【全程復(fù)習(xí)方略】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)19 平面向量的概念及其線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算提能訓(xùn)練（含高考真題）新人教A版(1).doc

考點(diǎn)19 平面向量的概念及其線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算一、選擇題1.（2013遼寧高考文科3）與（2013遼寧高考理科3）相同已知點(diǎn),則與向量同方向的單位向量為（ ）【解題指南】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和單位向量的定義求解.【解析】選a. 由點(diǎn)得向量，則與向量同方向的單位向量為2. （2013廣東高考文科10）設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：（ ）給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是a1b2c3d4【解題指南】本題考查平面向量的加減運(yùn)算、平面向量基本定理、平面向量的幾何意義等知識(shí)，可逐一檢驗(yàn).【解析】選b.利用向量加法的三角形法則，易得是真命題；利用平面向量的基本定理，易得是真命題；以的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓，這個(gè)圓必須和向量有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿足，是假命題；由向量加法的三角形法則（不共線兩邊的和大于第三邊），即，而給定的和不一定滿足此條件，所以是假命題.3.（2013湖北高考文科7）與（2013湖北高考理科6）相同已知點(diǎn)a（1，1）、b（1,2）、c（2,1）、d（3,4），則向量在方向上的投影為（ ）a. b. c. d. 【解題指南】考查了投影與數(shù)量積的關(guān)系。【解析】選a. 則向量在向量方向上的投影為.4.（2013陜西高考文科2）已知向量, 若, 則實(shí)數(shù)m等于 ( )a b. c. 或d. 0【解題指南】根據(jù)條件建立關(guān)于m的方程，求解即得.【解析】選c. 二、填空題5.（2013四川高考文科12）【備注：（2013四川高考理科12）與之相比少圖，其他相同】如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，則_。【解題指南】根據(jù)向量的平行四邊形法則求解.【解析】在平行四邊形中，而，所以【答案】26. （2013天津高考理科12）在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中點(diǎn). 若, 則ab的長(zhǎng)為 .【解題指南】根據(jù)向量的加法及平面向量的基本定理由表示,，再求ab的長(zhǎng).【解析】因?yàn)?所以所以解得【答案】7. (2013江蘇高考數(shù)學(xué)科t10)設(shè)d,e分別是abc的邊ab,bc上的點(diǎn), ，,若 (1,2為實(shí)數(shù)),則1+2的值為.【解題指南】利用向量加法的三角形法則,將轉(zhuǎn)化為與和的形式.【解析】由,則1+2的值為.【答案】8.(2013江蘇高考數(shù)學(xué)科t13) 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)（）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為 【解題指南】設(shè)點(diǎn)利用兩點(diǎn)間的距離公式,換元,討論求最值.【解析】設(shè)由兩點(diǎn)間的距離公式得令得.若a2,則當(dāng)t=a時(shí), ,解得或 (舍去);若a2,則當(dāng)t=2時(shí), ,解得a=-1或a=3(舍去).【答案】-1, 9.(2013北京高考理科t13)向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若 (,r),則=.【解題指南】建立直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出三個(gè)向量的坐標(biāo),利用解方程組的方法解出,.【解析】以向量 的交點(diǎn)為原點(diǎn),正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系,則 = (-1,1),=(6,2),=(-1,-3),根據(jù)得(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即解得=-2,=,所以.【答案】410.（2013北京高考文科14）已知點(diǎn)a（1，-1），b（3，0），c（2，1）.若平面區(qū)域d由所有滿足（12，01）的點(diǎn)p組成，則d的面積為_(kāi).【解題指南】代入向量的坐標(biāo)