【全程復(fù)習(xí)方略】（福建專用）高考數(shù)學(xué) 分類題庫考點(diǎn)3 映射、函數(shù)及反函數(shù)（）理 人教版(1).doc

考點(diǎn)3 映射、函數(shù)及反函數(shù) 一、選擇題1.（2011全國(guó)高考理科2）函數(shù)的反函數(shù)為（ ）（a） （b）（c） （d）【思路點(diǎn)撥】先反解，用y表示x,注意要求出y的取值范圍，它是反函數(shù)的定義域.【精講精析】選b.在函數(shù)中，且反解得，所以的反函數(shù)為.2（2011全國(guó)高考文科2）函數(shù)的反函數(shù)為（ ）（a） （b）（c） （d）【思路點(diǎn)撥】先反解，用y表示x,注意要求出y的取值范圍，它是反函數(shù)的定義域.【精講精析】選b.在函數(shù)中，且反解x得，所以的反函數(shù)為.二、填空題3.（2011上海高考理科t1）函數(shù)的反函數(shù)為 .【思路點(diǎn)撥】本題主要考查求已知函數(shù)的反函數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)與其反函數(shù)的性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系，準(zhǔn)確求出原函數(shù)的反函數(shù).【精講精析】由已知函數(shù)，整理得兩邊同除以，得，即.【答案】4.（2011上海高考文科t3）若函數(shù)的反函數(shù)為，則 .【思路點(diǎn)撥】本題主要考查求已知函數(shù)的反函數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)與其反函數(shù)的性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系，準(zhǔn)確求出原函數(shù)的反函數(shù).【精講精析】方法一：故；方法二：，故.【答案】5.（2011四川高考理科16）函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如，函數(shù)是單函數(shù).下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若為單函數(shù)，則對(duì)于任意,它至多有一個(gè)原象；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù).其中的真命題是_.（寫出所有真命題的編號(hào)）.【精講精析】選項(xiàng)具體分析結(jié)論由可得不合定義假命題“且，則”是“若且時(shí)總有”的逆否命題.互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià).原命題為真，故為真命題.真命題若bb,b有兩個(gè)原象時(shí)，不妨設(shè)為a1,a2,可知a1a2，但f(a1)= f(a2)與題中條件矛盾.真命題函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性時(shí)在整個(gè)定義域上不一定單調(diào)，因而f(x)不一定是單函數(shù).假命題【答案】 6.（2011四川高考文科16）函數(shù)的定義域?yàn)閍,若a，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號(hào)）.【精講精析】選項(xiàng)具體分析結(jié)論由可得不合定義假命題對(duì)于f（x）=2x, 當(dāng)時(shí)一定有故正確真命題“且，則”是“若且時(shí)總有”的逆否命題，互為逆否命題的兩個(gè)命題等