山東省各市中考數(shù)學(xué)分類解析 專題3 方程（組）和不等式（組）.doc

山東各市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題3：方程（組）和不等式（組）1、 選擇題1. （2012山東濱州3分）不等式的解集是【 】a bc d空集【答案】a?！究键c】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此， 解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是：故選a。2. （2012山東濱州3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘他家離學(xué)校的距離是2900米如果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是【 】abcd【答案】d。【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組?！痉治觥坷蠲魍瑢W(xué)騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時15分鐘，所以得方程：。李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米。他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：。故選d。3. （2012山東德州3分）已知，則a+b等于【 】a3 b c2 d1【答案】a。【考點】解二元一次方程組?！痉治觥績墒较嗉蛹纯傻贸?a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案：a+b=3。故選a。4. （2012山東東營3分）方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是【 】a k1 b k1 c k1 d k且k2 (b)k且k2 (c) k 且k2 (d)k且k2【答案】c?！究键c】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義?！痉治觥糠匠虨橐辉畏匠蹋琸20，即k2。方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范圍是k且k2。故選c。12. （2012山東日照4分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有【 】（a）29人 （b）30人 （c）31人 （d）32人【答案】b。【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用。【分析】設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組： ， 解得：29x32。x為整數(shù)，x最少為30。故選b。13. （2012山東泰安3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是【 】abc d【答案】c?！究键c】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，由得，3；由得，4。其解集為：34。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個。在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。因此，34在數(shù)軸上表示為：故選c。14. （2012山東濰坊3分）不等式組的解等于【 】a 1x1 c x2 d x2【答案】a?！究键c】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，解2x35得，x1；解3x24得，x2，此不等式組的解集為：1x2。故選a。15. （2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出33個位置相鄰的9個數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為【 】a32 b126 c135 d144【答案】d?！究键c】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥坑扇諝v表可知，圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（負數(shù)舍去）。 最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。 圈出的9個數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選d。16. （2012山東煙臺3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】abcd【答案】a?！究键c】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此， 解2x13得x2，不等式組的解集為1x2。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個。在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。因此，a選項正確。故選a。17. （2012山東煙臺3分）下列一元二次方程兩實數(shù)根和為4的是【 】ax2+2x4=0bx24x+4=0cx2+4x+10=0dx2+4x5=018. （2012山東棗莊3分）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的）銷售，售價為2080元設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是【 】a bc d【答案】a?！究键c】列方程。【分析】該電器的成本價為x元，按成本價提高后標(biāo)價為；再打8折后價格為。根據(jù)售價為2080元，得方程。故選a。二、填空題1. （2012山東濱州4分）方程x（x2）=x的根是 【答案】0，3。【考點】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥吭匠炭苫癁閤（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3。2. （2012山東德州4分）若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是 【答案】a1?！究键c】一元一次方程和一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式。【分析】當(dāng)a=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當(dāng)a0時，方程是一元二次方程，若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實數(shù)解，則=2（a+2）24aa0，解得：a1。 若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是a1。3. （2012山東菏澤4分）若不等式組的解集是，則的取值范圍是 【答案】。【考點】不等式的解集。【分析】不等式組的解集是，根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解），知。4. （2012山東菏澤4分）將4個數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式若，則 【答案】2。【考點】新定義，整式的混合運算，解一元一次方程?！痉治觥扛鶕?jù)定義化簡，得：，整理得：，即，解得：。5. （2012山東濟南3分）不等式組 的解集為 【答案】1x2。【考點】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，由得，x2；由得，x1，故此不等式組的解集為：1x2。6. （2012山東萊蕪4分）為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投入的教育經(jīng)費為 萬元【答案】3000。【考點】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）?！痉治觥吭O(shè)某市教育經(jīng)費的年平均增長率是x，2012年的教育經(jīng)費為2500(1x)，則2013年底的的教育經(jīng)費為2500(1x) (1x) 2500(1x)2。據(jù)此列出方程：2500(1x)2=3600，解得x=0.2=20%或x=2.2（不合題意，舍去）。2012年該市要投入的教育經(jīng)費為2500(120%)=3000（萬元）。7. （2012山東聊城3分）一元二次方程x22x=0的解是 【答案】x1=0，x2=2?！究键c】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥繉Ψ匠套筮呥M行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解：x1=0，x2=2。8. （2012山東青島3分）如圖，在一塊長為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為 【答案】（22x）（17x）=300?！究键c】由實際問題抽象出一元二次方程（幾何問題）?！痉治觥堪阉薜膬蓷l道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程： （22x）（17x）=300。9. （2012山東日照4分）已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實數(shù)根，那么的值為 . 【答案】?！究键c】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式化簡。【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2和x1x2的值，然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x1x2和x1x2形式，并將其代入求值即可：x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實數(shù)根，x1x2=7，x1x2=8。10. （2012山東威海3分）若關(guān)于x的方程的兩根互為倒數(shù)，則a= .【答案】1?！究键c】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，倒數(shù)?！痉治觥筷P(guān)于x的方程的兩根互為倒數(shù)，設(shè)兩根為x和。 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得。 由得。 但當(dāng)時，無意義。 a=1。11. （2012山東濰坊3分）方程的根是 .【答案】x=30?！究键c】解分式方程?！痉治觥糠匠痰膬蛇叾汲艘詘（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出這個方程的解，再代入代入x（x+3）進行檢驗即可：。檢驗：把x=30代入x（x+3）=9900，原方程的解為x=30。12. （2012山東棗莊4分）已知關(guān)于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是 【答案】3?！究键c】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥糠匠痰囊粋€根為2，設(shè)另一個為a，2a=6，解得：a=3。三解答題1. （2012山東濱州7分）濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過程，并完成填空解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，則每對共打 場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表為 根據(jù)題意，可列出方程 整理，得 解這個方程，得 合乎實際意義的解為 答：應(yīng)邀請 支球隊參賽【答案】解：x1； x（x1）；x（x1）=28； x2x28=0；x1=8，x2=7；x=8；8?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥拷猓涸O(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，則每對共打x1場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 x（x1）。根據(jù)題意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x28=0，解這個方程，得 x1=8，x2=7。合乎實際意義的解為 x=8。答：應(yīng)邀請 8支球隊參賽。2. （2012山東德州8分）解方程：【答案】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1）得：， 2+（x1）=（x+1）（x1），解得：x=2或1。經(jīng)檢驗：x=1是增根。原方程的解為x=2?！究键c】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜福^察可得最簡公分母是（x1）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元二次方程，最后檢驗即可求解。3. （2012山東東營9分）如圖，長青化工廠與a、b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到b地已知公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元求：（1）該工廠從a地購買了多少噸原料？制成運往b地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？【答案】解：（1）設(shè)工廠從a地購買了x噸原料，制成運往b地的產(chǎn)品y噸，依題意得： ，整理得： ，12得：13y=3900，解得：y=300。將y=300代入得：x=400，方程組的解為：。答：工廠從a地購買了400噸原料，制成運往b地的產(chǎn)品300噸。（2）依題意得：3008000-4001000-15000-97200=1887800（元），這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用。【分析】（1）設(shè)工廠從a地購買了x噸原料，制成運往b地的產(chǎn)品y噸，利用兩個等量關(guān)系：a地到長青化工廠的公路里程1.5x+b地到長青化工廠的公路里程1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費15000元；a地到長青化工廠的鐵路里程1.2x+b地到長青化工廠的鐵路里程1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，即可得到該工廠從a地購買原料的噸數(shù)以及制成運往b地的產(chǎn)品的噸數(shù)。（2）由第一問求出的原料噸數(shù)每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往b地的產(chǎn)品的噸數(shù)每噸8000元求出銷售款，最后由這批產(chǎn)品的銷售款-原料費-運輸費的和，即可求出所求的結(jié)果。4. （2012山東菏澤6分）解方程：【答案】解：原方程可化為，即 解得?！究键c】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥堪逊匠陶沓蓸?biāo)準(zhǔn)形式，再運用因式分解法解方程。5. （2012山東菏澤7分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書，問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書？【答案】解：設(shè)文學(xué)書的單價是元/本，依題意得：。解之得：，經(jīng)檢驗是方程的解，并且符合題意。去年購進的文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和12元。設(shè)購進文學(xué)書550本后至多還能購進本科普書，依題意得，解得。由題意取最大整數(shù)解，。購進文學(xué)書550本后至多還能購進466本科普書?！究键c】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥肯惹髢煞N書的單價：設(shè)文學(xué)書的單價是元/本，則科普書的單價是+4元/本，然后根據(jù)用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等，即可列出方程，求得兩種書的單價。再求還能購進多少本科普書：設(shè)購進文學(xué)書550本后至多還能購進本科普書，則根據(jù)總價不超過10000元列不等式求解。6. （2012山東濟南8分）冬冬全家周末一起去濟南山區(qū)參加采摘節(jié)，他們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，其中油桃比櫻桃多摘了5斤，若采摘油桃和櫻桃分別用了80元，且櫻桃每斤價格是油桃每斤價格的2倍，問油桃和櫻桃每斤各是多少元？【答案】解：設(shè)油桃每斤為x元，則櫻桃每斤是2x元，根據(jù)題意得：，解得：x=8，經(jīng)檢驗得：x=8是原方程的根。則2x=16。答：油桃每斤為8元，櫻桃每斤是16元?！究键c】分式方程的應(yīng)用。【分析】根據(jù)櫻桃每斤價格是油桃每斤價格的2倍，得出設(shè)油桃每斤為x元，則櫻桃每斤是2x元，再利用油桃比櫻桃多摘了5斤，采摘油桃和櫻桃分別用了80元，得出等式方程求出即可。7. （2012山東濟寧5分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集【答案】解：，由不等式去分母得：x+52x，解得：x5；由不等式去括號得：x3x+35，解得：x1。原不等式組的解集為1x5。表示在數(shù)軸上為：【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個。在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。8. （2012山東濟寧6分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？【答案】解：60棵樹苗售價為120元60=7200元8800元， 該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80當(dāng)x1=80時，1200.5（8060）=110100，當(dāng)x2=220時，1200.5（22060）=40100，x2=220不合題意，舍去。x=80。答：該校共購買了80棵樹苗?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解出即可。9. （2012山東萊蕪10分）為表彰在“締造完美教室”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)時逢“五一”，商店舉行優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：文具盒九折，鋼筆10支以上超出部分八折設(shè)買x個文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請分析買哪種獎品省錢【答案】解：（1）設(shè)每個文具盒x元、每支鋼筆y元，根據(jù)題意，得 ，解得。 答：每個文具盒14元、每支鋼筆15元。 （2）由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=1490%x，即y1=12.6 x。 由題意知，買鋼筆10支以下（含10支）沒有優(yōu)惠， 故此時y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x。 當(dāng)買10支以上時，超出部分有優(yōu)惠，八折， 故此時y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=15101580%（x10），即y2=12x30。 （3）當(dāng)y1y2，即12.6 x12x30時，解得x50； 當(dāng)y1=y2，即12.6 x=12x30時，解得x=50；當(dāng)y1y2，即12.6 x12x30時，解得x50。綜上所述，當(dāng)購買獎品超過10件小于50件時，買文具盒省錢；當(dāng)購買獎品50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢。【考點】二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元列方程組求解。 （2）根據(jù)題意可直接得到y(tǒng)1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式分買鋼筆10支以下（含10支）和買10支以上兩種情況討論即可。 （3）分y1y2，y1=y2，y1y2討論即可。10. （2012山東聊城7分）解不等式組【答案】解：-解不等式，得x3，解不等式，得x1。原不等式組的解集為1x3。【考點】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。11. （2012山東聊城7分）兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省13.2元已知書包標(biāo)價比文具盒標(biāo)價3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價各是多少元？【答案】解：設(shè)書包和文具盒的標(biāo)價分別為x元和y元，根據(jù)題意，得，解得。答：書包和文具盒的標(biāo)價分別為48元和18元?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省13.2元，書包標(biāo)價比文具盒標(biāo)價3倍少6元，分別得出等式方程求出即可。12. （2012山東臨沂6分）某工廠加工某種產(chǎn)品機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍，求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量【答案】解：設(shè)手工每小時加工產(chǎn)品x件，則機器每小時加工產(chǎn)品（2x+9）件，根據(jù)題意可得：，解方程得x=27，經(jīng)檢驗，x=27是原方程的解。答：手工每小時加工產(chǎn)品27件?！究键c】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍。注意分式方程的檢驗。13. （2012山東青島4分）解不等式組：【答案】解： ， 解不等式，x ，解不等式，x4。原式不等式組的解集為x4【考點】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。14. （2012山東青島6分）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84km，返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約45km小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍，所用時間卻比返回時多20min求小麗所乘汽車返回時的平均速度【答案】解：設(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時，根據(jù)題意得：，解這個方程，得x=75，經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解。答：小麗所乘汽車返回時的速度是75千米/時?！究键c】分式方程的應(yīng)用（行程問題）?！痉治觥吭O(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時，則去時的速度是1.2x千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去時所用的時間-回來時所用的時間=20分鐘，根據(jù)等量關(guān)系可得方程 ，再解方程即可。15. （2012山東日照6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】解：由不等式4x61x得：x1， 由不等式3（x1）x+5得：x4。不等式組的解集為：1 x4。 在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示：【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個。在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。16. （2012山東日照6分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？【答案】解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得： ，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=352。經(jīng)檢驗x=352是原方程的解。答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有352人。 【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費是：元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：，根據(jù)題意可得方程 ，解方程即可。17. （2012山東泰安10分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？【答案】解：（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x=20。經(jīng)檢驗，x=20是方程的解且符合題意。1.5 x=30。甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天，30天。（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y1500）元，根據(jù)題意得12（y+y1500）=102000解得y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：205000=100000（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30（50001500）=105000（元）；讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少。【考點】分式方程和一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可。（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結(jié)論。18. （2012山東威海7分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：【答案】解：解不等式