【全程復(fù)習(xí)方略】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 7.5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時提升作業(yè) 文（含模擬題解析）新人教A版(1).doc

直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) (45分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2014沈陽模擬)已知直線l,m,平面,且l,m,則“”是“l(fā)m”的()a.充要條件b.充分不必要條件c.必要不充分條件d.既不充分也不必要條件2.若m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是()a.若m,則mb.若=m,=n,mn,則c.若m,m,則d.若,則3.如圖pa正方形abcd,下列結(jié)論中不正確的是()a.pbbcb.pdcdc.pdbdd.pabd4.下列命題中錯誤的是()a.如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面b.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c.如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面d.如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面5.(2013山東高考)已知三棱柱abc-a1b1c1的側(cè)棱與底面垂直,體積為94,底面是邊長為3的正三角形,若p為底面a1b1c1的中心,則pa與平面abc所成角的大小為()a.512b.3c.4d.66.如圖,已知abc為直角三角形,其中acb=90,m為ab的中點,pm垂直于acb所在平面,那么()a.pa=pbpcb.pa=pbpcc.pa=pb=pcd.papbpc7.已知球的直徑sc=4,a,b是該球球面上的兩點,ab=2,asc=bsc=45,則棱錐s-abc的體積為()a.33b.233c.433d.5338.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,四邊形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=2,bdcd.將四邊形abcd沿對角線bd折成四面體a-bcd,使平面abd平面bcd,則下列結(jié)論正確的是()a.acbdb.bac=90c.ca與平面abd所成的角為30d.四面體a-bcd的體積為13二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2014青島模擬)如圖所示,在四棱錐p-abcd中,pa底面abcd,且底面各邊都相等,m是pc上的一動點,當(dāng)點m滿足時,平面mbd平面pcd.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)10.,是兩個不同的平面,m,n是平面及之外的兩條不同直線,給出四個論斷:mn;n;m.以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題:.11.將正方形abcd沿對角線bd折起,使平面abd平面cbd,e是cd的中點,則異面直線ae,bc所成角的正切值為.12.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)p是60的二面角-l-內(nèi)一點,pa,pb,a,b分別為垂足,pa=2,pb=4,則ab的長是_.三、解答題(13題12分,1415題各14分)13.(2013北京高考)如圖,在四棱錐p-abcd中,abcd,abad,cd=2ab,平面pad底面abcd,paad.e和f分別是cd和pc的中點,求證:(1)pa底面abcd.(2)be平面pad.(3)平面bef平面pcd.14.(2014十堰模擬)如圖,e是以ab為直徑的半圓上異于點a,b的點,矩形abcd所在的平面垂直于該半圓所在平面,且ab=2ad=2.(1)求證：eaec.(2)設(shè)平面ecd與半圓弧的另一個交點為f,求證：efab;若ef=1,求三棱錐e-adf的體積.15.(2014重慶模擬)如圖所示,abcd為矩形,ad平面abe,ae=eb=bc=2,f為ce上的點,且bf平面ace.(1)求證:ae平面bce.(2)求證:ae平面bfd.(3)求三棱錐c-bgf的體積.答案解析1.【解析】選b.當(dāng),l時,有l(wèi),又m,故lm.反之,當(dāng)lm,m時,不一定有l(wèi),故不一定成立.因此“”是“l(fā)m”的充分不必要條件.2.【解析】選c.兩平面垂直并不能得到一個平面內(nèi)的任一直線都與另一平面垂直,故a為假命題;以三棱柱的側(cè)面和側(cè)棱為例知b為假命題;若,則,或,故d為假命題;若m,則中必存在直線l與m平行,又m,所以l,故,故選c.3.【解析】選c.由cbba,cbpa,paba=a,知cb平面pab,故cbpb,即a正確;同理b正確;由條件易知d正確,故選c.4.【解析】選d.當(dāng)平面平面時,設(shè)其交線為l,平面內(nèi)平行于l的直線均平行于平面,我們?nèi)菀渍业竭@樣的直線,故選項a正確,而選項d錯誤.對于選項b可以利用反證法:若存在,則,故選項b正確.對于選項c,如圖所示,在平面內(nèi)作直線m平面,在平面內(nèi)作直線n平面,可得mn,m,n,所以n,n,=l,所以nl,所以l.5.【解析】選b.取正三角形abc的中心o,連接op,則pao是pa與平面abc所成的角.因為底面邊長為3,所以ad=332=32,ao=23ad=2332=1.三棱柱的體積為12(3)232aa1=94,解得aa1=3,即op=aa1=3,所以tanpao=opoa=3,即pao=3.【加固訓(xùn)練】如圖所示,四邊形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90.將adb沿bd折起,使平面abd平面bcd,構(gòu)成三棱錐a-bcd.則在三棱錐a-bcd中,下列命題正確的是()a.ad平面bcdb.ab平面bcdc.平面bcd平面abcd.平面adc平面abc【解析】選d.在四邊形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90,所以bdcd,又平面abd平面bcd,且平面abd平面bcd=bd,所以cd平面abd,所以cdab,又adab,adcd=d,故ab平面adc,從而平面abc平面adc.6.【解析】選c.因為m為ab的中點,acb為直角三角形,所以bm=am=cm,又pm平面abc,所以rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.選c.7.【解析】選c.如圖所示,由題意知,在棱錐s-abc中,sac,sbc都是等腰直角三角形,其中ab=2,sc=4,sa=ac=sb=bc=22.取sc的中點d,易證sc垂直于面abd,因此棱錐s-abc的體積為兩個棱錐s-abd和c-abd的體積和,所以棱錐s-abc的體積v=13scsadb=1343=433.【加固訓(xùn)練】(2014湖州模擬)在邊長為1的菱形abcd中,abc=60,將菱形沿對角線ac折起,使折起后bd=1,則二面角b-ac-d的余弦值為()a.13b.12c.223d.32【解析】選a.在菱形abcd中連接bd交ac于o點,則acbd,在折起后的圖中,由四邊形abcd為菱形且邊長為1,則do=ob=32,由于doac,boac,因此dob就是二面角b-ac-d的平面角,由bd=1得cosdob=od2+ob2-db22odob=34+34-123232=13.8.【解析】選b.取bd的中點o,連接oa,oc,因為ab=ad,所以aobd.又平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,所以ao平面bcd.因為cdbd,所以oc不垂直于bd.假設(shè)acbd,因為oc為ac在平面bcd內(nèi)的射影,所以ocbd,矛盾,所以ac不垂直于bd,a錯誤;因為cdbd,平面abd平面bcd,所以cd平面abd,ac在平面abd內(nèi)的射影為ad.因為ab=ad=1,bd=2,所以abad,abac,b正確;cad為直線ca與平面abd所成的角,cad=45,c錯誤;va-bcd=vc-abd=13sabdcd=16,d錯誤.9.【解析】由定理可知,bdpc.所以當(dāng)dmpc時,即有pc平面mbd,而pc平面pcd,所以平面mbd平面pcd.答案:dmpc(答案不唯一)10.【解析】由題意構(gòu)作四個命題:(1);(2);(3);(4).易判斷(3),(4)為真,應(yīng)填(或).答案:(或)11.【解析】如圖所示,取bd中點o,連接ao,oe,則aobd.因為平面abd平面cbd,所以ao平面bcd,又oebc,所以aeo即為ae,bc所成的角.設(shè)正方形的邊長為2,則oe=1,ao=2.所以tanaeo=2.答案:212.【解析】如圖所示,pa與pb確定平面,設(shè)平面與l交于點e,則bel,ael,所以bea即為二面角的平面角,所以bea=60,從而bpa=120,在bap中,由余弦定理,得ab2=pa2+pb2-2papbcosbpa=4+16+8=28.所以ab=27.答案：2713.【證明】(1)因為平面pad平面abcd,交線為ad,paad,所以pa平面abcd.(2)因為abcd,e為cd中點,cd=2ab,所以abde且ab=de,所以四邊形abed為平行四邊形,所以bead.又因為ad平面pad,be平面pad,所以be平面pad.(3)因為abad,而平面pad平面abcd,交線ad,所以ba平面pad,因為abcd,所以cd平面pad,所以cdpd且cdad,又因為在平面pcd中,efpd(三角形的中位線),于是cdfe.因為在平面abcd中,bead,于是cdbe.因為febe=e,fe平面bef,be平面bef,所以cd平面bef,又因為cd平面pcd,所以平面bef平面pcd.14.【解析】(1)因為e是半圓上異于a,b的點,所以aeeb,又因為矩形abcd所在的平面垂直于該半圓所在平面,所以由面面垂直性質(zhì)定理得cb面abe,所以平面cbe平面abe,又aebe,所以ae平面cbe,故eaec.(2)由cdab,得cd平面abe,又因為平面cde平面abe于直線ef,所以根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得cdef,故efab.ve-adf=vd-aef=13121321=312.【加固訓(xùn)練】(2014牡丹江模擬)如圖,在四棱錐p-abcd中,底面abcd為菱形,其中pa=pd=ad=2,bad=60,q為ad的中點.(1)求證:ad平面pqb.(2)若平面pad平面abcd,且pm=12pc,求四棱錐m-abcd的體積.【解析】(1)連接bd,因為pa=pd=ad=2,q為ad的中點,所以pqad.又因為bad=60,底面abcd為菱形,所以abd是等邊三角形,因為q為ad的中點,所以adbq.因為pq,bq是平面pqb內(nèi)的相交直線,所以ad平面pqb.(2)連接qc,作mhqc于h.因為平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad,pqad,所以pq平面abcd,結(jié)合qc平面abcd,可得pqqc.因為在平面pqc中,mhqc且pqqc,所以pqmh,可得mh平面abcd,即mh就是四棱錐m-abcd的高,因為pm=12pc,可得mh=12pq=12322=32,所以四棱錐m-abcd的體積為vm-abcd=1312acbdmh=1623232=1.15.【解析】(1)因為ad平面abe,adbc,所以bc平面abe,則aebc,又因為bf平面ace,則a