【全程復(fù)習(xí)方略】（文理通用）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6.1不等關(guān)系與不等式精品試題(1).doc

不等關(guān)系與不等式(45分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.若a,b,cr,ab,則下列不等式成立的是()a.1a2|b|c.ac2+1bc2+1d.a|c|b|c|【解析】選c.因?yàn)閏2+11,所以根據(jù)不等式的性質(zhì)知ac2+1bc2+1成立,a,b,d項(xiàng)不一定成立.2.(2013臺州模擬)已知a,b,c滿足cba且ac0,則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是()a.ca0c.b2ca2cd.a-cac0【解析】選c.因?yàn)閏ba,且ac0,所以c0,所以ca0,a-cac0,但b2與a2的關(guān)系不確定,故b2cnb.m0,故m n.4.“a1”是“1a1”成立的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選a.當(dāng)1a1時,有1-aa0,即a1,所以“a1”是“1ab2,現(xiàn)有下列不等式:b23b-a;1+4aba+b;loga3logb3,其中正確的是()a.b.c.d.【解析】選b.因?yàn)閍b2,所以b22b,又b-a2b+(b-a)=3b-a,故正確.2a+2b-1+4ab=2a+2b-2a2b-1=2a1-2b-1-2b=1-2b2a-1,又因?yàn)閍b2,所以2b1,2a0,2a-10,所以1-2b2a-10,所以2a+2b1+4ab,故錯誤.2a+2b-2ab=(2a-ab)+(2b-ab)=a(2-b)+b(2-a)0,所以2a+2ba+b,故正確.因?yàn)閍b2,所以log3alog3b0,所以loga3x2c.a+b=0的充要條件是ab=-1d.a1,b1是ab1的充分條件【解析】選d.因?yàn)閑x0,所以a錯誤.當(dāng)x=-1時,2-1=12,(-1)2=1,所以b錯誤.當(dāng)a=b=0時,ab無意義,所以c錯誤,故選d.7.已知ab0,給出下列四個不等式:a2b2;2a2b-1;a-ba-b;a3+b32a2b.其中一定成立的不等式為()a.b.c.d.【解析】選a.由ab0可得a2b2,成立;由ab0可得ab-1,而函數(shù)f(x)=2x在r上是增函數(shù),所以f(a)f(b-1),即2a2b-1,成立;因?yàn)閍b0,所以ab,所以(a-b)2-(a-b)2=2ab-2b=2b(a-b)0,所以a-ba-b,成立;若a=3,b=2,則a3+b3=35,2a2b=36,a3+b32a2b,不成立,故選a.【加固訓(xùn)練】下列三個不等式:x+1x2(x0);cabc0);a+mb+mab(a,b,m0且ab),恒成立的個數(shù)為()a.3b.2c.1d.0【解析】選b.當(dāng)xbc0得1a1b,所以ca0且a0恒成立,故恒成立,所以選b.8.已知實(shí)數(shù)a,b滿足log12a=log13b,下列五個關(guān)系式:ab1;0baa1;0ab0),y=n(n0),y=0相交,相應(yīng)的a,b取值情況依次為0baa1,a=b=1,故5個關(guān)系式中不可能成立的有2個.【誤區(qū)警示】解答此類題目時容易犯以下兩點(diǎn)錯誤(1)不知從何處下手,不會想到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法.(2)解題時弄錯題意,“不可能成立的關(guān)系式”看成“成立的關(guān)系式”導(dǎo)致錯解.二、填空題(每小題5分,共20分)9.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為.【解析】由于矩形菜園靠墻的一邊長為xm,而墻長為18m,所以0x18,這時菜園的另一條邊長為30-x2=15-x2m.因此菜園面積s=x15-x2m2,依題意有s216,即x15-x2216,故該題中的不等關(guān)系可用不等式組表示為0x18,x15-x2216.答案:0x18,x15-x221610.定義a*b=a,ab,b,ab.已知a=30.3,b=0.33,c=log30.3,則(a*b)*c=(結(jié)果用含a,b,c的式子表示).【解析】因?yàn)閘og30.300.33130.3,所以cba,所以(a*b)*c=b*c=c.答案:c11.設(shè)x,yr,則“x2且y2”是“x2+y28”的條件.【解析】若x2且y2,則x24,y24.故x2+y28成立,反之,若x2+y28,不妨令x=22,y=0,顯然x2+y28成立,但y=00,所以當(dāng)a1時,a2+a+1a-10,有a+231-a;當(dāng)a1時,a2+a+1a-10,有a+20,b=sin+cos0,而ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin.因?yàn)?,6,所以sin0,12,2sin(0,1),即0ab1,故必有ab.15.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)f(x)=xn+bx+c(nn*,b,cr).(1)設(shè)n2,b=1,c=-1,證明f(x)在區(qū)間12,1內(nèi)存在唯一零點(diǎn).(2)設(shè)n為偶數(shù),-1f(-1)1,-1f(1)1,求b+3c的最大值和最小值.【解析】(1)當(dāng)b=1,c=-1,n2時,f(x)=xn+x-1,f12f(1)=12n-1210,所以f(x)在12,1上是單調(diào)遞增的,所以f(x)在12,1內(nèi)存在唯一零點(diǎn).(2)方法一:由n為偶數(shù),且-1f(-1)1,-1f(1)1,所以0b-c2,-2b+c0.作上述不等式組表示的可行域,如圖所示.令t=b+3c,則c=t3-b3.平移b+3c=0,知直線過原點(diǎn)o時截距最大,過點(diǎn)a時截距最小,所以t=b+3c的最大值為0+30=0;最小值為0+3(-2)=-6.方法二:由題意知f(-1)=1-b+c,f(1)=1+b+c,解得b=f(1)-f(-1)2,c=f(1)+f(-1)-22,所以b+3c=2f(1)+f(-1)-3.又因?yàn)?1f(-1)1,-1f(1)1,所以-6b+3c0.當(dāng)b=0,c=-2時,b+3c=-6;當(dāng)b=c=0