電流（即運(yùn)動(dòng)的電荷）以及變化的電場的聯(lián)系。 為了求出電磁場對帶電粒子的作用從而預(yù)言粒子的運(yùn)動(dòng)，還需要洛倫茲力公式：這一公式就是電場和磁場的定義。1.電磁波的產(chǎn)生：由麥克斯韋電磁場理論：變化的電場會(huì)在其周圍產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場又在更遠(yuǎn)的區(qū)域產(chǎn)生變化的電場。因此，變化著的電磁場就會(huì)在空間以一定的速度由近及遠(yuǎn)地傳播出去，形成電磁波。圖中的振蕩偶極子可由LC振蕩電路演變而來。低頻LC電路中，電場和磁場的能量被局限在電容器和自感線圈中，不利于發(fā)射。理論證明：電磁波的輻射功率與頻率的四次方成正比。為提高輻射能力：(1) 使電磁能量分散于空間；(2) 提高電路的振蕩頻率。設(shè)電荷在振蕩偶極子上按余弦規(guī)律變化：則振蕩偶極子的電偶極矩：p0 = q0 l 稱為電矩振幅。可見，振蕩偶極子相當(dāng)于一個(gè)隨時(shí)間變化的電流元，由它產(chǎn)生的迅變磁場可在空間激發(fā)渦旋電場。在離波源很遠(yuǎn)處（波場區(qū)），電磁波為球面波。而波面上小范圍內(nèi)可看作平面波。此處的電磁場主要由渦旋電場和渦旋磁場組成。波場區(qū)中任一點(diǎn)P附近，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的表達(dá)式分別為：視頻：電磁波2電磁波的性質(zhì)： (1) 電磁波是橫波，電磁波中的電場E、磁場H和電磁波的傳播方向r相互垂直。(2) 在波場區(qū)，電場強(qiáng)度E、磁場強(qiáng)度H的振動(dòng)相位相同。真空中：介質(zhì)中：(3) E、H的振動(dòng)狀態(tài)以相同波速c向前傳播。真空中：介質(zhì)中：上式中稱為介質(zhì)的折射率。(4) 電磁波的頻率等于振蕩偶極子的振動(dòng)頻率。3電磁波的能量：電磁波的傳播過程也就是電磁能量的傳播過程。以電磁波的形式傳播出去的能量稱為輻射能。電磁波的波場中單位體積內(nèi)的電磁波能量，即電磁波的能量密度為：單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向單位面積的輻射能稱為電磁波的能流密度（或輻射強(qiáng)度），用S表示：因?yàn)椋?所以：用矢量形式表示電磁波的能量密度為：稱為坡印廷矢量將電場和磁場的表達(dá)式代入上式得：由上式求電磁波能流密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即得電磁波的平均能流密度（或平均輻射強(qiáng)度）為：討論(1) 即振蕩偶極子的電矩振幅越大，電磁波的輻射越強(qiáng)； (2) 平均能流密度與場點(diǎn)到波源距離的平方成反比； (3) （稱為方向因子）可見，沿振蕩偶極子方向，電磁波的平均能流密度為零；而垂直于振蕩偶極子方向，電磁波的平均能流密度最大：極軸上：赤道平面上：最大(4) 可見頻率越高（通常 105Hz）越利于輻射。例題16-3-1：已知發(fā)射電磁波的點(diǎn)波源平均輸出功率為800W，求離開點(diǎn)波源3.5m處的：(1) 平均能流密度；(2) 電場E和磁場B的最大值。解：(1) 設(shè)電磁波波源發(fā)射的電磁波沿各方向均勻分布，則在r=3.5m處電磁波的平均能流密度為：(2) 可以證明，電磁波的平均能流密度為電磁波最大能流密度的二分之一，即：式中E0和H0為電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的最大值。因?yàn)椋核裕旱秒妶鰪?qiáng)度的最大值為：又：所以磁感強(qiáng)度的最大值為：第十八章1、光源：能發(fā)射光波的物體稱為光源。按發(fā)光的機(jī)理，光源可分為普通光源和激光光源。普通光源的發(fā)光機(jī)制是處于激發(fā)態(tài)的原子（或分子）的自發(fā)輻射，即光源中的原子吸收能量而被激發(fā)到能量較高的激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的原子極不穩(wěn)定，它會(huì)自發(fā)地回到低激發(fā)態(tài)或基態(tài)，在這過程中原子向外發(fā)射電磁波（光波）。就光源中某一個(gè)原子而言，它總是隨機(jī)地和間歇地發(fā)出一個(gè)又一個(gè)波列。光源中大量原子發(fā)出的許許多多波列，宏觀上就是連續(xù)的光波。光是一種電磁波，不過在光波的電矢量E和磁矢量B這兩種振動(dòng)中，引起感光作用和生理作用的主要是電矢量，所以通常把電矢量E稱為光矢量，把電矢量E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。光波的平均能流密度就是波的強(qiáng)度，即光強(qiáng)，常用I表示。當(dāng)光在同一種介質(zhì)中傳播時(shí)，往往只需關(guān)注光強(qiáng)的相對分布，因此常把光強(qiáng)定義為光矢量振幅的平方：普通光源發(fā)光過程具有以下特點(diǎn)：間歇性：單個(gè)原子每次發(fā)光后，只有在重新獲得足夠能量后才會(huì)再次發(fā)光。每次發(fā)光的持續(xù)時(shí)間極短，約為108s。其所發(fā)光波為頻率一定、振動(dòng)方向一定、有限長的光波列。隨機(jī)性：普通光源中，不同原子同一時(shí)刻或同一原子不同時(shí)刻所發(fā)光波列的頻率一般不同（單色光源除外）、振動(dòng)方向一般不同、相位上無固定關(guān)系。2、光的相干性：通過對機(jī)械波的學(xué)習(xí)我們知道：由頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差為零或保持恒定的兩個(gè)波源所發(fā)出的波是相干波。在兩相干波相遇的區(qū)域內(nèi)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全抵消，即產(chǎn)生了干涉現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象是波動(dòng)過程的基本特征之一。若兩束光的光矢量滿足相干條件，則它們是相干光，相應(yīng)的光源叫相干光源。由前面對光源發(fā)光特點(diǎn)的討論可知，光波的相干條件不像機(jī)械波和無線電波那樣容易滿足。如果在房間里放兩個(gè)發(fā)光頻率完全相同的鈉光燈，由于光波的振動(dòng)方向和相位差不恒定，在兩燈都能照到的區(qū)域觀察不到光強(qiáng)有明暗變化，即兩個(gè)不同的光源或同一光源的不同部分所發(fā)出的光通常不是相干光。下面討論光的相干性：設(shè)由兩個(gè)同頻率的單色光源S1、S2發(fā)出的兩束光相交于空間P點(diǎn)，設(shè)兩束光的光矢量的振動(dòng)方向相同，所以在P點(diǎn)得到兩個(gè)同方向、同頻率的振動(dòng)。設(shè)兩個(gè)分振動(dòng)的方程為：，則P點(diǎn)合振動(dòng)的方程為：其中：而P點(diǎn)的平均光強(qiáng)為 如果這兩束同頻率單色光是分別由兩個(gè)獨(dú)立的普通光源發(fā)出的，則由于光源中原子或分子發(fā)光的獨(dú)立性和間歇性，兩光波的初相差將隨機(jī)地變化，并以相同的概率取0到2間的一切數(shù)值。因此，在所觀察的時(shí)間內(nèi) 從而 這表明：當(dāng)兩光源間無固定的相位關(guān)系時(shí)，光場中各點(diǎn)光強(qiáng)為兩光束分別照射時(shí)的光強(qiáng)I1和I2之和，即觀察不到干涉現(xiàn)象。這種情況稱為光的非相干疊加。如果這兩束同頻率單色光來自同一光源并使它們的初相差始終保持恒定，則相位差決定于兩列波的波程差( r2 r1)，與時(shí)間無關(guān)，即相位差穩(wěn)定。光強(qiáng)只決定于相位差，也與時(shí)間無關(guān)，所以波場中光強(qiáng)分布穩(wěn)定。此時(shí)波場中各點(diǎn)的光強(qiáng)為將不隨時(shí)間變化，這種情況稱為光的相干疊加。當(dāng)時(shí)，在這些位置的光強(qiáng)最大，稱為干涉相長。當(dāng)時(shí)，在這些位置的光強(qiáng)最小，稱為干涉相消。如果，則合成后的光強(qiáng)為此時(shí)，光強(qiáng)隨相位差的變化情況如下圖所示綜上所述，要使兩束光產(chǎn)生干涉，則這兩束光必需同時(shí)滿足以下的三個(gè)相干條件：頻率相同；振動(dòng)方向相同；相位相同或相位差恒定。3、相干光的獲得：獲得相干光的基本方法是將光源上同一點(diǎn)發(fā)出的光設(shè)法“一分為二”，然后再使這兩部分光疊加起來，由于這兩部分光實(shí)際上都是來自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光，即每一個(gè)光波列都分為兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的波列，因而這兩部分光滿足相干條件。把同一光源發(fā)出的光分成兩部分的方法通常有兩種：一種方法稱為分波陣面法。就是在光源發(fā)出的某一波陣面上，取出兩部分面元作為相干光源的方法。由于同一波陣面上各點(diǎn)的振動(dòng)具有相同的相位，所以同一波陣面上的兩部分可以作為相干光源。下面將要介紹的楊氏雙縫和勞埃德鏡等光的干涉實(shí)驗(yàn)，都是利用分波陣面法實(shí)現(xiàn)的。另一種方法稱為分振幅法。其原理是利用一束光投射到兩種介質(zhì)的分界面上時(shí)，將分為反射光和折射，再設(shè)法使它們重新相遇。由于這兩束光實(shí)際是來自同一束光，因而滿足相干條件。下面將要介紹的薄膜干涉實(shí)驗(yàn)就采用了這種方法。1、楊氏雙縫干涉：托馬斯楊（TYoung）在1801年首先用實(shí)驗(yàn)的方法研究了光的干涉現(xiàn)象。他當(dāng)時(shí)采用兩個(gè)針孔從同一波面上取得兩束相干光，后來人們采用兩條狹縫代替雙孔以取得更為明亮的干涉條紋，因而稱為楊氏雙縫干涉。如圖為楊氏雙縫干涉的示意圖 一束單色光波入射到一條狹縫上，該狹縫可看作一條線光源，其所發(fā)出的柱面光再入射到兩條平行的狹縫上。由于兩條狹縫處于同一波面的不同部分，所以這兩條狹縫即為兩個(gè)相干的線光源。下面對楊氏雙縫干涉作進(jìn)一步的討論：上圖中狹縫S1、S2可看作兩個(gè)相干光源，它們之間的距離為d，雙縫到屏幕P的距離為D，P點(diǎn)到屏幕中心的距離為x。為了在屏幕上得到足夠?qū)挼母缮鏃l紋間距，楊氏實(shí)驗(yàn)裝置要求D d。（上圖為了便于說明問題，各部分的比例被夸大了）設(shè)S S1 = S S2 ，即光源S1、S2同相位。從S1和S2發(fā)出的兩條光束在屏幕上的P點(diǎn)相會(huì)，作線段S1c，使S1P等于cP。所以，到達(dá)P點(diǎn)的兩條光束間的波程差等于L。由圖可見，兩光束間的波程差為兩光束間的相位差為 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)屏幕上P點(diǎn)的位置滿足時(shí)，P點(diǎn)處光強(qiáng)最大，即干涉明條紋中心。特別地，當(dāng)：k = 0時(shí)，L=0，所以x = 0處（屏幕中心）為明條紋，稱為中央明條紋。 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)屏幕上P點(diǎn)的位置滿足時(shí)，P點(diǎn)處光強(qiáng)最小，即干涉暗條紋中心。 條紋間距相鄰兩個(gè)明條紋或暗條紋中心之間的距離。可見雙縫干涉條紋是等間距的。討論： 因?yàn)榭梢姽獠ㄩL很小，所以僅當(dāng) D d 時(shí)，干涉條紋才可分辨； 條紋間隔 x ，所以波長越長 x 越大，條紋分得越開。因此，若采用白光入射時(shí)，紫光的干涉條紋間距小，而紅光的干涉條紋間距大，除中央白色條紋和12級彩色條紋外，其他不同顏色的干涉條紋互相重疊，不能分辨。 視頻：楊氏雙縫干涉2、其他分波面干涉： 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，要求狹縫很窄時(shí)，才能在屏幕上看到清晰的干涉條紋，但這時(shí)通過狹縫的光太弱，因此得到的干涉條紋不夠明亮。下面幾種干涉的實(shí)驗(yàn)裝置，可大大提高干涉條紋的亮度，同時(shí)這些實(shí)驗(yàn)裝置都可以等效地看作雙縫實(shí)驗(yàn)裝置。 菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)： 1818年，菲涅爾進(jìn)行了很多實(shí)驗(yàn)，其中就包括雙棱鏡實(shí)驗(yàn)，如下圖所示。雙棱鏡的截面是一個(gè)等腰三角形，兩底角各為1左右。由狹縫光源S發(fā)出的光波經(jīng)雙棱鏡折射后被分為兩束相干光波，這兩束光可等效地看作是由虛光源S1和S2所發(fā)出。由于棱鏡底角很小，S1和S2之間的距離d也很小，滿足d B+C，和楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)相似。所以對雙縫實(shí)驗(yàn)干涉條紋的分析也完全適用于雙棱鏡實(shí)驗(yàn)。圖中的陰影部分是相干光在空間重疊的區(qū)域，干涉現(xiàn)象就發(fā)生在該區(qū)域內(nèi)。 菲涅爾雙鏡實(shí)驗(yàn)： 菲涅爾雙鏡由兩個(gè)交角很小的平面鏡組成，從狹縫光源S發(fā)出的光波經(jīng)平面鏡M1和M2反射后分成向不同方向傳播的兩部分，這兩部分光可以分別看成是從虛光源S1和S2發(fā)出的。因很小，所以S1和S2之間的距離d也很小，滿足d B+C，如同楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)一樣。 洛埃鏡實(shí)驗(yàn)： 洛埃鏡是一種更簡單的觀察干涉的實(shí)驗(yàn)裝置。M為反射鏡，S1為一狹縫光源，由它所發(fā)出的光波一部分以接近于90的入射角掠射于反射鏡上，經(jīng)反射后到達(dá)屏幕E上，另一部分直接射到屏幕上。光源S1和虛光源S2可看作兩個(gè)相干光源。圖中的陰影區(qū)域?yàn)橄喔晒庠诳臻g的疊加區(qū)域。 如果將光屏E放在緊靠反射鏡M的位置E，從光路上看，由S1和S2發(fā)出的光到達(dá)接觸處的路程相等，該處應(yīng)該出現(xiàn)明條紋。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果這里出現(xiàn)的是暗條紋，說明反射光在該處出現(xiàn)了大小為的相位變化，這種現(xiàn)象稱為“半波損失”。例題18-2-1例題18-2-21、光程與光程差： 光程：前面討論雙縫干涉時(shí)，光始終在同一種介質(zhì)中傳播，兩相干光束在疊加點(diǎn)處的相位差決定于它們的波程差。當(dāng)討論光在幾種不同的介質(zhì)中傳播時(shí)，因光的波長與介質(zhì)的折射率有關(guān)，所以同一束光在不同介質(zhì)中傳播相同距離時(shí)，所引起的相位變化是不同的?？梢?，在不同介質(zhì)中傳播的兩光束間的相位差與傳播距離和介質(zhì)折射率都有關(guān)。設(shè)某單色光的頻率為，在真空中的波長為，真空中光速為c，則有，設(shè)它在真空中傳播距離d，則其相位的變化為該光束在折射率為n的介質(zhì)中傳播的速度為，波長為。當(dāng)它在此介質(zhì)中傳播距離d時(shí)，其相位的變化為可見，光在折射率為n的介質(zhì)中傳播距離d，相當(dāng)于在真空中傳播距離nd。見下圖：定義：光程 定義光程的目的是將光在不同介質(zhì)中實(shí)際傳播的距離折算成它在真空中傳播的距離。當(dāng)一束光經(jīng)過若干不同介質(zhì)時(shí) ：光程 L = S ( ni di ) 光程差與相位差： 設(shè)S1和S2為頻率均為的相干光源，它們的初相位相同，分別在折射率為n1和n2的介質(zhì)中經(jīng)路程r1和r2到達(dá)空間某點(diǎn)P。 n1n2S1S2pr1r2則這兩束光的光程差為相應(yīng)的相位差為可見，引入光程的概念后，相位差和光程差之間的關(guān)系為 透鏡不引起附加光程差：從物點(diǎn)S發(fā)出的不同光線，經(jīng)不同路徑通過薄透鏡后會(huì)聚成為一個(gè)明亮的實(shí)像S，說明從物點(diǎn)到像點(diǎn)，各光線具有相等的光程。左圖：平行于透鏡主光軸的平行光會(huì)聚在焦點(diǎn)F，從波面A上各點(diǎn)到焦點(diǎn)F的光線A1F，A2F，A3F是等光程的。中圖：平行于透鏡副光軸的平行光會(huì)聚于焦面F上，從波面B上各點(diǎn)到F的光線B1F，B2F，B3F是等光程的。右圖：點(diǎn)光源S發(fā)出球面波經(jīng)透鏡后成為會(huì)聚于像點(diǎn)S的球面波，S的波面C上的各點(diǎn)到像點(diǎn)S的光線C1S，C2S，C3S是等光程的。2、薄膜干涉的光程差公式： 設(shè)一束單色光a經(jīng)折射率為n，厚度為d的薄膜上、下表面的反射形成兩束平行反射光a、b。因a、b兩光束是由同一束光線a按強(qiáng)度分割而成的（分振幅法），所以它們是兩束相干光。由圖可見，兩光束間的光程差由斯乃爾公式，得薄膜干涉的光程差公式：討論： 上式中 /2是由半波損失引起的。折射光不產(chǎn)生半波損失，而反射光有無半波損失可依據(jù)下面條件判斷：當(dāng)n1 n2 或 n1 n n n2 或 n1 n n2 時(shí)，a與b之間無半波損失。干涉條件：當(dāng)時(shí)，a與b同相位，干涉加強(qiáng)（相長干涉）；當(dāng)時(shí)，a與b反相位，干涉減弱（相消干涉）。 當(dāng)i不變、d變，則厚度相同處出現(xiàn)同一條紋 等厚干涉；當(dāng)i變、d不變，則入射角i相同的入射光產(chǎn)生同一條紋 等傾干涉。視頻：薄膜干涉現(xiàn)象3、等厚干涉：日常生活中所看到的油膜、肥皂膜所呈現(xiàn)的彩色條紋就是一種等厚干涉現(xiàn)象。太陽光中含有各種波長的光波，當(dāng)太陽光照射到肥皂膜上時(shí)，有的地方紅光得到加強(qiáng)，有些地方綠光得到加強(qiáng)，這樣便形成了彩色干涉條紋（如下圖所示）。下面介紹兩種重要的等厚干涉實(shí)驗(yàn)。 劈尖干涉：劈尖干涉可用于測量細(xì)絲的直徑、薄片的厚度和檢驗(yàn)工件表面的平整度等。劈尖干涉裝置由兩塊平面玻璃片組成，一端相疊合，另一端夾一薄片，兩玻璃片之間形成一劈形空氣膜。若以單色平行光垂直照射在空氣劈形膜上，則從空氣膜的上、下表面反射的兩束光為相干光，可以觀察到劈形空氣膜的等厚干涉條紋。設(shè)波長為的單色光垂直入射（i = 0），則由光程差公式，得劈尖干涉的干涉條件為可見光程差L只與膜厚d有關(guān)，因此在膜的同一等厚線上形成同一級次的干涉條紋，即劈尖干涉條紋為等厚干涉條紋，并且是一組明、暗相間的等距直條紋。因?yàn)榇嬖诎氩〒p失，棱邊處的光程差為 2，所以劈尖棱邊處為暗條紋。條紋間距：劈尖干涉相鄰明條紋或相鄰暗條紋所對應(yīng)的膜厚差為所以劈尖干涉的條紋間距為對空氣劈尖：可見：大則 l 小，小則 l 大。 牛頓環(huán)：利用牛頓環(huán)可以測量平凸透鏡凸面的曲率半徑，也可以測定光波的波長，或根據(jù)條紋的圓形程度來檢驗(yàn)平面玻璃是否磨得很平，以及曲面玻璃的曲率半徑是否處處均勻等。在一塊平面玻璃板上，放一曲率半徑R很大的平凸透鏡，在平凸透鏡和平面玻璃板之間形成一厚度由零逐漸增大的類似于劈形的空氣薄層，這一裝置稱為牛頓環(huán)儀。以單色平行光垂直入射，經(jīng)空氣薄層上、下表面反射后形成兩束相干光。干涉條紋是以接觸點(diǎn)O為圓心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。由于，所以條紋不等間距，內(nèi)疏外密。設(shè)單色平行光垂直入射（i = 0），空氣薄膜的折射率n = 1。則牛頓環(huán)的干涉條件為由牛頓環(huán)儀的示意圖可見得當(dāng)時(shí)，得牛頓環(huán)的明環(huán)半徑為當(dāng)時(shí)，得牛頓環(huán)的暗環(huán)半徑為O點(diǎn)處：d = 0， L = /2 為一暗斑（因?yàn)榇嬖诎氩〒p失）。 例如利用牛頓環(huán)測量平凸透鏡凸面的曲率半徑R ：設(shè)測得 k，k+1 級暗環(huán)的半徑為分別為 rk，rk+m，則得：視頻：等厚干涉現(xiàn)象 增透膜與增反膜：利用薄膜干涉，可提高光學(xué)透鏡的透光率。增透膜的工作原理：在透鏡表面鍍一層厚度均勻的透明介質(zhì)膜，使其上、下表面對某種色光的反射光產(chǎn)生相消干涉，其結(jié)果是減少了該光的反射，增加了它的透射。使n1nn2，則增透膜上、下表面的反射光間沒有半波損失。設(shè)波長為的光垂直入射。則當(dāng)：時(shí)，反射光被削弱，透射加強(qiáng)。取k=0時(shí)，增透膜的厚度最小：式中nd稱為光學(xué)厚度。例如，照相機(jī)鏡頭上通常覆蓋一層氟化鎂透明介質(zhì)以增加透鏡對入射光的透過率，減小反射。空氣折射率n1 = 1.0，鏡頭玻璃折射率n2 = 1.52，氟化鎂（MgF2）的折射率n = 1.38，取入射光波長 = 5500（白光中心波長），則增透膜最小厚度增反膜的工作原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下表面對某種色光的反射光發(fā)生相長干涉，其結(jié)果是增加了該光的反射，減少了它的透射。視頻：增透膜和增反膜 4、等傾干涉、邁克爾遜干涉儀：由薄膜干涉的光程差公式可見，當(dāng)薄膜厚度d不變，而入射光的入射角i變化時(shí)，則i相同的入射光的光程差相同，這些光干涉后產(chǎn)生同一條干涉條紋，這種情況稱為等傾干涉。圖中S為單色面光源，M為一塊半透射半反射平面鏡，L為透鏡，光屏P置于透鏡的焦平面上。光線a、a和b、b是分別由兩束入射角相等的入射光經(jīng)薄膜分束而得到的相干光，因此a和a之間的光程差與b和b之間的光程差相同，經(jīng)干涉后聚焦在光屏的同一條干涉條紋上。屏上得到一組明亮而清晰的同心圓條紋。等傾干涉的一個(gè)典型例子是邁克爾遜干涉儀（見下圖）：圖中G為半透半反鏡，用于將入射光分為兩束相干光。G為補(bǔ)償玻璃板，厚度與G完全相等，其作用是使1、2兩